Abstract. We say that a triangle ∆

Abstract. We say that a triangle ∆ tiles the polygon P if P can be
decomposed into finitely many non-overlapping triangles similar to
∆. Let P be a parallelogram with angles δ and π − δ (0 < δ ≤ π/2)
and let ∆ be a triangle with angles α, β, γ (α ≤ β ≤ γ). We prove that
if ∆ tiles P then either δ ∈ {α, β, γ, π−γ, π−2γ} or dimLP =dimL∆.
We also prove that for every parallelogram P, and for every integer
n (where n ≥ 2, n 6= 3) there is a triangle ∆ so that n similar copies
of ∆ tile P.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทคัดย่อ เราบอกว่า ∆สามเหลี่ยมกระเบื้องรูปหลายเหลี่ยม P ถ้าได้ Pแยกเป็น finitely หลายไม่ซ้อนสามเหลี่ยมคล้ายกับ∆การให้ P จะเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานกับมุมδπ−δ (0 < δ≤ π/2)และให้∆เป็นรูปสามเหลี่ยม มีมุมด้วยกองทัพ β γ (ด้วยกองทัพ≤β≤γ) เราพิสูจน์ที่ถ้ากระเบื้อง∆ P แล้วδ∈ {ด้วยกองทัพ β γ π−γ π−2γ } หรือ dimLP = dimL∆เรายังพิสูจน์ที่ทุกสี่เหลี่ยมด้านขนาน P และ สำหรับทุกจำนวนเต็มn (ที่ n ≥ 2, 6 = 3 n) มี∆รูปสามเหลี่ยมที่ n ดังนั้นสำเนาที่เหมือนกันของกระเบื้อง∆พี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นามธรรม. เราบอกว่าเป็นรูปสามเหลี่ยมΔกระเบื้องรูปหลายเหลี่ยม P ถ้า P
สามารถย่อยสลายเป็นรูปสามเหลี่ยมที่ไม่ทับซ้อนกันหลายขีดคล้ายกับΔ
ให้ P เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีมุมδและπ - δ (0 <δ≤π / 2)
และให้Δเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมแอลฟา, β, γ (α≤β≤γ) เราพิสูจน์ให้เห็นว่าถ้าΔกระเบื้อง P แล้วทั้งδ∈ {α, β, γ, π-γ, π-2γ} หรือ dimLP = dimLΔ. นอกจากนี้เรายังพิสูจน์ให้เห็นว่าสำหรับ P สี่เหลี่ยมด้านขนานทุกคนและสำหรับทุกจำนวนเต็มn (โดยที่ n ≥ 2, n 6 = 3) มีรูปสามเหลี่ยมΔเพื่อให้ n สำเนาที่คล้ายกันของกระเบื้องΔพี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นามธรรม เราบอกว่า สามเหลี่ยม∆กระเบื้องรูปหลายเหลี่ยม P ถ้า P สามารถย่อยสลายไปหลายไม่จำกัด

∆สามเหลี่ยมคล้าย ทับซ้อนกัน ให้ p เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีมุมและδπ−δ ( 0 < δ≤π /
2 ) และให้∆เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมαบีตา ( , , γα≤บีตา≤γ ) เราพิสูจน์ได้ว่า ถ้า∆
กระเบื้อง P แล้วให้δ∈ { αบีตาγπ−γ , , , , π− 2 γ } หรือ dimlp =
diml ∆ .นอกจากนี้เรายังพิสูจน์ว่าทุกรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน P และสำหรับทุกจำนวนเต็ม
n ( n ≥ 2 / 6 = 3 ) มีสามเหลี่ยม∆ดังนั้นว่าคล้ายชุดของกระเบื้อง∆
P