For, if it cuts them, the straight

For, if it cuts them, the straight line drawn at right angles to the diameter of the circle from its end will be found to fall within the circle, which was proved absurd, therefore the circle described with center D and radius one of the straight lines DE, DF, or DG does not cut the straight linesAB, BC, and CA Therefore it touches them, and is the circle inscribed in the triangle ABC.
Let it be inscribed as FGE.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ถ้ามันตัด พวกเขาจะพบเส้นตรงที่ลากที่มุมขวาเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลมจากจุดสิ้นสุดจะตกอยู่ในวงกลม ซึ่งถูกพิสูจน์แล้วว่าไร้สาระ ดังนั้นวงกลมอธิบายกับศูนย์ D และรัศมีของเส้นตรง DE, DF หรือ DG ตัด linesAB ตรง BC และ CA จึงสัมผัสได้ และ วงกลมจารึกในสามเหลี่ยม ABCปล่อยให้มันถูกจารึกไว้เป็น FGE

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เพราะถ้ามันตัดพวกเขาเส้นตรงวาดที่มุมขวาเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลมจากจุดสิ้นสุดของมันจะถูกพบว่าตกอยู่ในวงกลมซึ่งได้รับการพิสูจน์แล้วว่าไร้สาระจึงวงกลมอธิบายด้วย D ศูนย์และรัศมีหนึ่งตรง สาย DE, DF หรือ DG ไม่ตัด linesAB ตรง BC และ CA ดังนั้นมันสัมผัสพวกเขาและเป็นวงกลมจารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยม ABC.
ให้มันถูกจารึกไว้เป็น FGE

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เพราะถ้ามันตัดให้ตรงเส้นขีดที่มุมขวาเพื่อเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลมจากจุดสิ้นสุดจะถูกพบอยู่ภายในวงกลม ซึ่งได้พิสูจน์แล้วว่าไร้สาระ ดังนั้น วงกลมไว้กับศูนย์ D และรัศมีหนึ่งของเส้นตรง de DF หรือ DG ไม่ได้ตัด linesab ตรง ก่อนคริสต์ศักราชและ CA จึงสัมผัสได้ และเป็นวงกลมสลักในสามเหลี่ยม ABCให้มันถูกจารึกไว้เป็น fge .