4. Claim frequency distribution fits

4. Claim frequency distribution fits
To initially understand how the different count data models fit to the insurance claim frequency data, we illustrate
the various models fitting to the empirical claim frequency distribution. Incorporation of covariates information in a
regression setting will be considered in Section 5. Results of fitting the claim frequency distribution by using various
models are given in Table 3. Based on the chi-square statistics, the Poisson distribution does not provide an adequate
fit to the motor insurance data. The score statistic (Van den Broek, 1995) of testing the null hypothesis H0: φ = 0 is
given by 592.17 (p-value  0.0001), which provides evidence that the observed zeros exceeds the zeros limit of the
Poisson distribution. In addition, the statistical significance of the proportion parameter φ in different zero-inflated
models points to the same conclusion: the Poisson distribution is inappropriate in modeling the automobile claim
frequency data.K.C.H. Yip, K.K.W. Yau / Insurance: Mathematics and Economics 36 (2005) 153–163 159
Based on the chi-square statistics ( χ 2
= 2190.03, d.f. = 2810), the NB distribution provides a good fit to the data.
However, it should be noted that the Poisson variance is inflated by the dispersion parameter of the NB distribution.
Without altering the Poisson mean, the NB χ 2
statistic can be adjusted by means of the dispersion parameter such
that it becomes smaller than the χ 2
statistic produced by the Poisson model or even the zero-inflated models.
Therefore, the NB distribution can indicate an adequate fit according to the χ 2
statistic when the underlying count
random variable is in fact zero-inflated. A similar comment has been made by Lambert (1992): the NB model simply
increases the variability in the Poisson distribution, but it does not necessarily accommodate excess zeros.
All of the zero-inflated distributions provide a perfect fit to the zero claim count. Similar estimates of the
proportion parameter are appraised using the ZIP, ZINB and the ZIGP distribution. These distribution fits suggest
that 1456 observed zeros (2812 × 0.5176) are structural zeros, not the expected zeros in the Poisson part. A dispersion
parameter is considered in the ZINB, ZIGP and ZIDP distributions to model the potential over-dispersion in the
Poisson part. The extra-dispersion parameter estimate in both ZINB and ZIGP are effectively equal to zero, implying
the models can be reduced to ZIP. As such, the very similar model results of ZIP, ZINB and ZIGP are anticipated.
The ZIDP distribution fit suggests that 1326 observed zeros (2812 × 0.4717) are structural zeros. According to the
log-likelihood value, AIC, BIC and the chi-square statistics, the ZIDP distribution fit is in general the best among
the zero-inflated models.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

4. เรียกร้อง fits แจกแจงความถี่ตอนแรกเข้าใจ ว่าพอรุ่นข้อมูลแตกต่างกันจำนวนความถี่ข้อมูลสินไหม เราแสดงfitting รูปแบบต่าง ๆ กับการแจกแจงความถี่เชิงประจักษ์อ้าง จดทะเบียนบริษัท covariates ข้อมูลในการการตั้งค่าการถดถอยจะเป็นในส่วนที่ 5 ผลของ fitting การแจกแจงความถี่เรียกร้อง โดยใช้ต่าง ๆรุ่นถูกกำหนดในตารางที่ 3 ตามสถิติไคสแควร์ กระจาย Poisson ไม่ได้ให้อย่างเพียงพอพอข้อมูลประกันภัยรถยนต์ สถิติคะแนน (Van den Broek, 1995) การทดสอบสมมติฐานว่าง H0: φ = 0 คือโดย 592.17 (p-ค่า 0.0001), ซึ่งมีหลักฐานว่า ศูนย์สังเกตการณ์เกินกว่าศูนย์ที่ จำกัดของการแจกแจงปัวซอง นอกจากนี้ ถึงความสถิติของφพารามิเตอร์สัดส่วนในศูนย์ต่าง ๆ -inflatedรุ่นจุดสรุปเดียวกัน: กระจาย Poisson ไม่เหมาะสมในการเรียกร้องรถยนต์ความถี่ data.K.C.H. Yip เยา K.K.W. / ประกันภัย: คณิตศาสตร์และเศรษฐศาสตร์ 36 (2005) 153-163 159อิงจากสถิติไคสแควร์ (χ 2= 2190.03, d.f. = 2810), การกระจาย NB ให้มีพอดีกับข้อมูลอย่างไรก็ตาม มันควรจะสังเกตว่า ค่าความแปรปรวนของ Poisson inflated โดยพารามิเตอร์การกระจายของการแจก NBโดยไม่ต้องดัดแปลงหมายความว่า Poisson, NB χ 2สถิติสามารถปรับได้โดยใช้พารามิเตอร์การกระจายดังกล่าวว่ามันจะเล็กกว่าχ 2สถิติที่ผลิตแบบปัวซองหรือแม้แต่รุ่น inflated เป็นศูนย์ดังนั้น การกระจาย NB สามารถบ่งชี้ความพอเพียงพอตามχ 2สถิติเมื่อต้นแบบนับตัวแปรสุ่มเป็นจริงศูนย์ inflated ความคิดเห็นคล้ายถูกทำ โดยแลมเบิร์ต (1992): รุ่น NB เพียงความแปรปรวนในการกระจาย Poisson แต่มันไม่รองรับจำเป็นต้องเพิ่มส่วนเกินเลขศูนย์การกระจายศูนย์ inflated ให้พอดีลงไปจำนวนการเรียกร้องเป็นศูนย์ คล้ายการประเมินของการมีประเมินสัดส่วนพารามิเตอร์โดยใช้ไปรษณีย์ ZINB และ ZIGP กระจาย แนะนำ fits จำหน่ายเหล่านี้1456 สังเกตเลขศูนย์ (2812 × 0.5176) ใช้โครงสร้างศูนย์ ไม่ศูนย์คาดในส่วน Poisson การกระจายตัวพารามิเตอร์จะถือใน ZINB, ZIGP และ ZIDP การกระจายรูปแบบการกระจายตัวที่เกินศักยภาพในการส่วน Poisson การประเมินพารามิเตอร์เสริมกระจายทั้งใน ZINB และ ZIGP มีประสิทธิภาพเท่ากับศูนย์ หน้าที่รูปแบบสามารถลดการไปรษณีย์ เช่นนี้ คาดผลจำลองคล้ายของไปรษณีย์ ZINB และ ZIGPพอแจกจ่าย ZIDP แนะนำที่ 1326 สังเกตเลขศูนย์ (2812 × 0.4717) เป็นโครงสร้างศูนย์ ตามค่าล็อกโอกาส AIC, BIC และสถิติไคสแควร์ พอแจกจ่าย ZIDP ทั่วไปสุดในหมู่รุ่น inflated เป็นศูนย์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

4. เรียกร้อง TS แจกแจงความถี่ Fi
เพื่อแรกเข้าใจวิธีการที่แตกต่างกันรูปแบบข้อมูลนับ Fi T ข้อมูลความถี่เคลมประกันที่เราแสดงให้เห็นถึง
รูปแบบต่าง ๆ Fi ระบบการกระจายความถี่เชิงประจักษ์เรียกร้อง รวมตัวกันของข้อมูลตัวแปรใน
การตั้งค่าการถดถอยจะได้รับการพิจารณาในมาตรา 5 ผลการ Fi ระบบการกระจายความถี่การเรียกร้องโดยใช้ต่าง ๆ
รุ่นที่จะได้รับในตารางที่ 3 ขึ้นอยู่กับสถิติไคสแควร์ที่กระจาย Poisson ไม่ได้ให้เพียงพอ
Fi T เพื่อ ข้อมูลการประกันมอเตอร์ คะแนนสถิติ (รถบรรทุกสัตว์ Broek, 1995) ของการทดสอบสมมติฐาน H0: φ = 0 จะ
ได้รับจาก 592.17 ซึ่งมีหลักฐานว่าศูนย์สังเกตเกินขีด จำกัด ของศูนย์ (p-value 0.0001?)
การกระจาย Poisson นอกจากนี้สถิตินัยสำคัญนัย Fi ของφพารามิเตอร์สัดส่วนที่แตกต่างกันเป็นศูนย์ในฟลอริด้า ated
จุดรุ่นให้ข้อสรุปเดียวกัน: การกระจาย Poisson เป็นที่ไม่เหมาะสมในการสร้างแบบจำลองการเรียกร้องรถยนต์
ความถี่ data.KCH เจี๊ยก KKW เหยา / ประกันภัย: คณิตศาสตร์และเศรษฐศาสตร์ 36 (2005 ) 153-163 159
ขึ้นอยู่กับสถิติไคสแควร์ (χ 2
= 2190.03, DF = 2810) การกระจาย NB ให้ Fi T ดีข้อมูล.
แต่ก็ควรจะตั้งข้อสังเกตว่าความแปรปรวน Poisson อยู่ในฟลอริด้า ated โดยพารามิเตอร์กระจาย ของการกระจาย NB.
ไม่มีการแก้ไข Poisson หมายถึง NB χ 2
สถิติที่สามารถปรับเปลี่ยนได้โดยวิธีการของพารามิเตอร์การกระจายดังกล่าว
ว่ามันจะมีขนาดเล็กกว่าχ 2
สถิติที่ผลิตโดยรูปแบบ Poisson หรือแม้กระทั่งเป็นศูนย์ในฟลอริด้า ated รุ่น.
ดังนั้น การกระจาย NB สามารถระบุ Fi T เพียงพอตามχ 2
สถิติเมื่อนับอ้างอิง
ตัวแปรสุ่มในความเป็นจริงเป็นศูนย์ในฟลอริด้า ated ความคิดเห็นที่คล้ายกันได้รับการทำโดยแลมเบิร์ (1992): รุ่น NB เพียงแค่
เพิ่มความแปรปรวนในการจัดจำหน่าย Poisson แต่มันไม่จำเป็นต้องรองรับศูนย์ส่วนเกิน.
ทุกศูนย์ในฟลอริด้า ated กระจายให้ Fi T ที่สมบูรณ์แบบเพื่อนับเป็นศูนย์การเรียกร้อง ประมาณการที่คล้ายกันของ
พารามิเตอร์สัดส่วนมีการประเมินโดยใช้ไปรษณีย์ที่ ZINB และการกระจาย ZIGP เหล่านี้ TS กระจาย Fi แนะนำ
ที่ 1456 สังเกตศูนย์ (2812 × 0.5176) เป็นศูนย์ที่มีโครงสร้างไม่ศูนย์คาดว่าในส่วน Poisson กระจาย
พารามิเตอร์การพิจารณาใน ZINB, ZIGP และ ZIDP กระจายการจำลองที่มีศักยภาพมากกว่าการกระจายตัวใน
ส่วน Poisson ประมาณการพารามิเตอร์พิเศษกระจายทั้งในและ ZINB ZIGP ได้อย่างมีประสิทธิภาพเท่ากับศูนย์หมายความ
รุ่นที่สามารถลดลงไปไปรษณีย์ เช่นผลรูปแบบคล้ายกันมากของไปรษณีย์ ZINB และ ZIGP คาดว่า.
การกระจาย ZIDP Fi T 1326 แสดงให้เห็นว่าข้อสังเกตศูนย์ (2812 × 0.4717) มีโครงสร้างศูนย์ ตามที่
ค่าความน่าจะเข้าสู่ระบบ, AIC, BIC และสถิติไคสแควร์ที่กระจาย ZIDP Fi T คือโดยทั่วไปที่ดีที่สุดใน
ศูนย์ในฟลอริด้า ated รุ่น