Reasoning in Mathematics Reasoning

Reasoning in Mathematics
Reasoning is at the heart of the shift from memorizing rules to doing mathematics. Finding pattern and order is to make sense of things , to figure out why ,to solve problems. With-out reasoning, mathematics is reduced to mindless skills that seem mysterious and useless in the real world . With logic and reasoning , mathematics makes sense; it is alive and profoundly useful. Our goal as teachers is to help our students develop the habit of providing an argument or a rationale for a response as part of every answer. When reasoning is valued, children can and do learn that the reasons for their answers are at least as important as the answers themselves. No longer should we hear children say, “Do we divide in this one?” but rather, “I think we should divide here because…” The habit is best started in kindergarten, but it is never too late to learn the habit, the satisfaction, and the value of defending ideas through logical argument.
Mindless procedures are routinely carried out by computers or by people on the lowest rung of the pay scale. Virtually every productively employed person in our society needs to know how to think and to solve problem they have never encountered before.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ให้เหตุผลในคณิตศาสตร์ เหตุผลคือหัวใจของการเปลี่ยนจากการท่องจำกฎการทำคณิตศาสตร์ ค้นหารูปแบบและลำดับที่จะ ทำให้รู้สึก สิ่งที่เข้าใจทำไม การแก้ปัญหา กับออกเหตุผล คณิตศาสตร์จะลดลงไปไม่สนใจทักษะที่ดูเหมือนจะลึกลับ และไร้ประโยชน์ในโลกจริง ด้วยตรรกะและเหตุผล คณิตศาสตร์ทำให้รู้สึก มันมีชีวิตอยู่ และมีประโยชน์อย่างลึกซึ้ง เป้าหมายของเราเป็นครูจะให้นักศึกษาพัฒนานิสัยของให้การโต้แย้งหรือเหตุผลในการตอบสนองเป็นส่วนหนึ่งของคำตอบทุก เมื่อเหตุผลให้ เด็กสามารถ และไม่เรียนรู้ว่า เหตุผลที่ตอบมีน้อยที่สำคัญเป็นคำตอบตัวเอง ไม่เราควรได้ยินเด็กพูด "เรา แบ่งในนี้" แต่, "ผมคิดว่า เราควรแบ่งนี่เพราะ..." นิสัยดีที่สุดเริ่มต้นในโรงเรียนอนุบาล แต่ก็ไม่สายเกินไปเพื่อเรียนรู้นิสัย ความพึงพอใจ และค่าของการปกป้องความคิดผ่านอาร์กิวเมนต์ตรรกะ ไม่สนใจขั้นตอนเป็นประจำง ๆ โดยคอมพิวเตอร์ หรือคนบนรังต่ำสุดของมาตราส่วนค่าจ้าง ทุกคนทำงานมีประสิทธิภาพในสังคมของเราต้องการทราบวิธี การคิด และ การแก้ปัญหาที่พวกเขาไม่เคยพบเห็นมาก่อน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เหตุผลในวิชาคณิตศาสตร์
เหตุผลที่เป็นหัวใจของการเปลี่ยนแปลงจากการท่องจำกฎระเบียบในการทำคณิตศาสตร์ การหารูปแบบและการสั่งซื้อที่จะทำให้ความรู้สึกของสิ่งที่จะคิดออกว่าทำไมในการแก้ปัญหา ด้วยการเอาเหตุผลคณิตศาสตร์จะลดลงไปทักษะเหตุผลที่ดูเหมือนลึกลับและไร้ประโยชน์ในโลกแห่งความจริง ด้วยตรรกะและเหตุผลคณิตศาสตร์ทำให้รู้สึก; มันยังมีชีวิตอยู่และมีประโยชน์อย่างสุดซึ้ง เป้าหมายของเราเป็นครูคือการช่วยให้นักเรียนของเราพัฒนานิสัยของการให้การโต้แย้งหรือเหตุผลสำหรับการตอบสนองเป็นส่วนหนึ่งของคำตอบที่ทุกคน เมื่อเหตุผลที่มีมูลค่าเด็กสามารถเรียนรู้และไม่ว่าสาเหตุของการหาคำตอบของพวกเขาอย่างน้อยที่สำคัญเป็นคำตอบของตัวเอง ไม่มีอีกต่อไปเราควรจะได้ยินเสียงเด็กพูดว่า "เราแบ่งในนี้?" แต่ "ผมคิดว่าเราควรจะแบ่งที่นี่เพราะ ... " นิสัยจะเริ่มต้นที่ดีที่สุดในโรงเรียนอนุบาล แต่มันจะไม่สายเกินไปที่จะเรียนรู้นิสัยที่ ความพึงพอใจและความคุ้มค่าในการปกป้องความคิดผ่านการโต้แย้งตรรกะ.
ขั้นตอนการ Mindless จะดำเนินการเป็นประจำออกจากเครื่องคอมพิวเตอร์หรือจากคนในขั้นต่ำสุดของระดับการจ่ายเงิน แทบทุกคนลูกจ้างงอกงามในสังคมของเราต้องการที่จะรู้วิธีการคิดและการแก้ปัญหาที่พวกเขาไม่เคยพบมาก่อน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์เหตุผลที่เป็นหัวใจของการเปลี่ยนจากท่องจำกฎที่จะทำคณิตศาสตร์ การค้นหารูปแบบ และเพื่อที่จะให้ความรู้สึกของสิ่งต่าง ๆ เพื่อหาสาเหตุเพื่อแก้ไขปัญหา ด้วยเหตุผล คณิตศาสตร์จะลดลงถึงไม่สนใจทักษะที่ดูลึกลับและไร้ค่าในโลกแห่งความจริง ด้วยตรรกะและเหตุผล คณิตศาสตร์ ทำให้ความรู้สึก มันยังมีชีวิตอยู่ และเป็นประโยชน์สุดๆ เป้าหมายของเราเป็นครู คือการช่วยให้นักเรียนของเราพัฒนานิสัยของการโต้แย้งหรือเหตุผลในการตอบสนองเป็นส่วนหนึ่งของทุกตอบ เมื่อเหตุผล มี เด็ก สามารถ และเรียนรู้ว่า เหตุผลของคำตอบของพวกเขาเป็นอย่างน้อยที่สำคัญเป็นคำตอบเอง ไม่ควร เราได้ยินเด็กพูดว่า " เราจะแบ่งในนี้ ? " แต่ฉันว่าเราควรจะแบ่งที่นี่เพราะ . . . . . . . " นิสัยที่ดีที่สุดเริ่มต้นในโรงเรียน แต่มันไม่เคยสายเกินไปที่จะเรียนรู้นิสัย ความพึงพอใจและคุณค่าของการปกป้องความคิดผ่านอาร์กิวเมนต์ตรรกะขั้นตอนที่ไม่สนใจจะตรวจที่ดำเนินการโดยคอมพิวเตอร์ หรือคนบนสุดรุ่งของค่าจ้าง แทบทุกกลุ่มงานบุคคลในสังคมของเราต้องการที่จะทราบวิธีการคิดและการแก้ไขปัญหาที่ไม่เคยพบมาก่อน