I tried to prove this by induction.

I tried to prove this by induction. So let G be a connected graph of order n. Since all vertices of Ghave even degree, n≥3.
Base n=3 we have C3, so every edges lie on a cycle thus, non of those edges can be bridge.
Assume that this is true for n=k, let h be a graph obtained by adding 2 vertex a,b to G and joining a,b to every vertex in G so that every vertex in G still have even degree. Since the statement is true for n=k, G has no bridge, meaning very edge of G lie in some cycle. Now when we add some edge ea1,ea2,...,eak from a to u∈V(G) and eb1,eb2,...,ebk from b to u, we just form some new cycle, and these edges lie on those new cycle. So non of these edges can be bridge, so H contain no bridge. By induction, this statement is true.
Is my reasoning ok? I still feel a little bit awkward on H contain no bridge part.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พยายามที่จะพิสูจน์นี้ โดยการเหนี่ยวนำ ให้ G เป็นกราฟเชื่อมโยงของลำดับ n ตั้งแต่จุดยอดทั้งหมดของปริญญาแม้ Ghave, n≥3ฐาน n = 3 เรามี C3 เพื่อให้ขอบทุกอยู่บนวงจรดังนั้น ไม่มีขอบที่สามารถบริดจ์สมมติว่า นี้เป็นจริงสำหรับ n = k, h ให้เป็นกราฟได้ โดยเพิ่ม 2 จุดยอด a, b G และรวม a, b ไปทุกจุดยอดใน G เพื่อให้ทุกจุดยอดใน G ยังมีปริญญาแม้ เนื่องจากประโยคที่เป็นจริงสำหรับ n = k, G มีสะพานไม่ หมายถึง ขอบของ G อยู่ในวงจรบางมาก เมื่อเราเพิ่มบางขอบ ea1, ea2,... เอกจากการเพื่อ you∈V(G) และ eb1, eb2,..., ebk จาก b คุณ เราเพียงแบบฟอร์มบางรอบใหม่ และขอบเหล่านี้อยู่กับคนที่รอบใหม่ ดังนั้นไม่ใช่ขอบเหล่านี้ได้สะพาน เพื่อสะพานไม่ประกอบด้วย H โดยเหนี่ยวนำ คำชี้แจงนี้เป็นจริงอย่างใช้เหตุผลของฉัน ฉันยังรู้สึกตกใจหน่อยบน H ประกอบด้วยส่วนสะพานไม่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ผมพยายามที่จะพิสูจน์เรื่องนี้โดยอุปนัย ดังนั้นขอให้ G เป็นกราฟที่เกี่ยวโยงกันของลำดับ n ตั้งแต่จุดทุก Ghave องศาแม้n≥3.
ฐาน n = 3 เรามี C3 ดังนั้นขอบทุกอยู่บนวงจรจึงไม่ขอบที่สามารถสะพาน.
สมมติว่านี้เป็นจริงสำหรับ n = k ให้เป็นชั่วโมง กราฟได้โดยการเพิ่ม 2 จุดสุดยอด, b เพื่อ G และเข้าร่วม, b เพื่อจุดสุดยอดใน G เพื่อให้ทุกจุดสุดยอดใน G ทุกแม้ยังคงมีการศึกษาระดับปริญญา เนื่องจากคำสั่งที่เป็นจริงสำหรับ n = k, G มีสะพานไม่มีความหมายขอบมากโกหก G ในวงจรบาง ตอนนี้เมื่อเราเพิ่ม EA1 ขอบบาง EA2 ... , เอกจากการu∈V (G) และ EB1, EB2 ... , EBK จาก B ไปยูเราเพียงแค่รูปแบบบางอย่างรอบใหม่และเหล่านี้โกหกขอบ ในบรรดารอบใหม่ ดังนั้นไม่ขอบเหล่านี้สามารถเป็นสะพานเพื่อ H มีสะพานไม่มี โดยการเหนี่ยวนำคำสั่งนี้เป็นความจริง.
คือเหตุผลของฉัน ok? ฉันยังคงรู้สึกอึดอัดนิด ๆ หน่อย ๆ เกี่ยวกับ H มีส่วนสะพานไม่มี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ฉันพยายามพิสูจน์โดยอุปนัย . ให้ G เป็นกราฟเชื่อมโยงของการสั่งซื้อทั้งหมด . ตั้งแต่จุดของ ghave แม้แต่องศา , N ≥ 3
n = 3 เรามีฐาน C3 ทุกๆขอบโกหกรอบดังนั้นไม่ขอบที่สามารถสะพาน
สมมติว่า นี้เป็นจริงสำหรับ n = k , ให้ H เป็นกราฟ ได้โดยการเพิ่ม 2 จุดยอด A , B กับ G และการเข้าร่วม , B ทุกจุดยอดใน g เพื่อให้ทุกจุดยอดใน G ยังได้ปริญญาเนื่องจากคำสั่งเป็นจริงสำหรับ n = k , G ไม่มีความหมายมากขอบสะพานจี โกหกในบางรอบ ตอนนี้ เมื่อเราใส่ขอบ ea1 ea2 , , . . . , กจาก U ∈ V ( G ) และ eb1 eb2 , , . . . , ebk จาก B U เราก็ฟอร์มบางรอบใหม่ และขอบเหล่านี้โกหกนั้นใหม่รอบ ดังนั้นไม่ขอบเหล่านี้สามารถเป็นสะพานเพื่อ H ไม่มีสะพาน โดยอุปนัย ข้อความนี้เป็นจริง .
คือเหตุผลของฉันโอเค ?ผมยังรู้สึกเขินนิดหน่อยที่ไม่มีสะพาน ส่วน H .