A difficulty in case (2) that was n

A difficulty in case (2) that was not present in the solution to (1) is the possibility of
having the square root of a negative number appear in the numerical expression given by
the formula. Here is the derivation: Substitute x = u + v into x
3 = px + q to obtain
x
3 − px = u
3 + v
3 + 3uv(u + v) − p(u + v) = q
Set 3uv = p above to obtain u
3 + v
3 = q and also u
3
v
3 = (p/3)3
. That is, the sum and the
product of two cubes is known. This is used to form a quadratic equation which is readily
solved:
x = u + v =
3
s
1
2
q + w +
3
s
1
2
q − w
where
w =
s
(
1
2
q)
2 − (
1
3
p)
3
The so-called casus irreducibilis is when the expression under the radical symbol in w
is negative. Cardano avoids discussing this case in Ars Magna. Perhaps, in his mind,
avoiding it was justified by the (incorrect) correspondence between the casus irreducibilis
and the lack of a real, positive solution for the cubic.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ความยากลำบากในกรณี (2) ที่ไม่อยู่ในการแก้ปัญหา (1) มีความเป็นไปได้ของมีค่ารากที่สองของจำนวนลบปรากฏอยู่ในนิพจน์ตัวเลขที่กำหนดโดยสูตร นี่คือที่มา: แทน x = u + v เป็น x3 = px + q จะได้รับx3 − px = u3 + v3 + 3uv(u + v) − p (u + v) = qตั้ง 3uv = p ข้างต้นเพื่อรับ u3 + v3 = q และ u3v3 = (p/3) 3. นั่นคือ ผลรวมและผลิตภัณฑ์ของ cube ที่สองมีชื่อเสียง นี้ใช้รูปแบบสมการกำลังสองที่พร้อมแก้ไข:x = u + v =3s12q + w +3s12q − wซึ่งw =s(12q)2 − (13p)3Irreducibilis casus เรียกคือเมื่อนิพจน์ภายใต้สัญลักษณ์รุนแรงใน wเป็นค่าลบ Cardano หลีกเลี่ยงคุยกรณีนี้ในอาอาร์ส Magna บางที ในจิตใจของเขาหลีกเลี่ยงมันเป็นธรรม โดยการติดต่อ (ถูกต้อง) ระหว่าง casus irreducibilisและไม่มีทางแก้ไขจริง บวกลูกบาศก์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความยากลำบากในกรณีที่ (2) ที่ไม่ได้อยู่ในการแก้ปัญหาให้กับ (1) ความเป็นไปได้ของการมีรากที่สองของจำนวนลบที่ปรากฏในการแสดงออกเป็นตัวเลขที่ได้รับจากสูตร นี่คือที่มาคือแทน x = U + โวลต์ลงใน x 3 = px + คิวที่จะได้รับx 3 - px = ยู3 + โวลต์3 + 3uv (U + V) - พี (U + V) = คิวตั้ง3uv = พี ดังกล่าวข้างต้นจะได้รับยู3 + โวลต์3 = คิวและยู3 โวลต์3 = (P / 3) 3 นั่นคือผลรวมและผลิตภัณฑ์สองก้อนเป็นที่รู้จักกัน นี้จะใช้ในรูปแบบสมการซึ่งจะพร้อมแก้ไข: x = U + V = 3 วินาที1 2 คิว + W + 3 s 1 2 คิว - กว้างที่กว้าง= s (1 2 ด) 2 - (1 3 P) 3 ที่เรียกว่าเหตุพอเพียง irreducibilis คือเมื่อการแสดงออกภายใต้สัญลักษณ์ที่รุนแรงในน W เป็นลบ หลีกเลี่ยงการพูดคุย Cardano กรณีนี้ในอาร์สใหญ่ บางทีอาจจะเป็นในใจของเขาหลีกเลี่ยงมันได้รับการพิสูจน์โดย (ไม่ถูกต้อง) การติดต่อระหว่าง irreducibilis เหตุพอเพียงและการขาดความจริงการแก้ปัญหาในเชิงบวกสำหรับลูกบาศก์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ปัญหากรณี ( 2 ) ที่ไม่ได้อยู่ในโซลูชัน ( 1 ) มีความเป็นไปได้ของ
มีรากที่สองของเลขลบปรากฏในการคำนวณนิพจน์ให้โดย
สูตร ที่นี่เป็นแหล่งที่มา : แทน x = u V เป็น x
3 = % Q เพื่อขอรับ
x
3 − PX = u
3 V
3 3UV ( U V ) P ( U V − ) = q = P
ชุด 3UV ข้างต้นได้รับ U
3 V
3 = Q และ U
3
v
2 = ( P / 3 )

นั่นคือผลรวมและ
ผลิตภัณฑ์สองก้อนเป็นที่รู้จัก นี้จะใช้ในรูปแบบสมการที่พร้อม

แก้ไข : x = u V =
3
s
1
2
q
w
3 S
1
2
q
w
ที่− W =
s
(
1
2
Q )
2 − (
1
3
p )
3
irreducibilis Casus ที่เรียกว่าคือเมื่อการแสดงออกภายใต้สัญลักษณ์หัวรุนแรงใน W
เป็นลบ คาร์โดนา หลีกเลี่ยงการอภิปรายเรื่องนี้ใน Ars Magna . บางทีในใจของเขา
หลีกเลี่ยงมันเป็นธรรมโดย ( ผิด ) การติดต่อระหว่าง Casus irreducibilis
และขาดจริง แก้ปัญหาในเชิงบวกสำหรับลูกบาศก์