Terms of type τ are defined inducti

Terms of type τ are defined inductively using an indexed set (fi)i∈I of
operation symbols, where fi
is ni-ary, and a countably infinite set X :=
{x1, x2, . . . , xn, . . .} of variables. We denote by Wτ (X) the set of all terms
of finite type τ = (ni)i∈I , by Wτ (Xn) the set of all n-ary terms of type
τ and by Fτ (Xn) = (Wτ (Xn); ( ¯fi)i∈I ) the absolutely free algebra of type
τ generated by the n-element alphabet Xn = {x1, . . . , xn}. Any element
of the power set P(Wτ (X)) is called a tree language. Our restriction to a
finite type is motivated by applications in Computer Science. In [1] (see
also [2] and [3]) on the set P(Wτ (X)) an (n+1)-ary superposition operation
Sˆn
g
: P(Wτ (X))n+1 → P(Wτ (X)) is inductively defined by the following
steps:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แง่ของประเภทτมีการกำหนด inductively โดยใช้ชุดการจัดทำดัชนี (FI) i∈Iของ
สัญลักษณ์การดำเนินงานที่ Fi
เป็น Ni-Ary และอนันต์วท์ชุด X =
{X1, X2, . . , xn, . .} ของตัวแปร เราใช้แสดงโดยWτ (X) ชุดของแง่ทุก
ประเภทτ = จำกัด (NI) i∈IโดยWτ (Xn) ชุดของคำ n- เกี่ยวทุกชนิด
τและFτ (Xn) = (Wτ ( xn); (FI) i∈I) พีชคณิตฟรีอย่างแน่นอนจากประเภท
τสร้างโดยตัวอักษร n-องค์ประกอบ xn = {X1, . . , xn} องค์ประกอบใด ๆ
ของชุดพลังงาน P (Wτ (X)) เรียกว่าภาษาต้นไม้ ข้อ จำกัด ของเราที่จะ
จำกัด ประเภทเป็นแรงจูงใจจากการใช้งานในด้านวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ใน [1] (ดู
ยัง [2] และ [3]) ในตลาดหลักทรัพย์ P (Wτ (X)) ความ (N + 1) การดำเนินการทับซ้อน -ary
Sn
G
: P (Wτ (X)) 1 + n → P (Wτ (X)) ถูกกำหนด inductively โดยทำตาม
ขั้นตอน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ด้านτชนิดถูกกำหนดอุปนัยโดยใช้ดัชนีชุด ( FI ) ผม∈ฉันของสัญลักษณ์การดำเนินงานที่ห.คือผมสรุปและอนันต์นับได้ตั้ง : = x{ X1 , X2 , . . . . . . . . คริสเตียน , . . . . . . . . } ของตัวแปร เราแสดงโดยτ W ( x ) ชุดของเงื่อนไขทั้งหมดจำกัดประเภทของτ = ( ฉัน ) ฉัน∈ฉันโดย W τ ( คริสเตียน ) ชุดของเงื่อนไข n-ary ทุกประเภทττ ( คริสเตียน ) และ F = ( W τ ( คริสเตียน ) ; ( ¯ Fi ) ผม∈ ) พีชคณิตฟรีแน่นอนของประเภทτที่สร้างขึ้นโดย n-element ตัวอักษรคริสเตียน = { X1 , . . . . . . . . คริสเตียน , } องค์ประกอบใด ๆของชุดไฟ P ( W τ ( x ) เรียกว่าต้นไม้ภาษา ข้อ จำกัด ของเราเป็นจำกัดประเภทถูกกระตุ้นโดยโปรแกรมในคอมพิวเตอร์ ใน [ 1 ] ( ดูยัง [ 2 ] และ [ 3 ] ) ในชุด P ( W τ ( x ) ) ( n + 1 ) - การดําเนินงานเกี่ยวกับการˆ N Sกรัม: P ( W τ ( x ) n + 1 → keyboard - key - name P ( W τ ( x ) คืออุปนัย กําหนดโดย ดังต่อไปนี้ขั้นตอน :