Date: 08/21/99 at 16:27:07From: Doc

Date: 08/21/99 at 16:27:07
From: Doctor Twe
Subject: Re: Tutoring division of fractions

Hi Lee!

I came up with a few more (and I hope better) examples. The first one
is nice because it correlates directly with what we do with integers.
Here they are:

Integer example:

I went to a dairy farm and bought a 10-gallon canister of milk. The
canister won't fit in my refrigerator, so I want to pour it into
several 2-gallon jugs. How many jugs do I need?

Solution:

10
-- = 5 jugs needed.
2

Fraction example:

I went to the store and bought 1/2 gallon of milk. The container won't
fit in my refrigerator (I have a "mini-fridge"), so I want to pour it
into several 1/8-gallon (one pint) containers. How many containers do
I need?

Solution:

1/2
--- = 4 containers needed.
1/8

In both cases, we divide the total quantity of milk by the capacity of
the containers. This shows that dividing a fraction by a smaller
fraction produces a value larger than one (you need more than one of
the smaller containers).

This also demonstrates an alternative way to solve dividing fractions.
The "real world" problem can be solved using integers by converting
the quantities to pints. 1/2 gallon = 4 pints, 1/8 gallon = 1 pint.
Then 4/1 = 4 containers needed. The equivalent mathematical operation
is called "eliminating the fraction," and is accomplished by
multiplying both the dividend and divisor by a number that will
eliminate the denominators. The most efficient value to use is the
Least Common Multiple (LCM) of the denominators of the two fractions -
in this example 8.

8 1/2 8*1/2 4 pints
- * --- = ----- = ------- = 4 containers.
8 1/8 8*1/8 1 pint


A second example:
(A) How many 1/2-hour 'Simpsons' episodes can you watch in 1/2 hour?
(B) How many 1/4-hour 'Rugrats' episodes can you watch in 1/2 hour?

Solution:
(A)
1/2 1 2
--- = - * - = 1 'Simpsons' episode.
1/2 2 1

and

(B)
1/2 1 4
--- = - * - = 2 'Rugrats' episodes.
1/4 2 1

Here again, we can solve the problem by converting to a smaller unit
(minutes). 1/2 hour = 30 minutes, 1/4 hour = 15 minutes. So 30/30 = 1
'Simpsons' episode, and 30/15 = 2 'Rugrats' episodes. Eliminating the
fraction can be accomplished by multiplying both the dividend and
divisor by 30. (Note that 30 is _not_ the LCM, but it works because it
is a common multiple of 2 and 4).

(A)
60 1/2 60*1/2 30 min.
-- * --- = ------ = ------- = 1 'Simpsons' episode.
60 1/2 60*1/2 30 min.

(B)
60 1/2 60*1/2 30 min.
-- * --- = ------ = ------- = 2 'Rugrats' episodes.
60 1/4 60*1/4 15 min.


A final thought:

We eliminate the fraction in the "real world" situations by converting
to a smaller unit (pints instead of gallons, or minutes instead of
hours). We can think of the mathematical method as converting to a
smaller base unit. We are counting in 1/8ths (or /60ths, etc.) instead
of 1's.

You might also like to read the Dr. Math FAQ on dividing fractions:

http://mathforum.org//dr.math/faq/faq.divide.fractions.html

- Doctor TWE, The Math Forum
http://mathforum.org/dr.math/

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วัน: 08/21/99 ที่ 16:27:07จาก: หมอ Tweหัวข้อ: Re: กวดวิชาหารของเศษส่วนไฮ ลีผมมากับอีกกี่ (และหวังดี) ตัวอย่างการ คนแรก ได้ดีเนื่องจากมันคู่กับอะไรเราทำเต็ม ที่นี่พวกเขาจะ:ตัวอย่างจำนวนเต็ม:ไปฟาร์มโคนม และซื้อมัน 10 แกลลอนนม ที่ มันไม่พอดีในตู้เย็นของฉัน ดังนั้นอยากจะเทมันลง หลายเหยือก 2 แกลลอน ฉันต้องการกี่เหยือกแก้ปัญหา: 10 - =เหยือก 5 ที่ต้องการ 2ตัวอย่างเศษส่วน:ผมไปที่ร้าน และซื้อแกลลอนนม 1/2 คอนเทนเนอร์ไม่ พอดีในตู้เย็นของฉัน (ฉันมี "ตู้เย็นมินิ"), ดังนั้นฉันต้องเทมัน เป็นหลายบรรจุภัณฑ์ 1/8-แกลลอน (หนึ่ง pint) ทำภาชนะบรรจุจำนวน ต้องหรือไม่แก้ปัญหา: 1/2 --- = 4 ภาชนะบรรจุที่ต้องการ 1/8ในทั้งสองกรณี เราหารปริมาณรวมของนม ด้วยกำลังการผลิตของ บรรจุภัณฑ์ นี้แสดงให้เห็นว่าการหารเศษส่วน โดยมีขนาดเล็ก เศษส่วนทำให้เกิดมูลค่ามากกว่าหนึ่ง (ต้องมากกว่าหนึ่ง ขนาดเล็กภาชนะบรรจุ)นี้ยังแสดงให้เห็นทางเลือกเพื่อแก้ปัญหาการหารเศษส่วน ปัญหา "โลกจริง" สามารถแก้ไขได้โดยใช้จำนวนเต็ม โดยการแปลง ปริมาณการไพน์ต 1/2 แกลลอน = 4 ไพน์ต 1/8 แกลลอน = 1 pint แล้ว 4/1 = 4 ภาชนะบรรจุที่ต้องการ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่เทียบเท่า เรียกว่า "การตัดเศษส่วน" และโดย คูณเงินปันผลและหาร ด้วยจำนวนที่จะ กำจัด denominators การ ค่าประสิทธิภาพมากที่สุดเพื่อใช้เป็น Least Common Multiple (LCM) of the denominators of the two fractions - in this example 8. 8 1/2 8*1/2 4 pints - * --- = ----- = ------- = 4 containers. 8 1/8 8*1/8 1 pintA second example:(A) How many 1/2-hour 'Simpsons' episodes can you watch in 1/2 hour? (B) How many 1/4-hour 'Rugrats' episodes can you watch in 1/2 hour?Solution:(A) 1/2 1 2 --- = - * - = 1 'Simpsons' episode. 1/2 2 1and(B) 1/2 1 4 --- = - * - = 2 'Rugrats' episodes. 1/4 2 1Here again, we can solve the problem by converting to a smaller unit (minutes). 1/2 hour = 30 minutes, 1/4 hour = 15 minutes. So 30/30 = 1 'Simpsons' episode, and 30/15 = 2 'Rugrats' episodes. Eliminating the fraction can be accomplished by multiplying both the dividend and divisor by 30. (Note that 30 is _not_ the LCM, but it works because it is a common multiple of 2 and 4).(A) 60 1/2 60*1/2 30 min. -- * --- = ------ = ------- = 1 'Simpsons' episode. 60 1/2 60*1/2 30 min.(B) 60 1/2 60*1/2 30 min. -- * --- = ------ = ------- = 2 'Rugrats' episodes. 60 1/4 60*1/4 15 min.A final thought:We eliminate the fraction in the "real world" situations by converting to a smaller unit (pints instead of gallons, or minutes instead of hours). We can think of the mathematical method as converting to a smaller base unit. We are counting in 1/8ths (or /60ths, etc.) instead of 1's.You might also like to read the Dr. Math FAQ on dividing fractions: http://mathforum.org//dr.math/faq/faq.divide.fractions.html - Doctor TWE, The Math Forum http://mathforum.org/dr.math/

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วันที่: 08/21/99 16:27:07
ที่จาก: หมอ TWE
เรื่อง: Re: ติวส่วนของเศษส่วนสวัสดีลีฉันมากับอีกไม่กี่(และฉันหวังว่าดีกว่า) ตัวอย่าง คนแรกที่เป็นสิ่งที่ดีเพราะมันมีความสัมพันธ์โดยตรงกับสิ่งที่เราทำกับจำนวนเต็ม. นี่พวกเขาคือตัวอย่างจำนวนเต็ม: ผมไปฟาร์มโคนมและซื้อกระป๋อง 10 แกลลอนของนม กระป๋องจะไม่พอดีในตู้เย็นของฉันดังนั้นฉันต้องการที่จะเทลงในหลายเหยือก 2 แกลลอน วิธีการหลายเหยือกฉันจะต้อง? Solution: 10. - = 5 เหยือกจำเป็น 2 ตัวอย่างเช่นเศษส่วน: ผมไปที่ร้านและซื้อ 1/2 แกลลอนของนม ภาชนะจะไม่พอดีในตู้เย็นของฉัน (ฉันมี "ตู้เย็นขนาดเล็ก") ดังนั้นฉันต้องการที่จะเทมันเป็นหลาย1/8 แกลลอน (หนึ่งไพน์) ตู้คอนเทนเนอร์ วิธีภาชนะบรรจุที่หลายคนทำฉันต้อง? Solution: 1/2. --- = 4 ภาชนะจำเป็น 1/8 ในทั้งสองกรณีเราแบ่งปริมาณรวมของนมโดยความจุของภาชนะบรรจุ นี้แสดงให้เห็นว่าการแบ่งส่วนโดยมีขนาดเล็กส่วนผลิตค่าที่มีขนาดใหญ่กว่า(คุณต้องการมากกว่าหนึ่งในภาชนะขนาดเล็ก). นอกจากนี้ยังแสดงให้เห็นถึงทางเลือกในการแก้ปัญหาเศษส่วนหาร. ว่า "โลกจริง" ปัญหาจะสามารถแก้ไขได้โดยใช้จำนวนเต็ม โดยการแปลงปริมาณเพื่อแก้ว 1/2 แกลลอน = 4 แก้ว, 1/8 แกลลอน = 1 ไพน์. แล้ว 4/1 = 4 ภาชนะที่จำเป็น การดำเนินการทางคณิตศาสตร์เทียบเท่าที่เรียกว่า "การขจัดส่วน" และสามารถทำได้โดยการคูณทั้งเงินปันผลและหารจำนวนที่จะกำจัดตัวหาร ค่าที่มีประสิทธิภาพที่สุดในการใช้เป็นตัวคูณร่วมน้อย (LCM) ของ denominators ของทั้งสองเศษส่วน - ในตัวอย่างนี้ 8 8 8 1/2 * 1/2 4 แก้ว- * --- ----- = = ------- = 4 ภาชนะ. 8 1/8 8 * 8/1 1 ไพน์ตัวอย่างที่สอง:? (A) วิธีการหลาย 1/2 ชั่วโมงเอพซิมป์สันที่คุณสามารถดูใน 1/2 ชั่วโมง( B) วิธีการหลาย 1/4 ชั่วโมงตอน 'กร๊าตส์' ที่คุณสามารถดูใน 1/2 ชั่วโมง? Solution: (A) 1/2 1 2. --- = - * - ตอนที่ 1 = 'ซิมป์สัน1/2 2 1 และ(ข) 1/2 1 4 --- = - * -. = 2 'กร๊าตส์' ตอนที่1/4 2 1 ที่นี่อีกครั้งเราสามารถแก้ปัญหาได้โดยการแปลงไปยังหน่วยที่มีขนาดเล็ก(นาที) 1/2 ชั่วโมง 30 นาที = 1/4 = ชั่วโมง 15 นาที ดังนั้น 30/30 = 1 ตอน 'ซิมป์สันและ 30/15 = 2 ตอน' กร๊าตส์ ' กำจัดส่วนที่สามารถทำได้โดยการคูณทั้งเงินปันผลและหารโดย30. (โปรดทราบว่าวันที่ 30 เป็น _not_ LCM แต่การทำงานเพราะมันเป็นหลายๆ ร่วมกันของ 2 และ 4). (A) 60 1/2 60 * 1 / 2 30 นาที. -. * --- ------ = = = ------- ตอนที่ 1 'ซิมป์สัน. 60 1/2 60 * 1/2 30 นาที(B) 60 1 / 2 * 60 1/2 30 นาที. -. * --- ------ = = = ------- ตอนที่ 2 'กร๊าตส์' 60 1/4 * 60 1/4 15 นาทีคิดสุดท้าย: เราขจัดส่วนใน "โลกจริง" สถานการณ์โดยการแปลงไปยังหน่วยที่มีขนาดเล็ก(แก้วแทนแกลลอนหรือนาทีแทนชั่วโมง) เราสามารถคิดวิธีการทางคณิตศาสตร์กับการแปลงไปยังหน่วยฐานที่มีขนาดเล็ก เราจะนับ 1 / 8ths (หรือ / 60ths ฯลฯ ) แทน. 1 ของคุณอาจต้องการที่จะอ่านคำถามที่พบบ่อยดร. คณิตศาสตร์เรื่องเศษส่วนหาร: http://mathforum.org//dr.math/faq/faq .divide.fractions.html - หมอ TWE, ฟอรั่มคณิตศาสตร์http://mathforum.org/dr.math/

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วันที่ : 08 / 21 / 99 ที่ 16:27:07
จากเรื่อง twe
หมอ : Re : ติวการหารเศษส่วน

หวัดดีลี !

ผมมาด้วย 2-3 ( และฉันหวังว่าดีกว่า ) ตัวอย่าง คนแรก
เป็นคนดี เพราะมันมีความสัมพันธ์โดยตรงกับสิ่งที่เราทำกับจำนวนเต็ม .
ที่นี่พวกเขาจะ :

จำนวนเต็มตัวอย่าง :

ฉันไปที่ฟาร์มโคนม และ ซื้อ 10 กระป๋องแกลลอนของนม
กระป๋องไม่ได้พอดีในตู้เย็นของฉันดังนั้นฉันต้องการที่จะเทลงในเหยือก
2-gallon หลาย กี่เหยือกฉันจะต้อง ?




-- แก้ไข : 10 = 5 เหยือกต้องการ .
2

ส่วนตัวอย่าง :

ฉันไปที่ร้านและซื้อ 1 / 2 แกลลอนของนม ภาชนะไม่
พอดีในตู้เย็นของฉัน ( ฉันมี " ตู้เย็น " ) ดังนั้นฉันต้องการที่จะเทลง
เป็นหลาย 1 / 8-gallon ( 1 ไพน์ ) ภาชนะ จํานวนภาชนะทำ
ฉันต้องการ ? โซลูชั่น :




1 / 2--- = 4 ตู้ต้องการ .
1 / 8

ในทั้งสองกรณี เราแบ่งปริมาณรวมของนม โดยความจุของ
คอนเทนเนอร์ นี้แสดงให้เห็นว่า การหารเศษส่วนด้วยเศษส่วนเล็ก
สร้างค่ามากกว่าหนึ่ง ( คุณต้องการมากกว่าหนึ่งภาชนะบรรจุขนาดเล็ก
)

นี้ยังแสดงให้เห็นถึงทางเลือกเพื่อแก้ปัญหาหารเศษส่วน
" โลกจริง " ปัญหาจะสามารถแก้ไขได้โดยใช้การแปลงจำนวนเต็มโดย
ปริมาณไพน์ต 1 / 2 แกลลอน = 4 จุด , 1 / 8 แกลลอน = 1 เหยือก
แล้ว 4 / 1 = 4 ภาชนะที่ต้องการ เทียบเท่าทางคณิตศาสตร์การดำเนินการ
เรียกว่า " การขจัดเศษ " และได้
คูณทั้งเงินปันผลและตัวหารเป็นจำนวนที่จะ
กำจัดในการเรียนคณิตศาสตร์ค่าประสิทธิภาพมากที่สุดที่จะใช้เป็น
ตัวคูณร่วมน้อย ( LCM ) ของ denominators ของทั้งสองในตัวอย่างเศษส่วน -
8
8 1 / 2 * 8 1 / 2 4 pints
- * --- = = = ----- ------- 4 ตู้ .
8 1 / 8 * 1 / 8 1 ไพน์


ตัวอย่างที่สอง :
( A ) จํานวน 1 / 2 ' ซิมป์สัน ' ตอนที่คุณสามารถดูใน 1 / 2 ชั่วโมง
( b ) จํานวน 1 / 4 ' Rugrats ' ตอนคุณสามารถดูใน 1 / 2 ชั่วโมง แก้ไข :

( )
1 / 2
1 2--- = * = 1 ' ซิมป์สัน '
.
1 / 2 2 1

และ

( b )
1 / 2 1 4
--- = * = 2 ' Rugrats ' เอพ .
1 / 4 2 1

ที่นี่อีก เราสามารถแก้ปัญหาได้โดยการแปลง a
หน่วยขนาดเล็ก ( นาที ) ชั่วโมง 1 / 2 = 30 นาที , 1 / 4 ชั่วโมง 15 นาที ดังนั้น 30 / 30 = 1
'simpsons ' ตอนที่ 30 / 15 = 2 ' Rugrats ' ตอน การขจัด
เศษส่วนได้โดยการคูณทั้งปันผลและ
ตัวหาร 30 . ( หมายเหตุที่ 30 ก็ _not_ และ LCM แต่ก็ใช้ได้เพราะมัน
เป็นตัวคูณร่วมน้อย 2 และ 4 ) .

( )
1 / 2 60 * 60 1 / 2 30 นาที
- * ------- ------ --- = = = 1 ' ซิมป์สัน '
.
1 / 2 60 * 60 1 / 2 30 นาที

( B )
1 / 2 60 * 60 1 / 2 30 นาที = =
-- * --- ------ ------- = 2 ' Rugrats ' ตอน
60 1 / 4 60 * 1 / 4 15 นาที




ความคิดสุดท้าย :เรากำจัดเศษ ใน " โลกจริง " สถานการณ์โดยการแปลง
กับหน่วยขนาดเล็ก ( ไพน์แทนที่จะแกลลอน หรือนาทีแทน
ชั่วโมง ) เราสามารถคิดวิธีการทางคณิตศาสตร์เช่นการแปลงไปยัง
ขนาดเล็กฐานหน่วย เราจะนับ 1 / 8ths ( หรือ / 60ths ฯลฯ ) แทน
1 .

นอกจากนี้คุณยังอาจต้องการที่จะอ่าน FAQ เกี่ยวกับการหารเศษส่วน ดร. คณิต :

http://mathforum.org//dr.math/faq/faq .divide.fractions.html

คุณหมอสองครั้ง เลขกระทู้

http://mathforum.org/dr.math/