We present in this section a forest

We present in this section a forest management problem inspired
from (Bertomeu and Romero, 2001). The considered forest
is composed of n parcels, s1, s2, . . . , sn, the parcel si involving trees
of age a(i). Horizon management is composed of h periods of t
years. We seek to exploit the forest, i.e. to make one and only
one cut of each parcel during the management period, in order to
maximize the discounted benefit realized from the marketing of
wood while taking into account an environmental objective. The
environmental objective is to try to get at the end of the planning
horizon, a forest where all ages are represented, where the number
of parcels is the same for each age, and where the length of the
edge between two parcels for which the age difference exceeds a
certain threshold is maximum. To account for the first two aspects
of the environmental objective, the same number of parcels are exploited at each period of the planning horizon. However, one can
exploit a parcel if its trees have reached a certain maturity. Let xik
be the Boolean variable that is equal to 1 iff the parcel si is cut during
the period k (in the middle of the period). The age of the trees of
the parcel si at the end of the planning horizon is equal to
Fi ¼
Ph
k¼1ð0:5t þ ðh  kÞtÞxik. The constraint on the maturity of
the trees is expressed by
Pni
¼1
P
k2KðiÞxik ¼ 0 where K(i) is the set
of periods where the age of the trees of the parcel si is below the
threshold. At the end of the planning horizon, the length of edge,
lij, between two adjacent parcels si and sj is to consider if jFi  FjjPdmin.
To express the total length of edge, we use the two
BPoolean variables yij and zij, and seek to maximize the expression
ði;jÞ2S lijðyij þ zijÞ under the constraints Fi + M(1  yij)P Fj + dmin
and Fj + M(1  zij)PFi + dmin, where M denotes a large enough constant
and S, the pairs of indices of adjacent parcels. The economic
objective is expressed by
Pni
¼1
Phk
¼1NVikxik where NVik is the
discounted profit corresponding to the exploitation of the parcel
si at the period k. More precisely NVik equals the area of the parcel
si, in hectares, multiplied by the benefit obtained from one hectare
of trees which age is that of the trees of the parcel si at the period k,
multiplied by a discount factor. If this parcel si is cut at the period k,
the age of the trees in this parcel is equal to Ii + t(0.5 + k  1) where
Ii is the initial age of the trees in the parcel. The problem can finally
be formulated by the linear program in 0–1 variables

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เรานำเสนอในส่วนนี้เป็นปัญหาการจัดการป่าไม้รับแรงบันดาลใจ
มาจาก (Bertomeu และโรเมโร, 2001) ป่าพิจารณา
ประกอบด้วย n พัสดุ s1, s2, . . , SN, พัสดุ si ที่เกี่ยวข้องกับต้นไม้
ของอายุ (i) การจัดการ Horizon ประกอบด้วยระยะเวลาชั่วโมงของที
ปี เราพยายามที่จะใช้ประโยชน์จากป่าคือการทำอย่างใดอย่างหนึ่งและมีเพียง
หนึ่งตัดพัสดุแต่ละช่วงระยะเวลาการจัดการเพื่อให้
เกิดประโยชน์สูงสุดในราคาสุดพิเศษที่ได้จากการการตลาดของ
ไม้ในขณะที่คำนึงถึงวัตถุประสงค์ด้านสิ่งแวดล้อม
วัตถุประสงค์ด้านสิ่งแวดล้อมคือการพยายามที่จะได้รับในตอนท้ายของการวางแผน
ขอบฟ้าป่าที่ทุกเพศทุกวัยเป็นตัวแทนที่หมายเลข
พัสดุจะเหมือนกันสำหรับแต่ละวัยและสถานที่ที่ความยาวของ
ขอบระหว่างสองผืนที่อายุ ความแตกต่างที่เกินกว่า
เกณฑ์ที่กำหนดเป็นจำนวนสูงสุด การบัญชีสำหรับครั้งแรกสองด้าน
ของวัตถุประสงค์สิ่งแวดล้อมหมายเลขเดียวกันของผืนจะใช้ประโยชน์ในช่วงเวลาของการวางแผนในแต่ละ แต่หนึ่งสามารถ
ใช้ประโยชน์จากพัสดุถ้าต้นไม้ได้ถึงบางอย่างครบกําหนด ให้ xik
เป็นตัวแปรบูลีนที่มีค่าเท่ากับ 1 IFF พัสดุ si ถูกตัดในช่วง
ระยะเวลาที่ k (ในช่วงกลางของรอบระยะเวลา) อายุของต้นไม้ของ
พัสดุ si ในตอนท้ายของการวางแผนเท่ากับ
Fi ¼
Ph
k¼1ð0: 5t þ DH? kÞtÞxik ข้อ จำกัด ในการครบกำหนดของ
ต้นไม้จะแสดงโดย
Pni
¼1
P
k2KðiÞxik¼ 0 ที่ K (i) คือชุด
ของระยะเวลาที่อายุของต้นไม้ของพัสดุ si ต่ำกว่า
เกณฑ์ ในตอนท้ายของการวางแผนความยาวของขอบ
Lij ระหว่างสองผืนที่อยู่ติดกันและ si SJ คือการพิจารณาถ้า JFI? . FjjPdmin
เพื่อเป็นการแสดงความยาวรวมของขอบที่เราใช้ทั้งสอง
ตัวแปร BPoolean YIJ และ zij และพยายามที่จะเพิ่มการแสดงออก
ÐI; jÞ2SlijðyijþzijÞภายใต้ข้อ จำกัด Fi + M (1 YIJ?) P Fj + DMin
และ Fj + M (1? zij) PFI + DMin ที่ M หมายถึงขนาดใหญ่พอที่คงที่
และ S คู่ของดัชนีของพัสดุที่อยู่ติดกัน เศรษฐกิจ
วัตถุประสงค์จะแสดงโดย
Pni
¼1
PHK
¼1NVikxikที่ NVik เป็น
กำไรที่เกี่ยวข้องกับการลดการใช้ประโยชน์จากพัสดุ
si ในช่วง k อีกอย่างแม่นยำ NVik เท่ากับพื้นที่ของพัสดุ
si ในไร่คูณด้วยผลประโยชน์ที่ได้รับจากหนึ่งเฮกตาร์
ของต้นไม้ที่อายุของต้นไม้ในพัสดุ si ในช่วง k,
คูณด้วยปัจจัยส่วนลด ถ้า si พัสดุนี้ถูกตัดในช่วง k,
อายุของต้นไม้ในพัสดุนี้เท่ากับ Ii + T (0.5 + K? 1) ที่
Ii เป็นยุคเริ่มต้นของต้นไม้ในพัสดุ ปัญหาจนสามารถ
ถูกกำหนดโดยโปรแกรมเชิงเส้นใน 0-1 ตัวแปร

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เรานำเสนอในส่วนนี้ได้แรงบันดาลใจจากปัญหาการจัดการป่าไม้
( bertomeu และ โรเมโร , 2001 ) ถือว่าป่า
ประกอบด้วย N จ่าหน้าซอง S1 , S2 . . . . . . . . , SN , พัสดุจังหวัดที่เกี่ยวข้องกับต้นไม้
อายุ ( ฉัน ) การจัดการขอบฟ้าประกอบด้วย H T
ช่วงเวลาของปี เราพยายามที่จะใช้ประโยชน์จากป่า เช่น ทำคนเดียว
หนึ่งตัดของพัสดุแต่ละช่วงระยะเวลาการจัดการเพื่อ
เพิ่มลดประโยชน์ที่ได้รับจากการตลาด
ไม้ในขณะที่คำนึงถึงวัตถุประสงค์ด้านสิ่งแวดล้อม
วัตถุประสงค์ด้านสิ่งแวดล้อมคือการพยายามที่จะได้รับที่ปลายขอบฟ้าวางแผน
, ป่าที่ทุกเพศทุกวัยจะแสดงซึ่งตัวเลข
ของพัสดุจะเหมือนกันสำหรับแต่ละวัย และที่ความยาวของ
ขอบระหว่างสองผืน ซึ่งอายุห่างกันเกินกว่า
บางเกณฑ์เป็นสูงสุด บัญชีแรกสองด้าน
วัตถุประสงค์ของสิ่งแวดล้อม , หมายเลขเดียวกันของหีบห่อที่เหมาะสมในแต่ละช่วงเวลา ขอบฟ้าวางแผน แต่หนึ่งสามารถใช้ประโยชน์ที่ดินถ้า
ต้นไม้ได้ถึงอายุที่แน่นอน ให้ xik
เป็นตรรกะตัวแปรเท่ากับ 1 IFF พัสดุศรีถูกตัดในระหว่างระยะเวลา
K ( ในช่วง )อายุของต้นไม้
พัสดุศรีที่ขอบฟ้าวางแผนจะเท่ากับ¼
M
k
fi ¼ 1 ð 0:5t þð H  K Þ T Þ xik . ปัญหาเกี่ยวกับอายุของต้นไม้จะแสดงด้วย

pni

p
¼ 1 k2k ðผมÞ xik ¼ 0 ที่ K ( I ) คือชุด
ของระยะเวลาที่อายุของต้นไม้ของพัสดุศรีอยู่ด้านล่าง
เกณฑ์ ที่ขอบฟ้า การวางแผน และความยาวของขอบ lij
,ระหว่างสองติดกันผืนศรี SJ คือการพิจารณาถ้า jfi  fjjpdmin .
แสดงความยาวของขอบเราใช้สอง
bpoolean และตัวแปร yij ซิจ และแสวงหาเพื่อเพิ่มการแสดงออก
ð I ; J Þ 2s lij ð yij þ ซิจÞภายใต้ข้อจำกัด Fi m ( 1  yij ) P FJ และ DMin
FJ M ( 1  ซิจ ) pfi DMin ที่ m แสดงขนาดใหญ่พอคงที่
และ S , คู่ของดัชนีอยู่ติดกัน ผืน เศรษฐกิจ
วัตถุประสงค์คือแสดงโดย pni ¼

1

¼ phk 1nvikxik ที่ nvik เป็น
ลดกำไรที่สอดคล้องกับการใช้ประโยชน์ของพัสดุ
ศรีที่ระยะเวลาที่คุณมากขึ้นแน่นอน nvik เท่ากับพื้นที่ของพัสดุ
ศรี , ไร่ , คูณด้วยประโยชน์ที่ได้รับจากหนึ่งเฮกตาร์
ต้นไม้ซึ่งอายุคือ ของต้นไม้ของพัสดุ ซี ที่ระยะเวลาที่ K ,
คูณด้วยปัจจัยส่วนลดถ้าพัสดุศรีถูกตัดในช่วงที่ K ,
อายุของต้นไม้ในพัสดุนี้เท่ากับ 2 T ( 0.5 K  1 )
2 ที่แรกคืออายุของต้นไม้ในพัสดุ ปัญหาสามารถสุดท้าย
เป็นยุทธศาสตร์ โดยโปรแกรมเชิงเส้นตัวแปร 0 – 1