AbstractArmed only with a triangle

Abstract
Armed only with a triangle and a dream, Marion Walter, a professor of mathematics at the
University of Oregon, embarked on a quest for mathematical enlightenment. She battled rough
angles and contemplated numerous strategies to find answers. In the end, Walter discovered
characteristics of a triangle when each of its sides is trisected. Okay, Walter’s “quest” was not
that exciting or epic, but she did determine the relationship between the area of a trisected
triangle and the area of its ever-present central hexagonal region. Walter’s findings can best be
explained in her theorem: the area of the central hexagonal region determined by the trisection of
each side of a triangle and connecting the corresponding point with the opposite points with the
opposite vertex is given by 1⁄10 the area of the original triangle (“Marion Walter's Theorem:
Triangle and Hexagon areas” 2012). For my research paper, I used Geometer’s Sketchpad (GSP)
to construct and trisect the sides of a triangle to prove the ratio in Walter’s Theorem; the ratio
worked! Wanting to challenge the ratio again, I altered Walter’s theorem by trisecting not the
sides of the triangle but the angles of the triangle. To do this, I used GSP again to construct and
trisect the triangles’ angles; however, this time I used special case triangles instead of an
arbitrary triangle. Unfortunately, Walter’s ratio did not hold up, but I was able to discover a new

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทคัดย่ออาวุธเท่ากับรูปสามเหลี่ยมและความฝัน มารี Walter ศาสตราจารย์ทางคณิตศาสตร์ในการมหาวิทยาลัยออริกอน การเริ่มต้นแสวงหาธรรมทางคณิตศาสตร์ เธอกับปัญหาธนบัตรหยาบมุม และไตร่ตรองกลยุทธ์มากมายเพื่อหาคำตอบ ในสุด Walter พบลักษณะของรูปสามเหลี่ยมเมื่อแต่ละด้านเป็น trisected เอาล่ะ Walter ของ "แสวงหา" ไม่ที่น่าตื่นเต้น หรือมหากาพย์ แต่เธอไม่ได้กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างพื้นที่ของการ trisectedสามเหลี่ยมและพื้นที่ของภาคหกเหลี่ยมกลางของ ever-present ผลการวิจัยของ Walter สามารถดีได้อธิบายในทฤษฎีบทของเธอ: บริเวณภาคกลางหกเหลี่ยมตาม trisection ของแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมและเชื่อมต่อจุดที่สอดคล้องกับจุดตรงข้ามกับตรงข้ามกับจุดยอดถูกกำหนด โดย 1⁄10 พื้นที่ของสามเหลี่ยมเดิม ("มารี Walter ทฤษฎีบท:พื้นที่รูปสามเหลี่ยมและหกเหลี่ยม" 2012) ผลงานวิจัยของฉัน ฉันใช้ของ Geometer Sketchpad (GSP)การสร้าง และ trisect ด้านของรูปสามเหลี่ยมเพื่อพิสูจน์อัตราในทฤษฎีบทของ Walter อัตราส่วนทำงาน อยากท้าทายอัตราส่วนอีก ฉันเปลี่ยนแปลงทฤษฎีบทของ Walter โดยไม่ trisectingด้านของสามเหลี่ยมแต่มุมของสามเหลี่ยม การทำเช่นนี้ ฉันใช้ GSP อีกสร้าง และtrisect ที่มุมของสามเหลี่ยม อย่างไรก็ตาม เวลานี้ผมใช้สามเหลี่ยมกรณีพิเศษแทนการกำหนดรูปสามเหลี่ยม อับ อัตราส่วนของ Walter ไม่ได้ถือขึ้น แต่ฉันสามารถเยือนใหม่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทคัดย่อ
อาวุธเฉพาะกับรูปสามเหลี่ยมและความฝันของแมเรียนวอลเตอร์ศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ที่
มหาวิทยาลัยโอเรกอนลงมือแสวงหาการตรัสรู้ทางคณิตศาสตร์ เธอต่อสู้หยาบ
มุมและไตร่ตรองกลยุทธ์มากมายเพื่อหาคำตอบ ในท้ายที่สุดวอลเตอร์ค้นพบ
ลักษณะของรูปสามเหลี่ยมเมื่อแต่ละด้านของมันจะ trisected เอาล่ะวอลเตอร์ "แสวงหา" ไม่
ว่าที่น่าตื่นเต้นหรือมหากาพย์ แต่เธอไม่ได้ตรวจสอบความสัมพันธ์ระหว่างพื้นที่ trisected
สามเหลี่ยมและพื้นที่ที่เคยนำเสนอภาคกลางของหกเหลี่ยม ผลการวิจัยของวอลเตอร์ได้ดีที่สุดจะ
อธิบายในทฤษฎีของเธอ: พื้นที่ของภูมิภาคหกเหลี่ยมกลางที่กำหนดโดยสามแยกของ
แต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมและการเชื่อมต่อจุดที่สอดคล้องกับจุดตรงข้ามกับ
จุดสุดยอดอยู่ตรงข้ามจะได้รับจาก 1/10 พื้นที่ สามเหลี่ยมเดิม ("ทฤษฎีบทของวอลเตอร์แมเรียน:
สามเหลี่ยมและพื้นที่หกเหลี่ยม "2012) สำหรับงานวิจัยของฉันฉันใช้ผ้ายาง Geometer ของ (GSP)
ในการสร้างและ trisect ด้านของสามเหลี่ยมที่จะพิสูจน์ทฤษฎีบทอัตราส่วนของวอลเตอร์; อัตราส่วน
ทำงาน! อยากจะท้าทายอัตราส่วนอีกครั้งฉันเปลี่ยนแปลงทฤษฎีบทของวอลเตอร์โดยไม่ trisecting
ด้านของสามเหลี่ยม แต่มุมของรูปสามเหลี่ยม การทำเช่นนี้ผมใช้ GSP อีกครั้งเพื่อสร้างและ
trisect มุมสามเหลี่ยม '; แต่คราวนี้ผมใช้สามเหลี่ยมกรณีพิเศษแทน
สามเหลี่ยมโดยพลการ แต่น่าเสียดายที่อัตราส่วนของวอลเตอร์ไม่ได้ถือขึ้น แต่ผมก็สามารถที่จะค้นพบใหม่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นามธรรม
อาวุธเฉพาะกับสามเหลี่ยมและความฝัน แมเรี่ยน วอลเตอร์ , ศาสตราจารย์ของคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัย Oregon
เริ่มแสวงหาการตรัสรู้ , คณิตศาสตร์ เธอต่อสู้มุมคร่าวๆ
แล้วคิดหลายกลยุทธ์เพื่อหาคำตอบ ในที่สุด , วอลเตอร์ค้นพบ
ลักษณะของสามเหลี่ยม เมื่อแต่ละด้านของมันเป็น trisected . โอเค วอลเตอร์ " ค้นหา " ไม่ได้
ที่น่าตื่นเต้นหรือมหากาพย์ แต่เธอได้ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างพื้นที่ของ trisected
สามเหลี่ยมและพื้นที่ของหกเหลี่ยมที่เคยเสนอส่วนกลาง ภูมิภาค ผลการวิจัยของวอลเตอร์สามารถที่ดีที่สุดจะอธิบายในบทของเธอ
: พื้นที่ของภูมิภาคหกเหลี่ยมกลางกำหนดโดย trisection ของ
แต่ละด้านของสามเหลี่ยม และเชื่อมต่อจุดที่สอดคล้องกับจุดตรงข้ามกับ
ตรงข้ามจุดยอดจะได้รับโดย 1 ⁄ 10 พื้นที่ของสามเหลี่ยมเดิม ( " แมเรี่ยน วอลเตอร์ ทฤษฎีบทของสามเหลี่ยม และหกเหลี่ยม พื้นที่ :
" 2012 ) ในงานวิจัยของฉันฉันใช้พื้นเป็น Sketchpad ( GSP )
เพื่อสร้างและแบ่งเป็น 3 ส่วน ด้านของสามเหลี่ยมเพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทวอลเตอร์ ) ; อัตราส่วน
ทำงาน ! อยากท้าทายต่ออีก ผมเปลี่ยนทฤษฎีบทวอลเตอร์ trisecting ไม่ได้
โดยด้านของสามเหลี่ยม แต่มุมของสามเหลี่ยม ทำแบบนี้ ผมใช้ GSP อีกครั้งเพื่อสร้างและ
Trisect สามเหลี่ยม ' มุม อย่างไรก็ตาม ตอนนี้ผมใช้สามเหลี่ยมกรณีพิเศษ แทนที่จะเป็น
สามเหลี่ยมโดยพลการ ขออภัย วอลเตอร์ อัตราส่วนไม่ถือ แต่ผมสามารถที่จะค้นพบใหม่