Proof. If (x, y) = (Fn, Fn−1), then

Proof. If (x, y) = (Fn, Fn−1), then from identity (1.7), it follows that x
2 −xy−y
2 = ∓1. Now assume that x
2 −xy−y
2 = ∓1
for some positive integers x and y. Then αx + y > 1 and (αx + y)(βx + y) = ∓1. This shows that αx + y is a unit in Z[α].
Then, by Theorem 1.1, αx + y = α
n
for some n ≥ 2. Thus αx + y = αFn + Fn−1, which implies that (x, y) = (Fn, Fn−1).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐาน ถ้า (x, y) = (Fn, Fn−1), แล้วจากรหัสประจำตัว (1.7), เท่านั้นดังนั้น2 −xy−y2 = ∓1 ตอนนี้ สมมติว่า x2 −xy−y2 = ∓1สำหรับบางจำนวนเต็มบวก x และ y แล้ว αx + y > 1 และ (αx + y)(βx + y) = ∓1 นี้แสดงให้เห็นว่า αx + y หน่วยใน Z [α]แล้ว โดยทฤษฎีบท 1.1, αx + y =αnสำหรับบาง n ≥ 2 ดังนั้น αx + y = αFn + Fn−1 ซึ่งก็หมายความว่า (x, y) = (Fn, Fn−1)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิสูจน์ ถ้า (x, y) = (Fn, Fn-1) แล้วจากตัวตน (1.7) มันตามที่ x
2 -xy-Y
2 = ∓1 ตอนนี้ถือว่า X ที่
2 -xy-Y
2 = ∓1
สำหรับบางจำนวนเต็ม x บวกและ Y แล้วαx + Y> 1 (αx + y) (βx + y) = ∓1 นี้แสดงให้เห็นว่าαx + Y เป็นหน่วยงานในซี [α].
แล้วโดยทฤษฎีบท 1.1 αx + Y = α
n
สำหรับ n ≥บาง 2. ดังนั้นαx + Y = αFn + FN-1 ซึ่งหมายความว่า (x, y) = (Fn, Fn-1)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิสูจน์ ถ้า ( x , y ) = ( FN FN − 1 ) แล้วจากตัวตน ( 1.7 ) มันเป็นไปตามที่เ2 −− XY Y2 = ∓ 1 ตอนนี้สมมติว่า X2 −− XY Y2 = ∓ 1สำหรับบางบวกจำนวนเต็ม x และ y แล้วα x + y > 1 และ ( α x + y ) ( บีตา x + y ) = ∓ 1 นี้แสดงให้เห็นว่าα x + Y เป็นหน่วยใน Z [ α ]แล้วโดยทฤษฎีบท 1.1 α x + Y = αnสำหรับ n ≥ 2 ดังนั้นα x + Y = α FN + FN − 1 , ซึ่งหมายความว่า ( x , y ) = ( FN FN − 1 )