Example 1Suppose our population is

Example 1
Suppose our population is 9,000 students and we want to sample 1,200 students. How do we sample these students systematically?
Since, 9000/1200 = 7.5, we can perform a 1-in-7 systematic sample. Or, we should sample every 7th student. We can pick a starting point randomly from 1 to 600 and sample every 7 th student from that on until we have reached 1200 samples.
How do we estimate the variance of this single systematic sample?
We can not use the formula:
s2u=1n−1∑i=1n (yi−y¯)2su2=1n−1∑i=1n(yi−y¯)2
since n = 1. Only one primary unit is selected.
If the population is randomly ordered, then there is no problem. We can estimate the variance σ2 by:
s2=∑j=1M1 (y1j−y¯1)2M1−1s2=∑j=1M1(y1j−y¯1)2M1−1
However, when the population is ordered, the systematic sampling is usually better than simple random sampling and the above formula will overestimate the variance.
When the population is periodic, the systematic sampling may be worse than the simple random sampling and the above formula will underestimate the variance since if the period k is chosen poorly, then the elements sampled may be too similar to each other.
Repeated Systematic Sampling
Unless the population is randomly ordered we can't use the naive method to compute variance. [Look in the textbook page 162 for more advanced ways.] Thus, we need more than one primary unit.
Example
(see p.247 of Scheaffer, Mendenhall and Ott)
A ferry that carries cars across a bay charges a fee by the carload rather than by person. The ferry company wants to estimate the average number of people per car for the month of August. The company knows from last year that 400 cars took the ferry and they want to sample 80 cars. To facilitate the estimation of variance of the systematic sample the investigator chooses to use repeated systematic sampling with 10 samples of 8 cars each. Use the data given in the following table to estimate the average number of persons per car and also provide an estimate of the variance.
How do we obtain the random numbers for the repeated systematic sampling?
We will select 10 repeated samples with 8 samples in each, so we choose 1-in-400/8 = 50. From the values 1 to 50, 10 numbers are selected without replacement and we start from those 10 numbers to get 10 samples of 1-in-50 systematic samples.
The 10 numbers sampled randomly without replacement from 1 to 50 are: 2, 5, 7, 13, 26, 31, 35, 40, 45, 46. In the following table, the car that will be sampled is listed with the number of people per car (the response) in parentheses.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตัวอย่างที่ 1สมมติว่า นักเรียน 9,000 มีประชากรของเรา และเราต้องการตัวอย่างนักเรียน 1,200 วิธีทำเราตัวอย่างนักเรียนเหล่านี้เป็นระบบตั้งแต่ 9000/1200 = 7.5 เราสามารถทำอย่างเป็นระบบเป็น 1 ใน 7 ได้ หรือ เราอย่างนักเรียน 7 เราสามารถเลือกจุดเริ่มต้นโดยการสุ่มจาก 1 600 และตัวอย่างนักเรียน th 7 จากบนจนเราได้มาถึง 1200 ตัวอย่างวิธีการที่เราประเมินความแปรปรวนของตัวอย่างนี้เป็นระบบเดียวเราไม่สามารถใช้สูตร:s2u = 1n−1∑i = 1n (yi−y¯) 2su2 = 1n−1∑i = 1n (yi−y¯) 2ตั้งแต่ n = 1 เลือกหน่วยหลักเดียวเท่านั้นถ้าประชากรสุ่มสั่ง แล้วไม่มีปัญหา เราสามารถประมาณ σ2 ผลต่างโดย:s2 = ∑j = 1M 1 (y1j−y¯1) 2M1−1s2 = ∑j = 1M 1 (y1j−y¯1) 2M1−1อย่างไรก็ตาม เมื่อสั่งประชากร สุ่มตัวอย่างอย่างเป็นระบบมักจะดีกว่าการสุ่มอย่างง่าย และสูตรข้างต้นจะควรเลือกค่าความแปรปรวนเมื่อประชากรเป็นครั้งคราว สุ่มตัวอย่างอย่างเป็นระบบอาจจะแย่กว่าการสุ่มตัวอย่างอย่างง่ายและสูตรข้างต้นจะประมาทความแปรปรวนตั้งแต่ถ้างวดที่ k เลือกได้ไม่ดี แล้วองค์ประกอบตัวอย่างอาจจะคล้ายกันทำซ้ำอย่างเป็นระบบเว้นแต่ประชากรสุ่มสั่ง เราไม่สามารถใช้วิธีการไร้เดียงสาเพื่อคำนวณค่าแปรปรวน [ดูในตำราหน้า 162 สำหรับวิธีที่ขั้นสูงเพิ่มเติม] ดังนั้น เราต้องการมากกว่าหนึ่งหลักหน่วยตัวอย่าง(ดู Scheaffer, Mendenhall และ Ott p.247)เรือที่นำรถยนต์ข้ามอ่าวคิดค่าธรรมเนียม โดย carload ที่ มากกว่า จากคน บริษัทเรือข้ามฟากต้องการประมาณจำนวนคนต่อรถเฉลี่ยสำหรับเดือนสิงหาคม บริษัทรู้ว่าจากปีที่ 400 คันเอาเรือข้ามฟาก และพวกเขาต้องการตัวอย่าง 80 คัน เพื่อความสะดวกในการประมาณค่าความแปรปรวนของตัวอย่างเป็นระบบ ที่ผู้วิจัยเลือกที่จะใช้สุ่มเป็นระบบที่ซ้ำกับตัวอย่าง 10 8 คัน ใช้ข้อมูลที่ระบุในตารางต่อไปนี้เพื่อประมาณค่าเฉลี่ยจำนวนคนต่อรถ และยัง ให้ค่าประมาณของความแปรปรวนวิธีใดเราจึงไม่ได้รับตัวเลขสุ่มการสุ่มตัวอย่างซ้ำอย่างเป็นระบบเราจะเลือก 10 ตัวอย่างซ้ำกับตัวอย่างที่ 8 ในแต่ละ เพื่อให้เราเลือก 1-ใน-400/8 = 50 จากค่า 1 ถึง 50 หมายเลข 10 จะถูกเลือกโดยไม่ต้องเปลี่ยน และเราเริ่มต้นจากหมายเลข 10 ดังกล่าวจะได้รับตัวอย่าง 10 อย่าง 1 ใน 50ตัวเลข 10 ตัวอย่างแบบสุ่ม โดยไม่มีการเปลี่ยนจาก 1 ถึง 50:2, 5, 7, 13, 26, 31, 35, 40, 45, 46 ตารางต่อไปนี้ รถที่จะลิ้มลองอยู่กับจำนวนคนต่อรถยนต์ (ตอบสนอง) ในวงเล็บ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตัวอย่างที่ 1
สมมติว่าประชากรของเราเป็นนักเรียน 9,000 และเราต้องการที่จะลิ้มลองนักเรียน 1,200 ทำอย่างไรเราจึงตัวอย่างนักเรียนเหล่านี้เป็นระบบ?
ตั้งแต่ 9000/1200 = 7.5 เราสามารถดำเนินการ 1 ใน 7 ตัวอย่างระบบ หรือเราควรลิ้มนักเรียนทุกคนที่ 7 เราสามารถเลือกจุดเริ่มต้นสุ่ม 1-600 และตัวอย่างนักเรียนทุกคนที่ 7 จากนั้นบนจนกว่าเราจะมีรายได้ถึง 1,200 ตัวอย่าง.
ทำอย่างไรเราจึงประเมินความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างที่เป็นระบบเดียวนี้หรือไม่
เราไม่สามารถใช้สูตร:
S2U = 1n- 1Σi = 1N (Yi-Y) 2su2 = 1N-1Σi = 1N (Yi-Y) 2
เมื่อ n = 1 เพียงหนึ่งหน่วยหลักจะถูกเลือก.
ถ้าประชากรที่ได้รับคำสั่งสุ่มแล้วไม่มี ปัญหา. เราสามารถประมาณσ2แปรปรวนโดย:
S2 = = Σj 1M1 (y1j-Y1) 2M1-1s2 = = Σj 1M1 (y1j-Y1) 2M1-1
อย่างไรก็ตามเมื่อมีประชากรที่เป็นคำสั่งที่สุ่มตัวอย่างอย่างเป็นระบบ มักจะดีกว่าการสุ่มแบบง่ายและสูตรข้างต้นจะประเมินค่าสูงแปรปรวน.
เมื่อประชากรที่อยู่ในระยะการสุ่มตัวอย่างระบบอาจจะเลวร้ายยิ่งกว่าการสุ่มแบบง่ายและสูตรข้างต้นจะประมาทแปรปรวนเพราะถ้างวด K ถูกเลือกไม่ดี แล้วองค์ประกอบตัวอย่างอาจจะคล้ายกันมากเกินไปกับแต่ละอื่น ๆ .
การสุ่มตัวอย่างระบบซ้ำ
เว้นแต่จะมีประชากรที่ได้รับคำสั่งสุ่มเราไม่สามารถใช้วิธีการที่ไร้เดียงสาในการคำนวณค่าความแปรปรวน [ดูในหน้าตำราเรียน 162 หาวิธีการที่สูงขึ้น.] ดังนั้นเราจึงจำเป็นต้องมากกว่าหนึ่งหน่วยหลัก.
ตัวอย่าง
(ดู p.247 ของ Scheaffer, Mendenhall และอ๊อด)
เรือข้ามฟากที่ประกอบรถยนต์ข้ามอ่าวค่าใช้จ่ายค่าธรรมเนียมโดยเต็มรถ มากกว่าโดยคน บริษัท เรือข้ามฟากที่ต้องการในการประมาณค่าเฉลี่ยของจำนวนคนต่อรถยนต์สำหรับเดือนสิงหาคม บริษัท รู้จากปีที่แล้วที่ 400 คันเอาเรือข้ามฟากและพวกเขาต้องการที่จะลิ้มลอง 80 คัน เพื่ออำนวยความสะดวกการประมาณค่าความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างเป็นระบบตรวจสอบเลือกที่จะใช้การสุ่มตัวอย่างซ้ำเป็นระบบที่มี 10 ตัวอย่าง 8 คันแต่ละ ใช้ข้อมูลที่ระบุไว้ในตารางต่อไปนี้ในการประมาณค่าเฉลี่ยของจำนวนคนต่อรถยนต์และยังให้การประมาณการของความแปรปรวน.
ทำอย่างไรเราจะได้รับการสุ่มตัวเลขสำหรับการสุ่มตัวอย่างระบบซ้ำ?
เราจะเลือก 10 ตัวอย่างซ้ำกับ 8 ตัวอย่างในแต่ละ ดังนั้นเราจึงเลือก 1 ใน 400/8 = 50 จากค่า 1 ถึง 50, 10 หมายเลขจะถูกเลือกโดยไม่ต้องเปลี่ยนและเราเริ่มต้นจากผู้ที่ 10 หมายเลข 10 จะได้รับตัวอย่าง 1 ใน 50 ตัวอย่างระบบ.
10 หมายเลข สุ่มโดยไม่ต้องเปลี่ยน 1-50 มี: 2, 5, 7, 13, 26, 31, 35, 40, 45, 46 ในตารางต่อไป, ที่จอดรถที่จะชิมเป็น บริษัท จดทะเบียนที่มีจำนวนของคนต่อรถ (การตอบสนอง) ในวงเล็บ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตัวอย่างที่ 1สมมติว่า ประชากรของเราคือ 9000 นักเรียนและเราต้องการตัวอย่าง 1 , 200 คน อย่างไรเราตัวอย่างนักศึกษาเหล่านี้อย่างเป็นระบบ ?ตั้งแต่ 9000 / 1200 = 7.5 , เราสามารถแสดงตัวอย่าง 1-in-7 อย่างเป็นระบบ หรือเราควรจะนักศึกษาทุก 7 เราสามารถเลือกจุดเริ่มต้นสุ่มจาก 1 ใน 600 และตัวอย่างทุก 7 นักเรียนจากที่จนกว่าจะถึง 1 , 200 คนแล้วเราจะประเมินความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างเป็นระบบเดียวนี้ ?เราสามารถใช้สูตร :s2u = 1n − 1 ∑ = 1n ( ยี− Y ¯ ) 2su2 = 1n − 1 ∑ = 1n ( ยี− Y ¯ ) 2เมื่อ n = 1 เพียงหนึ่งหน่วยคือการเลือกถ้าประชากรสุ่มสั่ง แล้วไม่มีปัญหา เราสามารถประมาณค่าความแปรปรวนσ 2 โดยS2 = = 1m1 ∑ J ( Y ¯ y1j − 1 ) 2m1 − 1s2 = ∑ J = 1m1 ( y1j − Y ¯ 1 ) 2m1 − 1อย่างไรก็ตาม เมื่อประชากรมีคำสั่งระบบ คนมักจะดีกว่าสุ่มสูตรข้างต้นจะทั่วไป ความแปรปรวนเมื่อประชากรมีตารางธาตุ , สุ่มตัวอย่างอย่างเป็นระบบ อาจจะแย่ยิ่งกว่า การสุ่มตัวอย่างแบบง่ายและสูตรข้างต้นจะประมาทความแปรปรวนเนื่องจากหากระยะเวลา K เลือกไม่ดี แล้วองค์ประกอบตัวอย่างอาจจะคล้ายกันเกินไประบบสุ่มซ้ำนอกจากประชากรสุ่มสั่งเราไม่สามารถใช้วิธีที่ไร้เดียงสาที่จะคำนวณความแปรปรวน [ ดูในหนังสือเรียนหน้า 162 วิธีขั้นสูงอีกครั้ง ดังนั้นเราจึงต้องมากกว่าหนึ่งหลักหน่วยตัวอย่างเช่น( ดู p.247 ของ scheaffer เมนเดิ้นฮอล , และ มี )เรือที่บรรทุกรถยนต์ข้ามอ่าวชาร์จค่าธรรมเนียมตามจำนวนบรรทุกหนึ่งคันรถมากกว่าด้วยคน บริษัท เฟอร์รี่ ต้องการประมาณจำนวนคนต่อคัน สำหรับเดือนสิงหาคม บริษัทรู้จากปีที่แล้วที่ 400 คัน เอาเรือเฟอร์รี่และพวกเขาต้องการตัวอย่าง 80 คัน เพื่อความสะดวกในการประมาณค่าความแปรปรวนของระบบตัวอย่างผู้วิจัยเลือกการสุ่มตัวอย่างแบบมีระบบใช้ซ้ำกับ 10 จำนวน 8 คัน แต่ละ ใช้ข้อมูลที่ระบุในตารางต่อไปนี้เพื่อประมาณจำนวนคนต่อคัน และยัง มีการประเมินความแปรปรวนเราต้องทำยังไงเพื่อให้ได้ตัวเลขสุ่มสำหรับซ้ำสุ่มตัวอย่างอย่างเป็นระบบ ?เราจะเลือก 10 ซ้ำตัวอย่าง 8 ตัวอย่างในแต่ละ เพื่อให้เราเลือก 1-in-400 / 8 = 50 จากค่า 1 ถึง 50 , หมายเลข 10 จะถูกเลือกโดยไม่ต้องเปลี่ยน และเราเริ่มจาก 10 ตัวเลขที่จะได้รับ 10 ตัวอย่าง 1-in-50 ระบบตัวอย่าง10 ตัวเลขกลุ่มตัวอย่าง โดยเปลี่ยนจาก 1 ถึง 50 : 2 , 5 , 7 , 13 , 26 , 31 , 35 , 40 , 45 , 46 ในตารางต่อไปนี้ รถที่จะนำมาจดทะเบียนไว้กับจำนวนคนต่อคัน ( การตอบสนอง ) ในวงเล็บ .