The sliding argument If we move a r

The sliding argument If we move a right triangle in the plane in a direction parallel to one of its legs then the area swept by the triangle is equal to the area left behind. By ‘area swept’ (AS) we mean the set of points in the plane which the triangle occupies during the translation, but not including the initial position. Analogously, by ‘area left behind’ (AL) we mean the set of points in the plane that the triangle occupies during the translation, but not including the final position. Of course, the sliding argument reduces to the fact that parallelograms which are on the same base and between the same parallels have equal area, but we prefer to interpret it as a consequence of the area conservation of the triangle, as we shall explain now. In Figure 1(a), a triangle with vertices and is translated through a vector . Let be the area of the triangle before the translation, and

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

อาร์กิวเมนต์เลื่อนถ้าเราย้ายรูปสามเหลี่ยมขวาในระนาบในทิศทางขนานกับขา แล้วพื้นที่กวาด โดยสามเหลี่ยมจะเท่ากับพื้นที่ที่ทิ้ง 'พื้นที่กวาด' (AS) ว่าหมายถึง ชุดของจุดในระนาบซึ่งสามเหลี่ยมตรงใน ระหว่างการแปล แต่ไม่รวม ถึงตำแหน่งเริ่มต้น โดย analogously 'ตั้งทิ้ง' (AL) เราหมายถึง ชุดของจุดในระนาบที่ตรงบริเวณสามเหลี่ยม ระหว่างการแปล แต่ไม่รวม ถึงตำแหน่งสุดท้าย แน่นอน อาร์กิวเมนต์เลื่อนลดความจริงที่ว่า รูปที่อยู่ บนฐานเดียวกัน และ ระหว่างแนวเดียวกัน มีพื้นที่เท่ากัน แต่เราต้องการแปลเป็นผลมาจากการอนุรักษ์พื้นที่ของสามเหลี่ยม เราจะอธิบายตอนนี้ ในรูป 1(a) รูปสามเหลี่ยมกับจุดยอด และแปล โดยเวกเตอร์ ให้ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมก่อนแปล และ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

อาร์กิวเมนต์เลื่อนถ้าเราย้ายสามเหลี่ยมมุมฉากในระนาบในทิศทางขนานให้เป็นหนึ่งในขาแล้วพื้นที่พัดสามเหลี่ยมเท่ากับพื้นที่ทิ้งไว้ข้างหลัง โดย 'พื้นที่กวาด' (AS) เราหมายถึงชุดของจุดในระนาบที่สามเหลี่ยมหมกมุ่นอยู่ระหว่างการแปล แต่ไม่รวมถึงตำแหน่งเริ่มต้น analogously โดย 'พื้นที่ทิ้งไว้ข้างหลัง' (AL) ที่เราหมายถึงชุดของจุดในระนาบที่สามเหลี่ยมหมกมุ่นอยู่ระหว่างการแปล แต่ไม่รวมถึงตำแหน่งสุดท้าย แน่นอนอาร์กิวเมนต์เลื่อนลดความจริงที่ว่าสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีอยู่บนฐานเดียวกันและระหว่างแนวเดียวกันมีพื้นที่เท่ากัน แต่เราต้องการที่จะตีความมันเป็นผลมาจากการอนุรักษ์พื้นที่สามเหลี่ยมที่เราจะอธิบายในขณะนี้ ในรูปที่ 1 (ก) เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดและมีการแปลผ่านเวกเตอร์ อนุญาตเป็นพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมก่อนการแปลและ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ถ้าเราเลื่อนการย้ายในระนาบสามเหลี่ยมขวาในทิศทางขนานหนึ่งของขาแล้ว พื้นที่กวาดโดยสามเหลี่ยมจะเท่ากับพื้นที่ด้านซ้ายหลัง โดย " " ( พื้นที่กวาด ) เราหมายถึง จุดตั้งในระนาบซึ่งสามเหลี่ยมตรงระหว่างแปล แต่ไม่รวมตำแหน่งเริ่มต้น analogously โดยพื้นที่ทิ้ง " ( AL ) เราหมายถึง จุดตั้งในระนาบที่รูปสามเหลี่ยมใช้ในการแปล แต่ไม่รวมตำแหน่งสุดท้าย แน่นอน การเลื่อนการลดความจริงที่ว่าสี่เหลี่ยมด้านขนาน ซึ่งอยู่บนฐานเดียวกัน และระหว่าง parallels เดียวกันมีพื้นที่เท่ากัน แต่เราชอบที่จะตีความมันเป็นผลของพื้นที่อนุรักษ์ของสามเหลี่ยม เราจะอธิบายแล้ว ในรูปที่ 1 ( a ) , รูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดและแปลโดยเวกเตอร์ ให้มีพื้นที่ของสามเหลี่ยมก่อนแปลและ