An incidence in a graph G is a pair

An incidence in a graph G is a pair (v, e) where v is a vertex of G and e is an edge of G
incident to v. Two incidences (v, e) and (u, f) are adjacent if at least one of the following
holds: (a) v = u, (b) e = f , or (c) vu ∈ {e, f}. An incidence coloring of G is a coloring of its
incidences assigning distinct colors to adjacent incidences. It was conjectured that at most
∆(G)+2 colors are needed for an incidence coloring of any graph G. The conjecture is false
in general, but the bound holds for many classes of graphs. We introduce some sufficient
properties of the two factor graphs of a Cartesian product graph G for which G admits an
incidence coloring with at most ∆(G) + 2 colors.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มีอุบัติการณ์ในกราฟ G คือ คู่ (v, e) ที่ v เป็นจุดยอดของ G และ e เป็นขอบของ Gเหตุการณ์เป็น v อุบัติการณ์สอง (v, e) และ (u, f) อยู่ติดกันถ้าอย่างน้อยหนึ่งต่อไปนี้ถือ: v (a) = u, e (b) = f หรือ (ค) วู∈ {e, f } การเกิดสีของ G คือ สีของมันอุบัติการณ์ที่ใช้กำหนดสีที่แตกต่างกับอุบัติการณ์ติดกัน มันเป็น conjectured ที่มากที่สุดΔ (G) + 2 สีมีความจำเป็นสำหรับการระบายสีการอุบัติการณ์ของกราฟใด ๆ กรัม ข้อความคาดการณ์เป็นเท็จในทั่วไป แต่ถือผูกสำหรับคลาของกราฟ เราแนะนำบางอย่างเพียงพอคุณสมบัติของกราฟสองปัจจัยผลิตภัณฑ์ Cartesian กราฟ G ที่ G ยอมรับผิดอุบัติการณ์ที่ระบายสี ด้วยมากที่สุด ∆(G) + 2 สี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

อัตราการเกิดในกราฟ G เป็นคู่ (V, E) ซึ่ง V เป็นจุดสุดยอดของ G และ E คือขอบของ G
เหตุการณ์ที่เกิดขึ้น v. สองอุบัติการณ์ (V, E) และ (U, F) อยู่ติดถ้าอย่างน้อย อย่างใดอย่างหนึ่งดังต่อไปนี้
ถือ (ก) v = U, (ข) E = f หรือ (ค) VU ∈ {E, F} สีอุบัติการณ์ของ G เป็นสีของ
อุบัติการณ์การกำหนดสีที่แตกต่างกันไปอุบัติการณ์ที่อยู่ติดกัน มันได้รับการสันนิษฐานว่าที่มากที่สุด
Δ (G) 2 สีที่มีความจำเป็นสำหรับการระบายสีอุบัติการณ์ของกราฟกรัมอีกทั้งคาดว่าเป็นเท็จ
ในทั่วไป แต่ผูกพันถือหลายชั้นเรียนของกราฟ เราแนะนำบางอย่างเพียงพอ
คุณสมบัติของกราฟสองปัจจัยของกราฟผลิตภัณฑ์ Cartesian G ที่ G ยอมรับ
สีอุบัติการณ์ที่มีมากที่สุดΔ (G) + 2 สี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

อุบัติการณ์ในกราฟ G เป็นคู่ ( V , E ) เมื่อ V เป็นจุดยอดของ G และ E เป็นขอบของกรัมเหตุการณ์สองเหตุการณ์โวลต์ ( V , E ) และ ( U , F ) จะอยู่ติดกัน ถ้าอย่างน้อยหนึ่งต่อไปนี้ถือ : ( a ) V = u ( B ) E = F หรือ ( C ) ∈ VU { E , F } อุบัติการณ์การระบายสีของ G เป็นสีของมันอุบัติการณ์การกำหนดสีชัดเจนติด * * . มัน conjectured ที่มากที่สุด∆ ( g ) + มี 2 สี สีใด ๆที่จำเป็นสำหรับอุบัติการณ์ของกราฟ G . การคาดเดาเป็นเท็จโดยทั่วไป แต่ต้องถือเรียนมากของกราฟ เราแนะนำที่เพียงพอคุณสมบัติของทั้งสองปัจจัยกราฟของกราฟ G G ผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียนซึ่งยอมรับว่าเป็นการระบายสีด้วย∆ที่สุด ( g ) + 2 สี