Because gcd(ai, p) 1, Theorem 4.7 a

Because gcd(ai, p) 1, Theorem 4.7 asserts that the congruence ax —a® (mod p) has a unique solution modulo p. Thus, the theorem holds for n — 1.
Now assume inductively that the theorem is true for polynomials of degree k — 1, and consider the case in which f(x) has degree k. Either the congruence f(x) 0 (mod p) has no solutions (and we are finished), or it has at least one solution, call it a. If f(x) is divided by x —a, the result is

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เนื่องจาก gcd (ไอ p) 1 ทฤษฎีบท 4.7 ยืนยันราคาที่ ลงตัว ax — การ ® (mod p) มีเฉพาะ modulo p ดังนั้น ทฤษฎีบทแสดงสำหรับ n – 1ตอนนี้ สมมติท่านว่าทฤษฎีบทนี้จริงสำหรับ polynomials องศา k — 1 และพิจารณากรณี f(x) ที่มีคุณปริญญาใดลงตัว f(x) 0 (mod p) แก้ปัญหาไม่ได้ (และเราทำเสร็จแล้ว), หรือมีโซลูชันน้อย เรียกว่าเป็นการ ถ้า f(x) ถูกหาร ด้วย x-ผลการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เพราะ GCD (ไอพี) 1 ทฤษฎีบท 4.7 อ้างว่าขวานสอดคล้องกัน-a® (สมัย p) มีวิธีที่ไม่ซ้ำแบบโมดูโลพี ดังนั้นทฤษฎีบทถือสำหรับ n - 1.
ตอนนี้ถือว่า inductively ทฤษฎีบทที่เป็นจริงสำหรับหลายชื่อการศึกษาระดับปริญญา k - 1 และพิจารณาในกรณีที่ f (x) มีการศึกษาระดับปริญญา k ทั้งฉสอดคล้องกัน (x) 0 (สมัย P) มีการแก้ปัญหาไม่มี (และเราจะเสร็จสิ้น) หรือมันมีอย่างน้อยหนึ่งทางออกที่เรียกว่า ถ้า f (x) จะถูกหารด้วย x -a ผลที่ได้คือ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เพราะ LCD ( ไอ พี ) 1 , ทฤษฎีบทที่ 4.7 ยืนยันความสอดคล้องขวาน - ® ( mod p ) มีเฉพาะโซลูชั่นมอดุโล p ดังนั้นทฤษฎีบทถือให้ - 1 .
ตอนนี้ถือว่าอุปนัยว่าทฤษฎีบทเป็นจริงสำหรับพหุนามองศา K - 1 และพิจารณากรณีที่ F ( X ) มีทั้งความสอดคล้อง / K . f ( x ) 0 ( mod p ) ไม่มี โซลูชั่น ( และเราเสร็จสิ้น ) หรือมีอย่างน้อยหนึ่งทางออก โทรหามันถ้า f ( x ) จะถูกหารด้วย x - ผลคือ