Proof. (a, b) is only defined if at

Proof. (a, b) is only defined if at least one of a, b is nonzero. If a 6= 0, (a, 0) = a and a = 1 · a + 0 · 0.
This proves the result if one of the numbers is 0, so I may as well assume both are nonzero. Moreover, since
(a, b) = (|a|, |b|), I can assume both numbers are positive.
Suppose a ≥ b. Apply the Euclidean Algorithm to a0 = a and a1 = b, and suppose that an is the last

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐานการ (a, b) เฉพาะกำหนดถ้าน้อยของ a, b เป็น nonzero การ ถ้าเป็น 6 = 0, (a, 0) = และ = 1 · เป็น + 0 · 0นี้พิสูจน์ผลลัพธ์ถ้าตัวเลขเป็น 0 เพื่อให้ผมเป็นอย่างดีอาจถือว่า ทั้งสองเป็น nonzero นอกจากนี้ เนื่องจาก(a, b) = (|a|, |b|), สามารถคิดตัวเลขทั้งสองมีค่าเป็นบวกสมมติว่าเกิด≥ใช้อัลกอริทึม Euclidean a0 =การ และ a1 = b และสมมติว่า สุดได้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิสูจน์ (ข) มีการกำหนดเท่านั้นถ้าอย่างน้อยหนึ่งของ A, B เป็นภัณฑ์ ถ้า 6 = 0 (a, 0) = และ = 1 · + 0 · 0.
นี้พิสูจน์ให้เห็นผลอย่างใดอย่างหนึ่งของตัวเลขเป็น 0 ดังนั้นฉันอาจรวมทั้งถือว่าทั้งสองภัณฑ์ นอกจากนี้เนื่องจาก
(a, b) = (| |, | B |) ผมสามารถสรุปได้ทั้งตัวเลขเป็นบวก.
สมมติว่า≥ข สมัครขั้นตอนวิธีแบบยุคลิดเพื่อ A0 = a1 และข = และคิดว่าเป็นครั้งสุดท้าย