A straight line commensurable with

A straight line commensurable with the side of a rational plus a medial area is itself also the side of a rational plus a medial area.
Let AB be the side of a rational plus a medial area, and let CD be commensurable with AB.
It is to be proved that CD is also the side of a rational plus a medial area.
X.40
Divide AB into its straight lines at E. Then AE and EB are straight lines incommensurable in square which make the sum of the squares on them medial but the rectangle contained by them rational.
Make the same construction as before.
We can then prove similarly that CF and FD are incommensurable in square, and the sum of the squares on AE and EB is commensurable with the sum of the squares on CF and FD, and the rectangle AE by EB with the rectangle CF by FD, so that the sum of the squares on CF and FD is also medial, and the rectangle CF by FD rational. Therefore CD is the side of a rational plus a medial area.
Therefore, a straight line commensurable with the side of a rational plus a medial area is itself also the side of a rational plus a medial area.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เส้น commensurable กับด้านพื้นที่ด้านใกล้กลางและการเชือดนั้นเองยังด้านการเชือดและพื้นที่ด้านใกล้กลางให้ AB เป็นด้านของการเชือดตั้งด้านใกล้กลาง และให้ซีดีที่มี commensurable กับ AB.มันจะถูกพิสูจน์ว่า ซีดีแห่งด้านการเชือดและพื้นที่ด้านใกล้กลางX.40แบ่ง AB ออกเป็นเส้นตรงของที่อี แล้ว แอะและ EB จะ incommensurable ในตารางซึ่งทำให้ผลรวมของสี่เหลี่ยมบนด้านใกล้กลาง สี่เหลี่ยมที่อยู่พวกเขาเชือดเส้นตรงทำการก่อสร้างที่เดียวกันเป็นก่อนเราสามารถแล้วพิสูจน์ทำนองเดียวกันว่า CF และ FD incommensurable ในสแควร์ และผลรวมของช่องสี่เหลี่ยมใน AE และ EB จะ commensurable กับผลรวมของช่องสี่เหลี่ยมใน CF และ FD และสี่เหลี่ยม AE โดย EB ด้วย CF โดย FD สี่เหลี่ยมที่ผลรวมของช่องสี่เหลี่ยมใน CF และ FD ยังด้านใกล้กลาง และสี่เหลี่ยม CF โดย FD เชือด ดังนั้น ซีดีเป็นด้านเชือดบวกพื้นที่ด้านใกล้กลางดังนั้น เส้น commensurable กับด้านพื้นที่ด้านใกล้กลางและการเชือดนั้นเองยังด้านการเชือดและพื้นที่ด้านใกล้กลาง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สายตรงสมน้ำสมเนื้อกับด้านข้างของเหตุผลรวมทั้งพื้นที่ตรงกลางเป็นตัวเองยังด้านข้างของเหตุผลรวมทั้งพื้นที่ตรงกลาง. the
ให้ AB จะเป็นด้านข้างของเหตุผลรวมทั้งพื้นที่ตรงกลางและให้แผ่นซีดีจะสมน้ำสมเนื้อกับ AB.
มันเป็น ที่จะพิสูจน์ให้เห็นว่าแผ่นซีดียังเป็นด้านข้างของเหตุผลรวมทั้งพื้นที่ตรงกลาง. the
X.40
แบ่ง AB เข้าไปในเส้นตรงที่อีแล้ว AE และ EB เป็นเส้นตรงในตารางเปรียบเทียบกันไม่ได้ที่ทำให้ผลรวมของสี่เหลี่ยมที่พวกเขาอยู่ตรงกลาง แต่ สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีอยู่โดยพวกเขามีเหตุผล.
ทำให้การก่อสร้างเช่นเดียวกับก่อน.
จากนั้นเราสามารถพิสูจน์ได้ในทำนองเดียวกันว่า CF และ FD มีเปรียบเทียบกันไม่ได้ในตารางและผลรวมของช่องสี่เหลี่ยมใน AE และ EB เป็นสมน้ำสมเนื้อกับผลรวมของสี่เหลี่ยมบน CF และ FD ที่ และสี่เหลี่ยม AE โดย EB กับ CF สี่เหลี่ยมโดย FD เพื่อให้ผลรวมของสี่เหลี่ยมบน CF FD และยังเป็นที่อยู่ตรงกลางและ CF สี่เหลี่ยมโดย FD เหตุผล ดังนั้นซีดีด้านข้างของเหตุผลรวมทั้งพื้นที่ตรงกลาง.
ดังนั้นเป็นเส้นตรงสมน้ำสมเนื้อกับด้านข้างของเหตุผลรวมทั้งพื้นที่ตรงกลางเป็นตัวเองยังด้านข้างของเหตุผลรวมทั้งพื้นที่ตรงกลาง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เส้นตรงที่มีขนาดเท่ากันกับด้านของเหตุผล บวกกับพื้นที่อยู่ตรงกลางเป็นตัวเองยังด้านข้างของจำนวนตรรกยะบวกบริเวณ medial .
ให้ AB เป็นด้านของเหตุผล บวกกับพื้นที่อยู่ตรงกลาง และให้แผ่นซีดีเป็นที่มีขนาดเท่ากันกับ AB
มันจะถูกพิสูจน์ว่า ซีดียังด้านข้างของจำนวนตรรกยะบวก พื้นที่อยู่ตรงกลาง . x.40

แบ่ง AB เป็นเส้นตรงที่ Eแล้ว เอ และ EB เป็นเส้นตรงที่เปรียบเทียบกันไม่ได้ในสี่เหลี่ยมซึ่งทำให้ผลรวมของสี่เหลี่ยมนั้นอยู่ตรงกลางแต่สี่เหลี่ยมผืนผ้าอยู่ โดยให้เหตุผล ทำให้การก่อสร้างเหมือนเดิม
.
เราสามารถพิสูจน์เหมือนกับที่โฆษณา และ FD อยู่ที่เปรียบเทียบกันไม่ได้ในจัตุรัส และผลรวมของสี่เหลี่ยมใน EB คือที่มีขนาดเท่ากันกับ เอ และ ผลรวมของกำลังสอง และ FD ใน CF ,และรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเอโดย EB กับ CF สี่เหลี่ยมผืนผ้า โดย FD ดังนั้นผลรวมของสี่เหลี่ยมในโฆษณา และ FD ก็อยู่ตรงกลาง และสี่เหลี่ยมผืนผ้า CF โดย FD ที่มีเหตุผล ซีดีจึงเป็นด้านข้างของจำนวนตรรกยะบวกบริเวณ medial .
ดังนั้นเส้นตรงที่มีขนาดเท่ากันกับด้านของเหตุผล บวกกับพื้นที่อยู่ตรงกลางเป็นตัวเองยังด้านข้างของจำนวนตรรกยะบวกพื้นที่อยู่ตรงกลาง .