1) Ordinary language. Here the term

1) Ordinary language. Here the term ordinary denotes the language current in the everyday vocabulary of any particular child, which will, of course, vary for pupils of different ages and stages of understanding.
2) Mathematical verbal language. Verbal here means “using words,” either spoken or written.
3) Symbolic language. This type of communication is made in written, mathematical symbols.
4) Visual representation. Although not strictly a “language.” this is certainly a powerful means of mathematical communication.
5) Unspoken but shared assumptions. Again, these do not really fall within the definition of “language,” but they are a means by which mathematical understanding is communicated and on which new understanding is created. They are ignored at one’s peril.
6) Quasi-mathematical language. This language-usually, but not exclusively, that of the pupils-has, for them, a mathematical significance not always evident to an outsider (who may well, in this context, be the teacher).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1) ภาษาที่สามัญ นี่คำสามัญหมายถึงภาษาที่ใช้ในปัจจุบันในคำศัพท์ชีวิตประจำวันของเด็กเฉพาะใด ๆ ซึ่ง แน่นอน หลากหลายสำหรับนักเรียนวัยต่าง ๆ และขั้นตอนของการทำความเข้าใจ 2) ภาษาวาจาคณิตศาสตร์ วาจาที่นี่ "การใช้คำ หมายถึงพูด หรือเขียน3) ภาษา Symbolic สื่อสารชนิดนี้จะทำในทางคณิตศาสตร์ เขียนสัญลักษณ์4 ภาพ แม้ไม่เคร่งครัดเป็น "ภาษา" นี้เป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพของการสื่อสารทางคณิตศาสตร์5) สมมติฐาน unspoken แต่ใช้ร่วมกัน อีก นี้ไม่จริง ๆ ตกอยู่ภายในคำจำกัดความของ "ภาษา" แต่พวกเขามีวิธีการ โดยที่ความเข้าใจทางคณิตศาสตร์การติดต่อสื่อสาร และสร้างความเข้าใจใหม่ที่ พวกเขาจะถูกละเว้นในของมังกร6) กึ่งคณิตศาสตร์ภาษา แต่ไม่ขอนำเสนอ ที่ของเมื่อนี้ภาษาปกติ -มี พวกเขา ความสำคัญคณิตศาสตร์ไม่เสมอชัดเจนต่อบุคคลภายนอก (ที่ดี ในบริบทนี้ อาจครู)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1) ภาษาสามัญ ต่อไปนี้เป็นคำสามัญหมายถึงปัจจุบันภาษาในคำศัพท์ในชีวิตประจำวันของเด็ก ๆ โดยเฉพาะซึ่งจะแน่นอนแตกต่างกันไปสำหรับนักเรียนทุกเพศทุกวัยที่แตกต่างกันและขั้นตอนของความเข้าใจ.
2) ภาษาวาจาคณิตศาสตร์ วาจาที่นี่หมายถึง "การใช้คำ" ทั้งพูดหรือการเขียน.
3) ภาษาสัญลักษณ์ ประเภทของการสื่อสารนี้จะทำในการเขียนสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์.
4) การแสดงภาพ แม้ว่าจะไม่ได้อย่างเคร่งครัด "ภาษา". นี้แน่นอนเป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพในการติดต่อสื่อสารทางคณิตศาสตร์.
5) ไม่ได้พูด แต่สมมติฐานที่ใช้ร่วมกัน อีกครั้งเหล่านี้ไม่ได้จริงๆตกอยู่ในความหมายของ "ภาษา" แต่พวกเขาเป็นวิธีการที่เข้าใจทางคณิตศาสตร์ที่มีการสื่อสารและความเข้าใจที่ถูกสร้างขึ้นใหม่ พวกเขาจะไม่สนใจที่อันตรายอย่างใดอย่างหนึ่ง.
6) ภาษากึ่งคณิตศาสตร์ ภาษามักนี้ แต่ไม่เฉพาะที่ของนักเรียน-ได้สำหรับพวกเขาอย่างมีนัยสำคัญทางคณิตศาสตร์ไม่เคยเห็นได้ชัดในการคนนอก (ที่อาจจะดีในบริบทนี้เป็นครู)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 ) ภาษาสามัญ ที่นี่ คำว่าธรรมดา หมายถึง ภาษาปัจจุบันในชีวิตประจำวันคำศัพท์ของเด็ก โดยเฉพาะใด ๆซึ่งจะแน่นอนแตกต่างกันสำหรับนักเรียนทุกวัยที่แตกต่างกันและขั้นตอนของความเข้าใจ
2 ) คณิตศาสตร์ ทางภาษา วาจาตรงนี้หมายถึง " การใช้คำ " ให้พูดหรือเขียน .
3 ) ภาษาสัญลักษณ์ การสื่อสารชนิดนี้ผลิตในคณิตศาสตร์
เขียนสัญลักษณ์4 ) การแสดงภาพ แม้ว่าจะไม่เคร่งครัด " ภาษา " นี้เป็นอย่างแน่นอนที่มีประสิทธิภาพ หมายถึง การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ .
5 ) ไม่ได้พูดแต่ใช้ข้อสมมติ อีกครั้งนี้ไม่ได้จริงๆอยู่ในนิยามของคำว่า " ภาษา " แต่พวกเขาจะเป็นวิธีที่ถูกสื่อสารความเข้าใจทางคณิตศาสตร์และความเข้าใจใหม่ที่ถูกสร้างขึ้น พวกเขาจะไม่สนใจในสิ่งที่อันตราย
6 ) คณิตศาสตร์ และภาษา นี้ภาษาปกติ แต่ไม่ โดยเฉพาะ ของนักเรียนได้ สำหรับพวกเขา , คณิตศาสตร์ ความสำคัญไม่เสมอเห็นคนนอก ( ที่อาจจะดีในบริบทนี้เป็นครู ) .