IOSR Journal of Business and Manage

IOSR Journal of Business and Management (IOSR-JBM)
e-ISSN: 2278-487X, p-ISSN: 2319-7668. Volume 10, Issue 1 (May. - Jun. 2013), PP 22-29
www.iosrjournals.org
www.iosrjournals.org 22 | Page
Solving Of Waiting Lines Models in the Bank Using Queuing Theory Model the Practice Case: Islami Bank Bangladesh Limited, Chawkbazar Branch, Chittagong Mohammad Shyfur Rahman chowdhury*, Mohammad Toufiqur Rahman ** and Mohammad Rokibul Kabir*** *Mohammad Shyfur Rahman Chydhury, Lecturer, Department of Business Administration, International Islamic University Chittagong, Bangladesh ** Mohammad Toufiqur Rahman,Lecturer , Department of Business Administration, International Islamic University Chittagong, Bangladesh *** Mohammad Rokibul Kabir, Assistant Professor, Department of Business Administration, International Islamic University Chittagong, Bangladesh Abstract: Waiting lines and service systems are important parts of the business world. In this article we describe several common queuing situations and present mathematical models for analyzing waiting lines following certain assumptions. Those assumptions are that (1) arrivals come from an infinite or very large population, (2) arrivals are Poisson distributed, (3) arrivals are treated on a FIFO basis and do not balk or renege, (4) service times follow the negative exponential distribution or are constant, and (5) the average service rate is faster than the average arrival rate. The model illustrated in this Bank for customers on a level with service is the multiple-channel queuing model with Poisson Arrival and Exponential Service Times (M/M/S). After a series of operating characteristics are computed, total expected costs are studied, total costs is the sum of the cost of providing service plus the cost of waiting time. Finally we find the total minimum expected cost. Keywords: Service; FIFO; M/M/s; Poisson distribution; Queue; Service cost; Utilization factor; Waiting cost; Waiting time, optimization. History: Queuing theory had its beginning in the research work of a Danish engineer named A.K. Erlang. In 1909 Erland experimented with fluctuating demand in telephone traffic. Eight years letter he published a report addressing the delays in automatic dialling equipment. At the end of World War II, Erlang’s early work was extended to more general problems and to business applications of waiting lines.
I. Introudction:
The study of waiting lines, called queuing theory, is one of the oldest and most widely used quantitative analysis techniques. Waiting lines are an everyday occurrence, affective people shopping for groceries buying gasoline, making a bank deposit, or waiting on the telephone for the first available airline reservationists to answer. Queues, another term for waiting lines, may also take the form of machines waiting to be repaired, trucks in line to be unloaded, or airplanes lined up on a runway waiting for permission to take off. The three basic components of a queuing process are arrivals, the actual waiting line and service facilities.
II. Characteristics of a Queuing System:
We take a look at the three part of queuing system (1) the arrival or inputs to the system (sometimes referred to as the calling population), (2) the queue# or the waiting line itself, and (3) the service facility. These three components have certain characteristics that must be examined before mathematical queuing models can be developed. Arrival Characteristics The input source that generates arrivals or customers for the service system ahs three major characteristics. It is important to consider the size of the calling population, the pattern of arrivals at the queuing system, and the behavior of the arrivals.
Size of the Calling Population: Population sizes are considered to be either unlimited (essential infinite) or limited (finite). When the number of or arrivals on hand at any customers given moment is just a small portion of potential arrivals, the calling population is considered unlimited. For practical purpose, in our examples the limited customers arriving at the bank for deposit cash. Most queuing models assume such an infinite calling
Solving Of Waiting Lines Models In The Bank Using Queuing Theory Model The Practice Case:
www.iosrjournals.org 23 | Page
population. When this is not the case, modelling becomes much more complex. An example of a finite
population is a shop with only eight machines that might deposit cash break down and require service.
* The word queue is pronounced like the letter Q, that is, “kew”
Pattern of arrivals at the system: Customers either arrive at a service facility according to some known
schedule customers or else they arrive randomly. Arrivals are considered random when they are independent of
one another and their occurrence cannot be predicted exactly. Frequently in queuing problems, the number of
arrivals per unit of time can be estimated by a probability distribution known as the Poisson distribution., For
any given arrival rate, such as two passengers per hour, or four airplanes per minute, a discrete, Poisson
distribution can be established by using the formula :
 
  t
n
e
n
t
P n t    
!
; for n = 0,1,2,3,4,......
Where
P (n;t) = probability of n arrivals
 = average arrival rate
e = 2.18
n = number of arrivals per unit of time
Behavior of the Arrival: Most queuing models assume that an arriving passenger is a patient traveler. Patient
customer is people or machines that wait in the queue until they are served and do not switch between lines.
Unfortunately, life and quantitative analysis are complicated by the fact that people have been known to balk or
renege. Balking refers to customers who refuse to join the waiting lines because it is to suit their needs or
interests. Reneging customers are those who enter the queue but then become impatient and leave the need for
queuing theory and waiting line analysis. How many times have you seen a shopper with a basket full of
groceries, including perishables such as milk, frozen food, or meats, simply abandon the shopping cart before
checking out because the line was too long? This expensive occurrence for the store makes managers acutely
aware of the importance of service level decisions.
Waiting Line characteristics
Queue: The waiting line itself is the second component of a queuing system. The length of a line can be either
limited or unlimited. A queue is limited when it cannot, by law of physical restrictions, increase to an infinite
length. Analytic queuing models are treated in this article under an assumption of unlimited queue length. A
queue is unlimited when its size is unrestricted, as in the case of the tollbooth serving arriving automobiles.
Queue discipline: A second waiting line characteristic deals with queue discipline. The refers to the rule by
which passengers in the line are to receive service., Most systems use a queue discipline known as the first in,
first out rule (FIFO). This is obviously not appropriate in all service system, especially those dealing with
emergencies.
In most large companies, when computer-produced pay checks are due out on a specific date, the payroll
program has highest priority over other runs.
Service Facility Characteristics
The third part of any queuing system is the service facility. It is important to examine two basic properties: (1)
the configuration of the service system and (2) the pattern of service times.
Basic Queuing System Configurations: Service systems are usually classified in terms of their number of
channels, or number of servers, and number of phases, or number of service stops, that must be made.
The term FIFS (first in, first served) is often used in place of FIFO. Another discipline, LIFS (last in,
first served), is common when material is stacked or piled and the items on top are used first.
A single-channel system, with one server, is typified by the drive in bank that has only one open teller.
If, on the other hand, the bank had several tellers on duty and each customer waited in one common line for the
first available teller, we would have a multi-channel system at work. Many banks today are multi-channel
service systems, as are most large barbershops and many airline ticket counters.
A single-phase system is one in which the customer receives service from only one station and then exits the
system. Multiphase implies two or more stops before leaving the system.
Service Time Distribution: Service patterns are like arrival patterns in that they can be either constant or
random. If service time is constant, it takes the same amount of time to take Care of each customer. More often,
service times are randomly distributed in many cases it can be assumed that random service times are described
Solving Of Waiting Lines Models In The Bank Using Queuing Theory Model The Practice Case:
www.iosrjournals.org 24 | Page
by the negative exponential probability distribution. This is a mathematically convenient assumption if arrival
rates are Poisson distributed.
The exponential distribution is important to the process of building mathematical queuing models because many
of the models‟ theoretical underpinning are based on the assumption of Poisson arrivals and exponential
services. Before they are applied, however, the quantitative analyst can and should observe, collect, and pilot
service time data to determine if they fit the exponential distribution.
III. Mathematical Models:
3.1 Single-Channel Queuing Model with Poisson Arrivals and Exponential service times (M/M/1):
We present an analytical approach to determine important measures of performance in a typical service system.
After these numerical measures have been computed, it will be possible to add in cost data and begin to make
decisions that balance desirable service levels with waiting line service costs.
Assumptions of the Model
The single-channel, single-phase model considered here is one of the most widely used and simplest queuing
models. It invo

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

IOSR สมุดรายวันของธุรกิจและการจัดการ (IOSR-JBM)อีนอก: 2278-487 X, p-นอก: 2319-7668 ปริมาณ 10, 1 (พฤษภาคม. - 2013 มิย.), ข่าวลือ PP 22-29 ออกwww.iosrjournals.orgwww.iosrjournals.org 22 | หน้าแก้รอบรรทัดโมเดลในธนาคารใช้คิวทฤษฎีแบบกรณีปฏิบัติ: บังคลาเทศ Islami ธนาคารจำกัด(มหาชน) สาขา Chawkbazar จิตตะกอง Mohammad Shyfur Rahman chowdhury * Mohammad Toufiqur Rahman ** และ Mohammad Rokibul Kabir *** * Mohammad Shyfur Rahman Chydhury อาจารย์ ภาควิชาบริหารธุรกิจ นานาชาติอิสลามมหาวิทยาลัยจิตตะกอง เทศ ** Mohammad Toufiqur Rahman อาจารย์ ภาควิชาบริหารธุรกิจ นานาชาติอิสลามมหาวิทยาลัยจิตตะกอง เทศ *** Mohammad Rokibul Kabirบทคัดย่อนานาชาติอิสลามมหาวิทยาลัยจิตตะกอง บังคลาเทศผู้ช่วยศาสตราจารย์ ภาควิชาบริหารธุรกิจ : รอบรรทัด และระบบบริการเป็นส่วนสำคัญของโลกธุรกิจ ในบทความนี้ เราอธิบายหลายสถานการณ์ทั่วไปจัดคิวและรูปแบบทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบันสำหรับการวิเคราะห์ตามสมมติฐานบางรายการรอ สมมติฐานเหล่านั้นมีว่า (1) มาถึงมาจากประชากรที่มีขนาดใหญ่มาก หรือไม่, (2) มาถึงปัวกระจาย, (3) ที่เข้ามารักษาใน และไม่ balk หรือ renege ครั้ง (4) บริการตามการแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลบ หรือมีค่าคง และ (5)อัตราค่าบริการเฉลี่ยจะเร็วกว่าอัตราเฉลี่ยถึง แบบจำลองที่อธิบายสำหรับลูกค้าในระดับบริการธนาคารนี้เป็นแบบหลายช่องการจัดคิวมาถึงปัวซองและเวลาบริการเนน (M/M/S) หลังจากที่มีคำนวณชุดของลักษณะการปฏิบัติงาน มีศึกษาต้นทุนที่คาดไว้รวม ต้นทุนรวมคือ ผลรวมของต้นทุนการให้บริการและต้นทุนของเวลารอคอย ในที่สุด เราค้นหารวมต่ำสุดต้นทุนที่คาด คำสำคัญ: บริการ FIFO M/M/s การแจกแจงปัวซอง คิว บริการต้นทุน การใช้ประโยชน์ปัจจัย รอทุน "กำลังรอ"เวลา ปรับให้เหมาะสม ประวัติศาสตร์: ทฤษฎีจัดคิวมีจุดเริ่มต้นของงานวิจัยของวิศวกรเดนมาร์กที่ชื่อ A.K. Erlang ในปี 1909 Erland เบื้องความความต้องการในการรับส่งข้อมูลของโทรศัพท์ เขาเผยแพร่รายงานการแก้ปัญหาความล่าช้าในอุปกรณ์ฟังก์อัตโนมัติอักษรแปดปี เมื่อสิ้นสุดสงครามโลกครั้งที่สอง งานแรก ๆ ของ Erlang ถูกขยายปัญหาทั่วไป และโปรแกรมประยุกต์ทางธุรกิจของรายการรอI. Introudction:การศึกษารอบรรทัด เรียกว่าทฤษฎีการจัดคิว เป็นหนึ่งในเทคนิคการวิเคราะห์เชิงปริมาณที่เก่าแก่ และใช้กันอย่างแพร่หลาย รอรายการมีการเกิดขึ้นประจำวัน ผลคนซื้ออาหารซื้อน้ำมัน ฝากธนาคาร หรือกำลังรอโทรศัพท์สำหรับ reservationists มีสายการบินแรกในการตอบ คิว ระยะอื่นสำหรับรอบรรทัด อาจใช้รูปแบบของเครื่องจักรที่รอซ่อมแซม รถบรรทุกในบรรทัดจะถูกยกเลิกการโหลด หรือเครื่องบินเรียงกันบนรันเวย์ที่รออนุญาตให้ถอด สามส่วนประกอบพื้นฐานของกระบวนการจัดคิวจะมาถึง บรรทัดรอจริง และบริการสิ่งอำนวยความสะดวกครั้งที่สองลักษณะของระบบการจัดคิว:เรามาดูส่วนสามของระบบจัดคิวมาหรืออินพุตระบบ (บางครั้งเรียกว่าประชากรเรียก), คิว (2) # หรือรอเส้น และ (3) การบริการสิ่งอำนวยความสะดวก (1) ส่วนประกอบที่สามเหล่านี้มีลักษณะบางอย่างที่ต้องตรวจสอบก่อนสามารถพัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์การจัดคิว ลักษณะถือแหล่งสัญญาณที่สร้างมาถึงหรือลักษณะสำคัญนี่สามระบบบริการลูกค้า ควรพิจารณาขนาดของประชากรเรียก รูปแบบของมาถึงที่ระบบจัดคิว และพฤติกรรมของผู้ที่มาได้ขนาดของประชากรโทร: ขนาดของประชากรจะถือเป็นไม่จำกัด (จำเป็นอนันต์) หรือจำกัด (จำกัด) เมื่อจำนวนการคงคลังคงเหลือที่ลูกค้ากำหนดช่วงเวลาที่เข้ามาเป็นเพียงส่วนเล็ก ๆ ของอาจมาถึง เรียกประชากรจะถือว่าไม่จำกัด สำหรับวัตถุประสงค์ทางปฏิบัติ ในตัวอย่างของเรา ลูกค้าจำกัดที่ธนาคารฝากเงินสด รุ่นจัดคิวสุดสมมติเช่นโทรศัพท์มีอนันต์แก้รอรูปแบบรายการที่ธนาคารโดยใช้แบบจำลองทฤษฎีจัดคิวกรณีปฏิบัติ:www.iosrjournals.org 23 | หน้าประชากร เมื่อนี้ไม่ใช่กรณี แบบจำลองจะซับซ้อนมากขึ้น ตัวอย่างของการจำกัดประชากรเป็นร้าน มีเพียง 8 เครื่องที่อาจฝากเงินสดแบ่ง และใช้บริการ* คิวคำจะออกเสียงเหมือนอักษร Q นั่นคือ "คิว"รูปแบบการเข้ามาในระบบ: ลูกค้าอย่างใดอย่างหนึ่งมาถึงบริการสินเชื่อตามบางที่รู้จักกันลูกค้ากำหนดเวลามิฉะนั้นจะมาแบบสุ่ม มาถึงกำลังสุ่มที่เป็นอิสระกันและเกิดการไม่สามารถคาดการณ์ไว้ว่า ในปัญหาที่จัดคิว จำนวนสามารถประเมินผู้มาต่อหน่วยเวลา โดยการกระจายความน่าเป็นที่รู้จักกันเป็นการแจกแจงปัวซอง สำหรับอัตราใดมาถึงกำหนด เช่นผู้โดยสารสองต่อชั่วโมง หรือเครื่องบินสี่ต่อนาที แยกกัน ปัวสามารถสร้างการกระจาย โดยใช้สูตร: tnอีntP n t !; สำหรับ n = 0,1,2,3,4, ...ซึ่งP (n, t) =น่ามาถึง n =อัตราเฉลี่ยถึงe = 2.18n =จำนวนรับต่อหน่วยเวลาลักษณะการทำงานของอากาศยาน: รุ่นจัดคิวมากที่สุดคิดว่าผู้โดยสารเดินทางเข้ามานักท่องเที่ยวผู้ป่วย ผู้ป่วยลูกค้าเป็นบุคคลหรือเครื่องจักรที่รออยู่ในคิวจนกว่าพวกเขาจะได้รับ และสามารถสลับบรรทัดอับ การมีความซับซ้อนความจริงชีวิตและวิเคราะห์เชิงปริมาณที่ได้รู้จักคนชะงัก หรือrenege Balking หมายถึงลูกค้าที่ไม่ยอมเข้าร่วมรายการรอได้เหมาะกับ หรือสนใจ ทั้งนี้นายบุญยสิทธิ์ลูกค้าคือผู้ที่ใส่คิว แต่กลายเป็นรัก แล้วต้องปล่อยทฤษฎีการจัดคิว และรอบรรทัดการวิเคราะห์ จำนวนครั้งที่ได้คุณเห็นหรรษากับตะกร้าที่เต็มไปด้วยร้านขายของชำ รวม perishables เช่นนม อาหารแช่แข็ง เนื้อ สัตว์ เพียงละทิ้งในรถเข็นก่อนตรวจสอบได้เนื่องจากบรรทัดยาวเกินไปหรือไม่ เหตุการณ์นี้มีราคาแพงสำหรับร้านค้าทำให้ผู้บริหารทั้งตระหนักถึงความสำคัญของการตัดสินใจระดับบริการรอรายการลักษณะคิว: รอเส้นเป็นส่วนประกอบที่สองของระบบการจัดคิว ความยาวของเส้นอาจเป็นจำกัด หรือไม่จำกัด คิวถูกจำกัดเมื่อมันไม่ กฎหมายข้อจำกัดทางกายภาพ เพิ่มการเป็นอนันต์ความยาว รุ่นคู่จัดคิวจะถือว่าในบทความนี้ภายใต้การอัสสัมชัญความยาวคิวจำกัด Aคิวได้ไม่จำกัดเมื่อขนาดจำกัด เช่นในกรณีของ tollbooth ให้บริการรถยนต์เดินทางเข้ามาคิววินัย: ลักษณะบรรทัดซ้อนสองเกี่ยวข้องกับวินัยคิว การอ้างอิงถึงกฎด้วยผู้โดยสารซึ่งในรายการจะได้รับการบริการ ระบบส่วนใหญ่ใช้วินัยคิวที่รู้จักกันเป็นครั้งแรกในแรกออกกฎ (FIFO) ไม่แน่นอนในทุกระบบบริการ โดยเฉพาะอย่างยิ่งผู้ที่จัดการกับฉุกเฉินในบริษัทขนาดใหญ่ที่สุด เมื่อค่าจ้างผลิตคอมพิวเตอร์เช็คครบกำหนดออกในวันระบุ ค่าจ้างโปรแกรมมีความสำคัญสูงสุดไปทำงานอื่น ๆลักษณะบริการสิ่งอำนวยความสะดวกส่วนสามของระบบการจัดคิวเป็นสิ่งอำนวยความสะดวกบริการ จะต้องตรวจสอบคุณสมบัติพื้นฐานสองประการ: (1)การกำหนดค่าของระบบบริการและ (2) รูปแบบของบริการเวลากำหนดค่าพื้นฐานจัดคิวระบบ: ระบบบริการปกติประเภทในแง่ของจำนวนของพวกเขาช่อง หรือจำนวนเซิร์ฟเวอร์ และจำนวนของระยะ หรือหมายเลขของบริการหยุด ที่ต้องทำคำว่า FIFS (ก่อน ก่อนเสิร์ฟ) มักจะใช้ FIFO วินัยอื่น LIFS (ล่าสุดก่อน เสิร์ฟ), เป็นปกติเมื่อซ้อน หรือชั้นวัสดุ และใช้รายการด้านบนก่อนระบบช่องทางเดียว กับเซิร์ฟเวอร์หนึ่ง เป็น typified โดยไดรฟ์ในธนาคารที่มีเบิกเดียวเปิดถ้า คง ธนาคารมี tellers หลายหน้าที่และรอในบรรทัดทั่วไปสำหรับลูกค้าแต่ละเบิกใช้แรก เราจะมีระบบหลายช่องในการทำงาน ธนาคารในวันนี้มีหลายช่องบริการระบบ เป็น barbershops ส่วนใหญ่มีขนาดใหญ่และเคาน์เตอร์ขายตั๋วของสายการบินมากมายระบบ 1 เฟสเป็นหนึ่งที่ลูกค้าได้รับบริการจากสถานีเดียว และจากนั้น ออกจากการระบบ กลศาสตร์หมายถึงหยุดสอง หรือมากกว่าก่อนที่จะออกจากระบบการกระจายบริการเวลา: บริการรูปแบบจะเหมือนกับมาถึงรูปแบบที่พวกเขาอาจเป็นค่าคง หรือสุ่ม ถ้าเวลาการให้บริการเป็นค่าคง ใช้ระยะเวลาดูแลลูกค้าแต่ละรายเดียวกัน บ่อยเวลาบริการสุ่มกระจายในหลายกรณีสามารถสันนิษฐานว่า เวลาบริการสุ่มไว้แก้รอรูปแบบรายการที่ธนาคารโดยใช้แบบจำลองทฤษฎีจัดคิวกรณีปฏิบัติ:www.iosrjournals.org 24 | หน้าโดยการลบเนนความน่าเป็นการกระจายงาน นี้เป็นอัสสัมชัญ mathematically สะดวกถ้าเดินทางมาถึงราคาพิเศษมีปัวกระจายการแจกแจงแบบเลขชี้กำลังมีความสำคัญต่อกระบวนการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์การจัดคิวเนื่องจากหลายของ underpinning ทฤษฎี models‟ อยู่อัสสัมชัญมาถึงปัว และเนนบริการ ก่อนที่พวกเขาใช้ อย่างไรก็ตาม นักวิเคราะห์เชิงปริมาณสามารถ และควรสังเกต เก็บ และนักบินข้อมูลเวลาบริการเพื่อกำหนดว่าถ้าพวกเขาเหมาะกับการแจกแจงแบบเลขชี้กำลังIII. คณิตศาสตร์รุ่น:3.1 แชนเนลเดียวคิวรุ่น ด้วยบริการมาถึงปัวและโพเนนเชียลเวลา (M/M/1):เรานำเสนอวิธีการวิเคราะห์เพื่อกำหนดมาตรการสำคัญของประสิทธิภาพในระบบบริการปกติหลังจากที่มีการคำนวณมาตรการเหล่านี้เป็นตัวเลข มันจะไปเพิ่มในข้อมูลต้นทุน และเริ่มทำตัดสินใจที่ระดับการบริการต้อง มีบรรทัดรอดุลต้นทุนการบริการสมมติฐานของแบบจำลองเดียวช่อง รุ่นดถือว่า นี่คือหนึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายมากที่สุด และง่ายที่สุดคิวรูปแบบจำลอง มัน invo

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

iosr วารสารธุรกิจและการจัดการ ( iosr-jbm )
e-issn : 2278-487x p-issn : 2319-7668 , . เล่ม 10 , ฉบับที่ 1 ( พฤษภาคม - มิ.ย. 2556 ) , PP แท้จริง

www.iosrjournals . org www.iosrjournals.org 22 | หน้า
แก้รอเส้นรูปแบบธนาคารโดยใช้ทฤษฎีแถวคอยแบบจำลองกรณีการปฏิบัติ : islami ธนาคารบังคลาเทศ จำกัด สาขา chawkbazar Chittagong Mohammad shyfur Rahman Chowdhury *โม มหมัด toufiqur ราห์มาน * * และ * * * * * * * rokibul โมฮัมหมัด บีร์ราห์มาน โมฮัมหมัด shyfur chydhury อาจารย์ ภาควิชาบริหารธุรกิจ มหาวิทยาลัยอิสลามนานาชาติบังคลาเทศ * * Mohammad toufiqur ราห์มาน อาจารย์ ภาควิชาบริหารธุรกิจ มหาวิทยาลัยอิสลามนานาชาติบังคลาเทศ * * * Mohammad rokibul บีร์ , ผู้ช่วยศาสตราจารย์ภาควิชาการบริหารธุรกิจระหว่างประเทศ มหาวิทยาลัยอิสลาม Chittagong , บังกลาเทศ บทคัดย่อ : รอเส้นและระบบบริการ เป็นส่วนที่สำคัญของโลกธุรกิจ ในบทความนี้เราจะอธิบายสถานการณ์ปัจจุบันหลายโดยทั่วไปคิวและแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในการวิเคราะห์รอบรรทัดต่อไปนี้สมมติฐานบางอย่างสมมติฐานที่เป็น ( 1 ) ขาเข้ามาจาก อนันต์ หรือประชากรที่ใหญ่มาก ( 2 ) ขาเข้ามีปัวซงกระจาย ( 3 ) ขาเข้า จะถือว่าเป็น FIFO พื้นฐานและไม่ขัดขวางหรือผิดสัญญา ( 4 ) เวลาให้บริการตามการแจกแจงแบบเลขชี้กำลังเป็นลบหรือคงที่และ ( 5 ) อัตราค่าบริการเฉลี่ย เร็วกว่าอัตราเข้าพักเฉลี่ยรูปแบบภาพประกอบในธนาคารนี้สำหรับลูกค้าในระดับที่มีหลายช่องทางบริการแถวคอยที่มีมาถึงปัวซงและเวลาบริการเอกซ์โพเนนเชียล ( m / m / s ) หลังจากที่ชุดของการดำเนินงานลักษณะจะคำนวณค่าใช้จ่ายทั้งหมด คาดว่าจะศึกษาต้นทุนรวม คือผลรวมของต้นทุนของการให้บริการและต้นทุนของเวลารอคอย ในที่สุดเราพบทั้งหมดขั้นต่ำคาดว่าต้นทุนคำสำคัญ : บริการ มาก่อนได้ก่อน ( FIFO ) ; m / m / s ; การแจกแจงปัวซง ; คิว ; ต้นทุนบริการ ปัจจัยการใช้ ค่าใช้จ่ายรออยู่ รอเวลาที่เหมาะสม . ประวัติ : ทฤษฎีแถวคอยมีจุดเริ่มต้นในการทำวิจัยของเดนมาร์กวิศวกรชื่อ เอ. เคเออร์แลง . ในปี 1909 เออร์เลิ่นด์ทดลองกับความต้องการในโทรศัพท์ระบบการจราจรแปดปี จดหมายที่เขาเผยแพร่รายงานการล่าช้าในการโทรออกอัตโนมัติอุปกรณ์ เมื่อสิ้นสุดสงครามโลกครั้งที่สอง เออร์แลงเช้าทำงานได้ขยายปัญหาทั่วไปและโปรแกรมประยุกต์ทางธุรกิจของรอสาย introudction :

ฉันเรียนอยู่สายเรียกว่าทฤษฎีคิว เป็นหนึ่งในที่เก่าแก่ที่สุดและใช้กันอย่างแพร่หลายการวิเคราะห์เทคนิครอสายเป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นทุกวัน อารมณ์คนช้อปปิ้งสำหรับร้านขายของชำซื้อน้ํามัน , การฝากธนาคารหรือรอโทรศัพท์ครั้งแรกของสายการบิน reservationists ตอบ คิวรออีกระยะบรรทัด นอกจากนี้ยังอาจใช้รูปแบบของเครื่องเพื่อรอการซ่อมแซมรถบรรทุกที่จะโหลดในบรรทัด ,หรือเครื่องบินที่เรียงรายอยู่บนรันเวย์ รอขออนุญาตถอดเสื้อ . สามองค์ประกอบขั้นพื้นฐานของแถวคอยกระบวนการเข้ามา ที่แท้รอสายและบริการ .
2 ลักษณะของระบบแถวคอย :
เรามาดูสามส่วนหนึ่งของระบบแถวคอย ( 1 ) มาถึงหรือปัจจัยการผลิตในระบบ ( บางครั้งเรียกว่าเรียกประชากร )( 2 ) คิว#หรือสายรอเอง และ ( 3 ) ศูนย์บริการ ทั้งสามส่วนมีลักษณะบางอย่างที่ต้องถูกตรวจสอบก่อนที่ทางคณิตศาสตร์แถวคอยสามารถพัฒนาได้ มาถึงลักษณะแหล่งสัญญาณขาเข้าหรือลูกค้าที่สร้างสำหรับระบบบริการ AHS สามลักษณะใหญ่ มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องพิจารณาขนาดของเรียกประชากรรูปแบบของการเข้ามาในระบบแถวคอย และพฤติกรรมของผู้โดยสารขาเข้า .
ขนาดเรียกประชากร : ขนาดประชากรเป็นเหมือนกันไม่จํากัด ( ที่สำคัญอนันต์ ) หรือ จำกัด ( จำกัด ) เมื่อจำนวนหรือเข้ามาในมือ ที่ลูกค้าได้รับช่วงเวลาเป็นแค่ส่วนเล็ก ๆของนักท่องเที่ยวที่มีศักยภาพเรียกประชากรถือว่าไม่จํากัด เพื่อวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติในตัวอย่างของเรา จำกัด ลูกค้ามาถึงธนาคารฝากเงินสด ส่วนใหญ่แถวคอยสมมติเช่นอนันต์โทร
แก้รอเส้นรูปแบบธนาคารโดยใช้ทฤษฎีแถวคอยแบบจำลองกรณีการปฏิบัติ :

| www.iosrjournals.org 23 หน้า ) เมื่อเป็นกรณีนี้ไม่ได้ นางแบบจะซับซ้อนมากขึ้น ตัวอย่างของขอบเขต
ประชากร เป็นร้านที่มีเพียงแปดเครื่องที่อาจจะฝากเงินสดแบ่ง และต้องใช้บริการ .
* คำว่าคิวคือออกเสียงเหมือนตัว Q ที่เป็น " คิว "
รูปแบบเข้ามาที่ระบบลูกค้าให้ถึงสถานที่ บริการตามตารางลูกค้าบางคนรู้จัก
หรืออื่นที่พวกเขามาถึงแบบสุ่ม มาเป็นแบบสุ่มเมื่อพวกเขาเป็นอิสระของ
อีกแบบหนึ่ง และการเกิดของพวกเขาไม่สามารถทำนายไว้ทุกประการ บ่อยในแถวคอยปัญหาจำนวน
ขาเข้าต่อหน่วยของเวลาที่สามารถจะประมาณด้วยการแจกแจงความน่าจะเป็นเรียกว่าการแจกแจงปัวซง . ,
ให้มาถึง ซึ่งได้แก่ สองรายต่อชั่วโมง หรือสี่เครื่องบินต่อนาที , ไม่ต่อเนื่อง , การกระจายปัวซอ
สามารถสร้างโดยใช้สูตร :
 T
n

E
n
T
T P N 
!
; n = 0,1,2,3,4 . . .

P ( N ; T ที่ไหน ) = ความน่าจะเป็นของขาเข้า
 = เฉลี่ยอัตราการมาถึง
E = 2.18
n = จำนวนสินค้าต่อหน่วยของพฤติกรรมเวลา
การมาถึง : ส่วนใหญ่แถวคอยสมมติว่าผู้โดยสารที่เป็นนักท่องเที่ยวที่เดินทางมาถึงคนไข้ ลูกค้าผู้ป่วย
เป็นคนหรือเครื่องที่รออยู่ในคิวจนกว่าพวกเขาจะได้รับและไม่สลับระหว่างบรรทัด