In the case of binary particulate m

In the case of binary particulate mixtures, initially the plots lie on the horizontal line and are consistent with those for single-component suspension of larger particles because the filter cake comprised of larger particles forms on the membrane surface. Subsequently, d2θ/dv2 increases with increasing dθ/dv since smaller particles becomes trapped in the filter cake formed. The value of d2θ/dv2 is eventually reached the limiting value and thereafter it remains constant. At this stage of filtration, it is inferred that smaller particles are fully rejected and that the mixed cake of both larger and smaller particles grows.

3.2. Particle rejection behaviors of mixed suspension

In filtration of mixed suspension, the increase in the filtration resistance strikingly depends on the solid mass of particles deposited, particularly smaller particles. Each apparent rejection R∗ of both larger and smaller particles in filtration of binary particulate mixtures illustrated in Fig. 3 is plotted in Fig. 5 against the filtrate volume v per unit membrane area. The rejection of larger particles is nearly equal to unity because the pore size of the membrane is smaller than the diameter of larger particles.However, the rejection of smaller particles is not quite as simple as that of larger particles. Smaller particles permeate through the membrane in the incipient period of filtration. However, once the value of v is over about 15 cm, the rejection R∗ significantly increases and approaches the value of unity. This means that smaller particles become trapped in the pores of the filter cake consisted of larger particles. Initially, the rate of increase in the rejection R∗ increases with v and then it decreases with v as it approaches the value of unity.

It is assumed that the capture of smaller particles is accelerated by the increase in the number of smaller particles trapped in the pores of the filter cake: the rate of increase in the rejection, View the MathML source, is directly proportional to View the MathML source, where the subscript ‘2’ indicates the value for smaller particles. In contrast, as the upper limit of the rejection is set to unity, it is assumed that View the MathML source is directly proportional to View the MathML source. Hence, View the MathML source is related to View the MathML source by

equation(6)
View the MathML source
Turn MathJax on

where r is the empirical constant associated with the rate of increase in the rejection. Integrating Eq. (6) with respect to v under the boundary condition that View the MathML source is 0.5 when v = v0, the relation between View the MathML source and v is represented as
equation(7)

where v0 is the filtrate volume per unit membrane area when View the MathML source is 0.5. Eq. (7) is the same formula as the logistic function, which is widely used in describing the population growth behavior represented by the S-shaped curve (sigmoid curve).
Fig. 6(a) illustrates particle rejection curves represented by Eq. (7) with the different values of the parameter r. As r increases, View the MathML source rises more rapidly. As indicated in Fig. 6(b), the smaller v0 is, sooner the particle rejection View the MathML source increases. Consequently, it may be possible to fit the experimental data of particle rejection with Eq. (7) by using appropriate values of r and v0. It can be seen that the plots of the rejection of smaller particles shown in Fig. 5 are well approximated by the solid curve described by Eq. (7).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในกรณีผสมเขม่าไบนารี เริ่มแรกที่ดินแปลงอยู่บนเส้นแนวนอน และสอดคล้องกับสำหรับคอมโพเนนต์เดียวระงับของอนุภาคขนาดใหญ่เนื่องจากประกอบด้วยอนุภาครูปแบบขนาดใหญ่บนพื้นผิวเมมเบรนกรอง ต่อมา d2θ/dv2 ที่เพิ่มขึ้นกับเพิ่ม dθ/dv เนื่องจากอนุภาคขนาดเล็กกลายเป็นติดอยู่ในเค้กกรองที่เกิดขึ้น ค่าของ d2θ/dv2 จนถึงค่าจำกัด และหลังจากนั้นจะคงที่ ในขั้นตอนของการกรอง มันคือสรุปว่า อนุภาคขนาดเล็กทั้งหมดปฏิเสธ และว่า เค้กผสมของอนุภาคขนาดใหญ่ และขนาดเล็กที่เติบโต3.2. อนุภาคการปฏิเสธพฤติกรรมของระบบกันสะเทือนแบบผสมในการกรองของระบบกันสะเทือนแบบผสม การเพิ่มขึ้นของความต้านทานการกรองอันโดดเด่นขึ้นอยู่กับมวลของแข็งอนุภาคอนุภาคเล็กลงโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ฝาก การปฏิเสธชัดเจนแต่ละ R∗ อนุภาคทั้งใหญ่ และเล็กในการกรองของผสมเขม่าไบนารีที่แสดงในรูปที่ 3 การวางแผนในรูป 5 กับฟาร์ม v ปริมาตรต่อหน่วยพื้นที่เมมเบรน การปฏิเสธของอนุภาคขนาดใหญ่จะเกือบเท่ากับความสามัคคีเนื่องจากเมมเบรนขนาดรูขุมขนมีขนาดเล็กกว่าเส้นผ่าศูนย์กลางของอนุภาคขนาดใหญ่ อย่างไรก็ตาม การปฏิเสธของอนุภาคขนาดเล็กไม่ได้ค่อนข้างง่ายเป็นของอนุภาคขนาดใหญ่ อนุภาคขนาดเล็กซึมผ่านเมมเบรนในรอบระยะเวลาแรกเริ่มของการกรอง อย่างไรก็ตาม เมื่อค่าของ v อยู่ประมาณ 15 ซม. การปฏิเสธ R∗ อย่างมีนัยสำคัญเพิ่ม และวิธีค่าของความสามัคคีกัน หมายความ ว่า อนุภาคขนาดเล็กกลายเป็นติดอยู่ในรูขุมขนของตัวเค้กที่ประกอบด้วยอนุภาคขนาดใหญ่ เริ่มแรก เพิ่มในการปฏิเสธการ R∗ เพิ่ม ด้วย v และจากนั้น จะลดลงกับ v มันใกล้ถึงค่าของความสามัคคีมันจะสันนิษฐานว่า การจับอนุภาคขนาดเล็กที่ถูกเร่ง โดยการเพิ่มจำนวนของอนุภาคขนาดเล็กที่ติดอยู่ในรูขุมขนของกรอง: เพิ่มในการปฏิเสธ แหล่ง MathML ดูเป็นสัดส่วนโดยตรงกับดู MathML แหล่งที่มา ที่ห้อย '2' ระบุค่าสำหรับอนุภาคขนาดเล็ก ตรงกันข้าม มีการตั้งค่าขีดจำกัดบนของการปฏิเสธการเป็นสามัคคี มันจะสันนิษฐานว่า ดูแหล่ง MathML เป็นสัดส่วนโดยตรงเพื่อดูแหล่ง MathML ด้วยเหตุนี้ ดูแหล่ง MathML เกี่ยวข้องกับดู MathML มาequation(6)ดูแหล่งข้อมูล MathMLเปิด MathJaxที่มีค่าคงเชิงประจักษ์สัมพันธ์กับอัตราการเพิ่มขึ้นของการปฏิเสธของ รวม Eq. (6) เกี่ยวกับ v ภายใต้เงื่อนไขขอบเขตที่ดูต้นทาง MathML เป็น 0.5 เมื่อ v = v0 ความสัมพันธ์ระหว่างมุมมองแหล่ง MathML และ v จะแสดงเป็นequation(7)ที่ v0 เป็นปริมาตรต่อหน่วยพื้นที่เยื่อกรองเมื่อแหล่ง MathML เป็น 0.5 Eq. (7) เป็นสูตรเดียวกันเป็นฟังก์ชันโลจิสติก ซึ่งถูกใช้ในการอธิบายลักษณะการทำงานเจริญเติบโตของประชากรแทน ด้วยเส้นโค้งรูปตัวเอส (sigmoid curve)6(a) รูปแสดงเส้นโค้งการปฏิเสธอนุภาคแสดง โดย Eq. (7) มีค่าแตกต่างของ r พารามิเตอร์ เป็น r เพิ่ม ดู MathML แหล่งขึ้นเร็วขึ้น ตามที่ระบุในรูป 6(b), v0 เล็ก เร็ว อนุภาคปฏิเสธมุมมองแหล่ง MathML เพิ่ม ดังนั้น มันอาจจะเหมาะสำหรับการทดลองอนุภาคปฏิเสธกับ Eq. (7) โดยใช้ค่า r และ v0 จะเห็นได้ว่า ที่ดินแปลงของอนุภาคขนาดเล็กที่แสดงในรูปที่ 5 ดีประมาณ โดยเส้นโค้งทึบโดย Eq. (7)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในกรณีของการผสมอนุภาคไบนารีต้นแปลงอยู่บนเส้นแนวนอนและมีความสอดคล้องกับผู้พักเดียวส่วนประกอบของอนุภาคขนาดใหญ่เพราะเค้กกรองประกอบด้วยขนาดใหญ่รูปแบบอนุภาคบนพื้นผิวเมมเบรน ต่อมาเพิ่มขึ้นd2θ / DV2 เพิ่มdθ / DV ตั้งแต่อนุภาคขนาดเล็กจะกลายเป็นติดอยู่ในเค้กกรองที่เกิดขึ้น ค่าของd2θกระบวนการ / DV2 ในที่สุดก็ถึงค่าการ จำกัด และหลังจากนั้นก็ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ในขั้นตอนของการกรองนี้จะอนุมานได้ว่าเป็นอนุภาคขนาดเล็กจะถูกปฏิเสธอย่างเต็มที่และว่าเค้กผสมของทั้งสองอนุภาคขนาดใหญ่และขนาดเล็กเติบโต.

3.2 อนุภาคพฤติกรรมของการระงับผสมปฏิเสธ

ในการกรองของการระงับผสมเพิ่มขึ้นในการต้านทานการกรองที่ยอดเยี่ยมขึ้นอยู่กับมวลของอนุภาคของแข็งฝากอนุภาคที่มีขนาดเล็กโดยเฉพาะอย่างยิ่ง แต่ละชัดเจนปฏิเสธ R * ของทั้งสองอนุภาคขนาดใหญ่และขนาดเล็กในการกรองสารผสมอนุภาคไบนารีที่แสดงในรูป 3 พล็อตในรูป 5 กับปริมาณการกรอง V ต่อพื้นที่หน่วยเมมเบรน การปฏิเสธของอนุภาคที่มีขนาดใหญ่เกือบจะเท่ากับความสามัคคีเพราะขนาดของรูพรุนของเมมเบรนมีขนาดเล็กกว่าเส้นผ่าศูนย์กลางของ particles.However ขนาดใหญ่, การปฏิเสธของอนุภาคที่มีขนาดเล็กไม่ได้ค่อนข้างง่ายเหมือนที่ของอนุภาคขนาดใหญ่ อนุภาคขนาดเล็กซึมผ่านเยื่อหุ้มเซลล์ในช่วงเริ่มแรกของการกรอง แต่เมื่อค่าของโวลต์ที่มีมากกว่าประมาณ 15 ซม., ปฏิเสธ R * เพิ่มขึ้นอย่างมีนัยสำคัญและวิธีการค่าของความสามัคคี ซึ่งหมายความว่าอนุภาคขนาดเล็กกลายเป็นติดอยู่ในรูขุมขนของเค้กกรองประกอบด้วยอนุภาคขนาดใหญ่ ในขั้นต้นอัตราการเพิ่มขึ้นในการปฏิเสธ R * เพิ่มขึ้นด้วย v และแล้วมันก็ลดลงด้วย v ตามแนวทางคุณค่าของความสามัคคี.

มันจะสันนิษฐานว่าการจับตัวของอนุภาคขนาดเล็กจะถูกเร่งโดยการเพิ่มจำนวนของอนุภาคขนาดเล็กที่ติดอยู่ในนั้น รูขุมขนของเค้กกรอง: อัตราการเพิ่มขึ้นในการปฏิเสธมุมมองแหล่ง MathML, เป็นสัดส่วนโดยตรงกับดูแหล่งที่มา MathML, ที่ห้อย '2' บ่งชี้ค่าสำหรับอนุภาคขนาดเล็ก ในทางตรงกันข้ามเป็นขีด จำกัด บนของการปฏิเสธการตั้งค่าเพื่อความสามัคคีมันจะสันนิษฐานว่าดูแหล่งที่มา MathML เป็นสัดส่วนโดยตรงกับดูแหล่งที่มา MathML ดังนั้นดูแหล่งที่มา MathML ที่เกี่ยวข้องเพื่อดูแหล่งที่มา MathML โดย

สมการ (6)
ดูแหล่งที่มา MathML
เปิด MathJax ใน

ที่ r คือค่าคงที่เชิงประจักษ์ที่เกี่ยวข้องกับอัตราการเพิ่มขึ้นในการปฏิเสธที่ การบูรณาการสม (6) ด้วยความเคารพ V ภายใต้เงื่อนไขขอบเขตที่ดูแหล่งที่มา MathML คือ 0.5 เมื่อ v = V0 ความสัมพันธ์ระหว่างดูแหล่งที่มา MathML และโวลต์จะแสดงเป็น
สมการ (7)

ที่ V0 ปริมาณกรองต่อพื้นที่เมมเบรนหน่วยเมื่อ ดูแหล่งที่มา MathML คือ 0.5 อีคิว (7) เป็นสูตรเดียวกับฟังก์ชั่นโลจิสติกซึ่งเป็นที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในการอธิบายพฤติกรรมการเติบโตของประชากรที่แสดงโดยเส้นโค้งตัว S (โค้ง sigmoid).
รูป 6 (ก) แสดงให้เห็นถึงการปฏิเสธอนุภาคเส้นโค้งแสดงโดยสมการ (7) มีค่าแตกต่างกันของ R พารามิเตอร์ ในฐานะที่เป็น R เพิ่มขึ้นดูแหล่งที่มา MathML เพิ่มขึ้นมากขึ้นอย่างรวดเร็ว ตามที่ระบุไว้ในรูป 6 (ข) ที่มีขนาดเล็กเป็น V0 เร็วปฏิเสธอนุภาคดู MathML การเพิ่มขึ้นของแหล่งที่มา ดังนั้นจึงอาจเป็นไปได้เพื่อให้พอดีกับข้อมูลการทดลองของการปฏิเสธอนุภาคที่มีสมการ (7) โดยใช้ค่าที่เหมาะสมของ R และ V0 จะเห็นได้ว่าแปลงของการปฏิเสธของอนุภาคขนาดเล็กที่แสดงในรูป 5 มีการประมาณอย่างดีจากโค้งของแข็งอธิบายโดยสมการ (7)