AbstractIncidence coloring of a gra

Abstract
Incidence coloring of a graph G is a mapping from the set of incidences to a color-set C such that adjacent incidences of G are
assigned distinct colors. Since 1993, numerous fruitful results as regards incidence coloring have been proved. However, some of
them are incorrect.We remedy the error of the proof in [R.A. Brualdi, J.J.Q. Massey, Incidence and strong edge colorings of graphs,
Discrete Math. 122 (1993) 51–58] concerning complete bipartite graphs. Also, we give an example to show that an outerplanar
graph with
D 4 is not 5-incidence colorable, which contradicts [S.D. Wang, D.L. Chen, S.C. Pang, The incidence coloring
number of Halin graphs and outerplanar graphs, Discrete Math. 256 (2002) 397–405], and prove that the incidence chromatic
number of the outerplanar graph with
 7 is
C1. Moreover, we prove that the incidence chromatic number of the cubic Halin
graph is 5. Finally, to improve the lower bound of the incidence chromatic number, we give some sufficient conditions for graphs
that cannot be .
C 1/-incidence colorable.

c 2007 Elsevier B.V. All rights reserved.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทคัดย่อเกิดสีของกราฟ G คือ การแมปจาก incidences ชุด C ชุดสีมี incidences ติดของ Gกำหนดสีที่แตกต่างกัน ตั้งแต่ 1993 ผลลัพธ์จำนวนมากประสบเรื่องสีอุบัติการณ์มีการพิสูจน์ อย่างไรก็ตาม บางพวกเขาไม่ถูกต้อง เราแก้ไขข้อผิดพลาดของหลักฐาน [R.A. Brualdi, J.J.Q. Massey อุบัติการณ์ และ colorings ขอบแข็งของกราฟคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง 122 (1993) 51 – 58] เกี่ยวกับกราฟสองส่วนบริบูรณ์สมบูรณ์ ยัง เราให้ตัวอย่างเพื่อแสดงว่าเป็น outerplanarไม่เกิด 5 เป็นกราฟกับ D 4 colorable ซึ่งทุก [S.D. วัง เฉินอิน ปางเอส สีเกิดจำนวน Halin กราฟและกราฟ outerplanar คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง 256 (2002) 397-405], และพิสูจน์ที่เกิดเครื่องตั้งสายจำนวนกราฟ outerplanar กับ 7 คือ C1 นอกจากนี้ เราพิสูจน์ที่เกิดเครื่องตั้งสายจำนวน Halin ลูกบาศก์กราฟมี 5 ในที่สุด การปรับปรุงขอบต่ำสุดจำนวนอุบัติการณ์เครื่องตั้งสาย เราให้บางเงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับกราฟที่ไม่ได้ C 1 / -อุบัติการณ์ colorablec 2007 Elsevier b.v สงวนลิขสิทธิ์ทั้งหมด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทคัดย่อสีอุบัติการณ์ของกราฟ G เป็นการทำแผนที่จากชุดของอุบัติการณ์ไปยัง C สีดังกล่าวที่ตั้งอยู่ติดกันของอุบัติการณ์จีจะได้รับมอบหมายให้สีที่แตกต่าง ตั้งแต่ปี 1993 ผลมีผลมากว่าเป็นเรื่องที่เกี่ยวกับอัตราการเกิดสีได้รับการพิสูจน์ แต่บางส่วนของพวกเขาเป็น incorrect.We แก้ไขข้อผิดพลาดในการพิสูจน์ที่ [RA Brualdi, JJQ Massey, อุบัติการณ์และขอบสีที่แข็งแกร่งของกราฟต่อเนื่องคณิตศาสตร์ 122 (1993) 51-58] เกี่ยวกับกราฟครบสองฝ่าย นอกจากนี้เรายังให้ตัวอย่างที่จะแสดงให้เห็นว่า outerplanar กราฟด้วย? D 4 ไม่ได้เป็น 5 อุบัติการณ์ colorable ซึ่งขัดแย้ง [SD วัง DL เฉิน, เซาท์แคโรไลนาปางสีอุบัติการณ์จำนวนของกราฟHalin และกราฟ outerplanar, คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง 256 (2002) 397-405] และพิสูจน์ให้เห็นว่าอัตราการเกิดสีจำนวนรูปแบบของกราฟouterplanar ด้วย? ? 7 คืออะไร? C1 นอกจากนี้เราพิสูจน์ให้เห็นว่าอัตราการเกิดสีจำนวนของ Halin ลูกบาศก์กราฟ5 สุดท้ายในการปรับปรุงขีด จำกัด ล่างของอุบัติการณ์จำนวนสีที่เราให้บางเงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับกราฟที่ไม่สามารถ. C 1 / -incidence colorable. ค 2007 Elsevier BV สงวนลิขสิทธิ์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

อุบัติการณ์นามธรรม
ระบายสีของกราฟ G เป็นแผนที่จากชุดของเหตุการณ์ที่เป็นสีชุด C เช่นที่ติดกันมีอุบัติการณ์ของ G
กำหนดสีที่แตกต่างกัน 2536 ผลดกมากมายเกี่ยวกับการระบายสีได้พิสูจน์ อย่างไรก็ตาม บาง
พวกเขาจะไม่ถูกต้อง เราจะแก้ไขข้อผิดพลาดของหลักฐานใน [ r.a. brualdi j.j.q. Massey , อุบัติการณ์และแข็งแรงขอบสี
ของกราฟคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง 122 ( 1993 ) 51 - 58 ] เกี่ยวกับกราฟสองส่วนสมบูรณ์กราฟ นอกจากนี้เรายังให้ตัวอย่างที่จะแสดงเป็นกราฟ outerplanar
กับ
D 4 ไม่ 5-incidence หน้าแดง ซึ่งขัดแย้งกับ [ S.D . หวัง ดีแอล เฉินซี ปาง , อุบัติการณ์การระบายสี
จํานวนของกราฟและกราฟไม่ต่อเนื่อง halin outerplanar , คณิตศาสตร์ 256 ( 2002 ) 397 ( 405 ) และพิสูจน์ได้ว่าอุบัติการณ์รงค์
จำนวน outerplanar กราฟกับ
 7
C1 . นอกจากนี้ เราพิสูจน์ได้ว่า การเกิดสีจำนวนของกราฟ halin
ลูกบาศก์คือ 5 สุดท้าย เพื่อปรับปรุงขอบเขตล่างของการเกิดสีจำนวน เราให้เงื่อนไขบางอย่างที่เพียงพอสำหรับกราฟ
เป็นไปไม่ได้
C 1 / - อุบัติการณ์หน้าแดง

C 2007 สามารถนำเสนอสงวนสิทธิ์ทั้งหมด