The points plotted in a Q–Q plot ar

The points plotted in a Q–Q plot are always non-decreasing when viewed from left to right. If the two distributions being compared are identical, the Q–Q plot follows the 45° line y = x. If the two distributions agree after linearly transforming the values in one of the distributions, then the Q–Q plot follows some line, but not necessarily the line y = x. If the general trend of the Q–Q plot is flatter than the line y = x, the distribution plotted on the horizontal axis is more dispersed than the distribution plotted on the vertical axis. Conversely, if the general trend of the Q–Q plot is steeper than the line y = x, the distribution plotted on the vertical axis is more dispersed than the distribution plotted on the horizontal axis. Q–Q plots are often arced, or "S" shaped, indicating that one of the distributions is more skewed than the other, or that one of the distributions has heavier tails than the other.

Although a Q–Q plot is based on quantiles, in a standard Q–Q plot it is not possible to determine which point in the Q–Q plot determines a given quantile. For example, it is not possible to determine the median of either of the two distributions being compared by inspecting the Q–Q plot. Some Q–Q plots indicate the deciles to make determinations such as this possible.

The intercept and slope of a linear regression between the quantiles gives a measure of the relative location and relative scale of the samples. If the median of the distribution plotted on the horizontal axis is 0, the intercept of a regression line is a measure of location, and the slope is a measure of scale. The distance between medians is another measure of relative location reflected in a Q–Q plot. The "probability plot correlation coefficient" is the correlation coefficient between the paired sample quantiles. The closer the correlation coefficient is to one, the closer the distributions are to being shifted, scaled versions of each other. For distributions with a single shape parameter, the probability plot correlation coefficient plot (PPCC plot) provides a method for estimating the shape parameter – one simply computes the correlation coefficient for different values of the shape parameter, and uses the one with the best fit, just as if one were comparing distributions of different types.

Another common use of Q–Q plots is to compare the distribution of a sample to a theoretical distribution, such as the standard normal distribution N(0,1), as in a normal probability plot. As in the case when comparing two samples of data, one orders the data (formally, computes the order statistics), then plots them against certain quantiles of the theoretical distribution.[3]

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

จุดที่พล็อตในแผน Q-Q อยู่เสมอไม่ใช่ลดเมื่อดูจากซ้ายไปขวา ถ้าการกระจายสองที่ถูกเปรียบเทียบเหมือน พล็อต Q-Q ตาม y เส้น 45 องศา = x การกระจายสองตกลงหลังจากการเปลี่ยนค่าของการกระจายการเชิงเส้น ถ้าบรรทัดบาง แต่ไม่จำเป็นต้อง y บรรทัดตามพล็อต Q-Q = x ว่า flatter กว่า y บรรทัดแนวโน้มทั่วไปของพล็อต Q-Q = x การกระจายที่ลงจุดบนแกนนอนอยู่กระจัดกระจายมากขึ้นกว่าการกระจายลงจุดบนแกนแนวตั้ง ในทางกลับกัน ถ้าแนวโน้มทั่วไปของพล็อต Q-Q สูงชันกว่าเส้น y = x กระจายลงจุดบนแกนแนวตั้งอยู่กระจัดกระจายมากขึ้นกว่าการกระจายลงจุดบนแกนแนวนอน มักจะมี arced ผืน Q-Q หรือ "S" รูป บ่งชี้ว่า การแจกจ่ายอย่างใดอย่างหนึ่งเป็นอาจมากกว่าอื่น ๆ หรือที่หนึ่งของการกระจายการมีหางหนักกว่าอีกแม้ว่าพล็อต Q-Q อยู่ quantiles, Q-Q มาตรฐานใน พล็อตที่ไม่สามารถกำหนดตำแหน่งในแผน Q-Q ที่กำหนด quantile กำหนด ตัวอย่าง มันจะไม่สามารถกำหนดค่ามัธยฐานของการกระจายสองที่ถูกเปรียบเทียบ โดยการตรวจสอบแผน Q-Q บางผืน Q-Q ระบุ deciles ทำ determinations เช่นนี้ได้จุดตัดแกนและความชันของการถดถอยเชิงเส้นระหว่าง quantiles ทำให้วัดตำแหน่งสัมพัทธ์และสัมพันธ์ขนาดของตัวอย่าง ถ้ามัธยฐานของการแจกแจงที่ลงจุดบนแกนนอนเป็น 0 จุดตัดแกนของเส้นถดถอยคือ การวัดตำแหน่งที่ตั้ง และลาดเป็นหน่วยวัดมาตราส่วน ระยะห่างระหว่าง medians เป็นวัดอื่นของความสัมพันธ์ของตำแหน่งในแผน Q-Q สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่าง quantiles จัดเป็นคู่ตัวอย่างของ "ความน่าเป็นพล็อตสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์" ได้ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ใกล้ชิดเป็นหนึ่ง ใกล้ชิดการแจกจ่ายจะถูกเปลี่ยน ปรับรุ่นกัน สำหรับการกระจายด้วยพารามิเตอร์รูปร่างเดียว แปลงสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์พล็อตความน่าเป็น (PPCC พล็อต) แสดงวิธีการประมาณพารามิเตอร์รูปร่าง– หนึ่งก็คำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความสัมพันธ์ของค่าต่าง ๆ ของพารามิเตอร์รูปร่าง และใช้ได้กับขนาดที่พอดี เพียงว่าหนึ่งได้เปรียบเทียบการกระจายของชนิดต่าง ๆQ-Q ผืนอื่นใช้เป็นการ เปรียบเทียบการกระจายของตัวอย่างการกระจายทฤษฎี เช่นมาตรฐานแจกแจงปกติ N(0,1) ในพล็อตความน่าเป็นปกติ ในกรณีเมื่อเปรียบเทียบตัวอย่างที่สองของข้อมูล หนึ่งสั่งข้อมูล (อย่างเป็นกิจจะลักษณะ คำนวณสถิติใบสั่ง), แล้ว ลงจุดให้กับบาง quantiles การกระจายทฤษฎีการ [3]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

จุดที่พล็อตในพล็อต Q-Q อยู่เสมอที่ไม่ได้ลดลงเมื่อมองจากซ้ายไปขวา หากทั้งสองถูกเปรียบเทียบการกระจายเหมือนพล็อต Q-Q ดังต่อไปนี้ 45 องศาสาย Y = x หากทั้งสองการกระจายเห็นเป็นเส้นตรงหลังจากเปลี่ยนค่าในหนึ่งของการกระจายแล้วพล็อต Q-Q ตามเส้นบางส่วน แต่ไม่จำเป็นต้องเป็นเส้น y = x หากแนวโน้มทั่วไปของพล็อต Q-Q เป็นอี๋กว่าเส้น Y = x, กระจายจุดบนแกนนอนคือกระจายมากกว่าการกระจายจุดบนแกนแนวตั้ง ตรงกันข้ามถ้าแนวโน้มทั่วไปของพล็อต Q-Q เป็นที่สูงชันกว่าเส้น Y = x, การจัดจำหน่ายพล็อตบนแกนแนวตั้งกระจายมากกว่าการกระจายจุดบนแกนนอน Q-Q แปลงมักจะ arced หรือ "S" รูปแสดงให้เห็นว่าหนึ่งในการกระจายเป็นเบ้มากกว่าคนอื่นหรือว่าหนึ่งในการกระจายมีหางหนักกว่าที่อื่น ๆ . แม้ว่าพล็อต Q-Q จะขึ้นอยู่กับ quantiles ในพล็อต Q-Q มาตรฐานมันเป็นไปไม่ได้ที่จะกำหนดจุดในพล็อต Q-Q กำหนด quantile รับ ยกตัวอย่างเช่นมันเป็นไปไม่ได้ที่จะกำหนดค่ามัธยฐานของทั้งสองกระจายถูกเปรียบเทียบโดยการตรวจสอบพล็อต Q-Q บางแปลง Q-Q deciles บ่งชี้ที่จะทำให้การพิจารณาเช่นนี้เป็นไปได้. ตัดและความลาดชันของการถดถอยเชิงเส้นระหว่าง quantiles ให้เป็นวัดที่ตั้งญาติและขนาดญาติของกลุ่มตัวอย่าง หากเฉลี่ยของการกระจายจุดบนแกนนอนเป็น 0 ตัดของสายการถดถอยเป็นตัวชี้วัดของสถานที่ตั้งและความลาดชันเป็นตัวชี้วัดระดับ ระยะห่างระหว่างมีเดียเป็นตัวชี้วัดที่ตั้งของญาติอีกสะท้อนให้เห็นในพล็อต Q-Q "ความน่าจะเป็นพล็อตค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์" คือค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่าง quantiles ตัวอย่างที่จับคู่ ใกล้ชิดค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คือการอย่างใดอย่างหนึ่งที่มีการกระจายอย่างใกล้ชิดที่จะถูกขยับปรับรุ่นของแต่ละอื่น ๆ สำหรับการกระจายที่มีพารามิเตอร์รูปร่างเดียวพล็อตน่าจะเป็นพล็อตค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (พล็อต PPCC) มีวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์รูปร่าง - หนึ่งก็คำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สำหรับค่าที่แตกต่างของพารามิเตอร์รูปร่างและใช้เป็นหนึ่งเดียวกับแบบที่ดีที่สุด เช่นเดียวกับถ้าหนึ่งถูกเปรียบเทียบการกระจายของชนิดที่แตกต่างกัน. ใช้งานทั่วไปของแปลง Q-Q ก็คือการเปรียบเทียบการกระจายของกลุ่มตัวอย่างที่จะกระจายทฤษฎีเช่นการกระจายปกติมาตรฐาน N (0,1) ในขณะที่ความน่าจะเป็นปกติ พล็อต เช่นในกรณีเมื่อเปรียบเทียบทั้งสองตัวอย่างของข้อมูลหนึ่งสั่งข้อมูล (อย่างเป็นทางการคำนวณสถิติการสั่งซื้อ) แล้วแปลงให้กับ quantiles บางอย่างของการกระจายทฤษฎี. [3]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

จุดที่พล็อตใน Q และ Q พล็อตจะไม่ลดลงเมื่อมองจากซ้ายไปขวา ถ้าสองชุดถูกเปรียบเทียบเหมือนพล็อต Q ( Q ) 45 องศาเส้น y = x ถ้าทั้งสองตกลงหลังจากการเปลี่ยนค่าในลักษณะของการกระจาย แล้วพล็อต Q และ Q ตามบางบรรทัดแต่ไม่ใช่เส้น y = xถ้าแนวโน้มทั่วไปของพล็อต Q ( Q คือแบนกว่าเส้น y = x , กระจายจุดบนแกนแนวนอนเป็นมากขึ้นกว่าการกระจายจุดบนแกนแนวตั้ง ในทางกลับกัน ถ้าแนวโน้มทั่วไปของพล็อต Q และ Q จะชันกว่าเส้น y = x , กระจายจุดบนแกนแนวตั้งเป็นมากขึ้นกว่าการกระจายจุดบนแกนแนวนอนQ - Q แปลงมักจะ arced หรือ " S " รูป ที่ระบุว่าหนึ่งในการแจกแจงเบ้มากขึ้นกว่าอื่น ๆหรือหนึ่งของการแจกแจงมีหางหนักกว่าคนอื่น ๆ .

แม้ว่า Q – Q พล็อตขึ้นอยู่กับ quantiles ในมาตรฐาน Q และ Q พล็อตมันเป็นไปไม่ได้ ไปตรวจสอบที่จุดในแปลง q ) q กําหนดให้ควอนไทล์ . ตัวอย่างเช่นมันเป็นไปไม่ได้ที่จะหามัธยฐานของการแจกแจงของทั้งสองถูกเปรียบเทียบโดยตรวจสอบ Q และ Q พล็อต บาง Q ) Q แปลงระบุภูมิภาคเพื่อให้ใช้เช่นนี้ที่สุด

สกัดกั้นและความชันของการถดถอยเชิงเส้นระหว่าง quantiles ให้วัดของญาติพี่น้องที่ตั้งและขนาดสัมพัทธ์ของตัวอย่างถ้าค่ามัธยฐานของการแจกแจงวางแผนบนแกนแนวนอนคือ 0 , การตัดของเส้นถดถอย เป็นวัดของสถานที่และความชันคือ การวัดขนาด ระยะห่างระหว่างมีเดียเป็นอีกวัดตำแหน่งของญาติที่สะท้อนใน Q - Q พล็อต " น่าจะเป็นแปลงสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ " คือ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างคู่ตัวอย่าง quantiles .ใกล้ชิดสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์หนึ่ง ยิ่งเข้าใกล้การแจกแจงการเปลี่ยน , ปรับขนาดรุ่นของแต่ละอื่น ๆ สำหรับการแจกแจงที่มีพารามิเตอร์รูปร่างเดียว น่าจะเป็นแปลงสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์วางแผน ( วางแผน ppcc ) มีวิธีการในการประมาณค่าพารามิเตอร์และรูปร่างหนึ่งเพียงคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สำหรับค่าที่แตกต่างกันของรูปร่างพารามิเตอร์และใช้กับพอดี เหมือนกับมีคนเปรียบเทียบการกระจายของชนิดต่าง ๆ .

อื่นใช้ร่วมกันของ Q และ Q แปลงคือการเปรียบเทียบการกระจายตัวของตัวอย่างการแจกแจงทางทฤษฎี เช่น การแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน N ( 0.1 ) เป็นพล็อตน่าจะเป็นปกติ ในกรณีเมื่อเปรียบเทียบสองตัวอย่างของข้อมูลหนึ่งสั่งซื้อข้อมูล ( ทางการคำนวณสถิติเพื่อ ) แล้วแปลงให้กับบาง quantiles ของการแจกแจงทางทฤษฎี [ 2 ]