Ramanujan observed that the numbers

Ramanujan observed that the numbers at the bottom of each group are divisible by 5, that is, 5|p(5n + 4). He also observed that 7|p(7n + 5),11|p(11n + 6), and, on the basis of the very small amount of evidence provided by MacMahon’s table, formulated a very general conjecture, which was essentially correct; the proof was completed by Oliver Atkin in 1967.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วาสะรามานุจันสังเกตหมายเลขที่ด้านล่างของแต่ละกลุ่มโดย 5 คือ 5|p(5n 4) เขายังสังเกตว่า 7|p(7n 5), 11|p(11n 6) และ โดยใช้ปริมาณที่น้อยมากของหลักฐานโดยตารางของ MacMahon สูตรการโดยทั่วไปข้อความคาดการณ์ ที่ถูกหลักถูกต้อง หลักฐานที่เสร็จ โดย Oliver Atkin ในค.ศ. 1967

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Ramanujan สังเกตว่าตัวเลขที่ด้านล่างของแต่ละกลุ่มจะหารด้วย 5, ที่อยู่, 5 | พี (5n + 4) นอกจากนี้เขายังตั้งข้อสังเกตว่า 7 | พี (7n + 5), 11 p | (11n + 6) และบนพื้นฐานของปริมาณที่น้อยมากของหลักฐานให้โดยตาราง MacMahon ของสูตรการคาดเดาทั่วไปมากซึ่งเป็นที่ถูกต้องเป็นหลัก; หลักฐานเป็นที่เรียบร้อยแล้วโดยโอลิเวอร์แอทคินในปี 1967

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

รามานุจัน สังเกตว่า ตัวเลขที่ด้านล่างของแต่ละกลุ่มจะแบ่ง 5 , 5 | P ( 5N 4 ) นอกจากนี้เขายังพบว่า 7 | P ( 7n 5 ) , 11 | P ( 11n 6 ) , และ บนพื้นฐานของจำนวนเงินที่น้อยมากของหลักฐานโดยตารางเมิ่กแมน , สูตรการคาดเดาที่ทั่วไปมากซึ่งก็เป็นหลักที่ถูกต้อง ; หลักฐานแล้วเสร็จ โดย โอลิเวอร์ แอตกิ้นใน 1967