(i) Planck Blackbody Radiation Form

(i) Planck Blackbody Radiation Formula:
For an ideal radiator, called the blackbody, the spectrum or the wavelength dependence of the emitted radiation is depicted by the Planck’s blackbody radiation law. Various attempts to explain the observed blackbody radiation spectrum were made in the later half of the 19th century. Rayleigh and Jeans first proposed the blackbody radiation based on the classical mechanics that the heat absorbed by a material was to cause vibration of atoms
within the solid. The vibrating atoms were modeled as harmonic oscillators with a spectrum of normal mode frequency ν = ω/2π, and a continuum of allowed energies distributed in accordance with statistical consideration. The emitted radiation was in essence equated to a sampling of the energy distribution inside the solid. This classical theory was in good agreement with experimental observation at long wavelengths but failed at short wavelengths. In 1901 Max Planck provided a detailed theoretical fit to the observed blackbody spectrum. The explanation was based on the hypothesis that the vibrating atoms in a material could only radiate or absorb energy in discrete packets. Specifically, for a given atomic oscillator vibrating at a frequency ν, Planck postulated that the energy of the oscillator was restricted to the quantized values:
,nEnhn==hνω 0,1,2,3..n= (4.1)
Where h = 6.628x10-34 joule-sec (= h/2π) is the Planck constant. The Planck’s blackbody radiation formula for describing the photon emission spectra is given by h23/81(/)()(BeqhvkTcdSQde== −∫∫πνννν (4.2)
It is noted from the above equation that for atomic dimension systems the classical view, which always allows a continuum of energies, is experimentally incorrect. Extremely small discrete steps in energy, or energy quantization, can occur in a photon, and is a central feature of quantum mechanics. A comparison of the blackbody radiation formula given by Eq.(4.2) with the Bose-Einstein (B-E) distribution function given by Eq.(3.45) reveals that blackbody radiation is indeed obeyed the B-E statistics.
(ii) Bohr Model for Hydrogen Atom:
Another experimental observation, which puzzled scientists in the 19th century, was the sharp, discrete spectral lines emitted by heated gases. In 1913 Niels Bohr proposed a model explained the discrete nature of the spectra emitted by heated gases. Building on Planck’s hypothesis and Rutherford’s atomic model, Bohr suggested that the electrons in an atom were restricted to certain well-defined orbits, or, equivalently, assumed that the orbiting electrons could take on only certain (quantized) values of angular momentum L.
For the simple hydrogen atom with Z = 1 and a circular electron orbit, the Bohr postulate of angular momentum can be expressed by
,nonLmvrn==h1,2,3..n= (4.3)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

(i) Planck ดำสูตรรังสี:
สำหรับหม้อน้ำเหมาะเรียกว่าความคลื่นความถี่หรือความยาวคลื่นของการแผ่รังสีเป็นภาพโดยกฎหมายรังสีดำของพลังค์ ความพยายามต่างๆที่จะอธิบายข้อสังเกตสเปกตรัมรังสีดำที่ถูกสร้างขึ้นในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 19 เรย์ลีและกางเกงยีนส์เป็นครั้งแรกที่นำเสนอการฉายรังสีดำอยู่บนพื้นฐานของกลศาสตร์คลาสสิกที่ร้อนดูดซึมโดยวัสดุที่จะทำให้เกิดการสั่นสะเทือนของอะตอมภายในของแข็ง
อะตอมสั่นถูกจำลองเป็น oscillators ประสานกับสเปกตรัมของความถี่โหมดปกติνใหม่ = ω / 2πและความต่อเนื่องของพลังงานที่ได้รับอนุญาตกระจายไปตามการพิจารณาทางสถิติ ที่ปล่อยออกมารังสีได้ในสาระสำคัญเท่ากับการสุ่มตัวอย่างของการกระจายพลังงานภายในที่เป็นของแข็ง ทฤษฎีคลาสสิกนี้อยู่ในข้อตกลงที่ดีกับการสังเกตการทดลองในช่วงความยาวคลื่นที่ยาว แต่ล้มเหลวในช่วงความยาวคลื่นสั้น ในปี 1901 มักซ์พลังค์ให้พอดีทฤษฎีรายละเอียดคลื่นความถี่ว่าความสังเกต คำอธิบายที่อยู่บนพื้นฐานของสมมติฐานที่ว่าอะตอมสั่นในวัสดุเท่านั้นที่สามารถแผ่หรือดูดซับพลังงานในแพ็กเก็ตที่ไม่ต่อเนื่อง โดยเฉพาะสำหรับการสั่น oscillator อะตอมให้ที่νความถี่ Planck ตั้งสมมติฐานว่าการใช้พลังงานของ oscillator ที่ถูก จำกัด
ให้ค่าไท:, nEnhn == hνω 0,1,2,3..n = (4.1)
ในกรณีที่เอช = 6.628x10-34 จูลวินาที (= เอช / 2π) เป็นค่าคงที่ของพลังค์ สูตรรังสีดำของพลังค์สำหรับการอธิบายสเปกตรัมการปล่อยโฟตอนจะได้รับจาก H23 / 81 (/) () (BeqhvkTcdSQde == -∫∫πνννν (4.2)
มันเป็นข้อสังเกตจากสมการข้างต้นว่าสำหรับระบบอะตอมมิติมุมมองคลาสสิกซึ่ง มักจะช่วยให้ความต่อเนื่องของพลังงานที่ไม่ถูกต้องทดลอง. ขั้นตอนที่ไม่ต่อเนื่องขนาดเล็กมากในการใช้พลังงานหรือควอนพลังงานอาจเกิดขึ้นในโฟตอนและเป็นคุณลักษณะสำคัญของกลศาสตร์ควอนตัม. เปรียบเทียบสูตรรังสีว่าความกำหนดโดยสมการ a. (4.2 ) กับ Bose-Einstein (พ.ศ. ) ฟังก์ชั่นการจัดจำหน่ายที่ได้รับจากสมการ (3.45) แสดงให้เห็นว่าการฉายรังสีว่าความเชื่อฟังแน่นอน พ.ศ. สถิติ..
(ii) บอร์รุ่นสำหรับไฮโดรเจนอะตอม:
อื่นสังเกตการทดลองซึ่งงงงวยนักวิทยาศาสตร์ในศตวรรษที่ 19 ถูกคมเส้นสเปกตรัมต่อเนื่องปล่อยออกมาจากก๊าซอุ่น. ใน 1913 Niels Bohr นำเสนอรูปแบบการอธิบายลักษณะที่ไม่ต่อเนื่องของสเปกตรัมที่ปล่อยออกมาจากก๊าซอุ่น. อาคารสมมติฐานของพลังค์และแบบจำลองอะตอมของรัทเธอร์บอร์ชี้ให้เห็นว่าอิเล็กตรอนในอะตอมถูก จำกัด การโคจรที่ดีที่กำหนดบางอย่างหรือเท่ากันสันนิษฐานว่าอิเล็กตรอนที่โคจรรอบอาจจะใช้เวลาเพียงหนึ่ง (ไท)
ค่าของโมเมนตัมเชิงมุมลิตรสำหรับอะตอมไฮโดรเจนที่เรียบง่ายด้วยZ = 1 และวงโคจรของอิเล็กตรอนวงกลมสมมุติ Bohr ของเชิงมุม
โมเมนตัมสามารถแสดงออกมาด้วย, nonLmvrn == h1,2,3..n = (4.3)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

( ผม ) ของพลังค์ blackbody รังสีสูตร :
สำหรับหม้อน้ำที่เหมาะสม เรียกว่า blackbody , สเปกตรัมหรือความยาวคลื่นของรังสีที่ปล่อยออกมา คือการอธิบายโดย blackbody การแผ่รังสีของพลังค์กฎหมาย ความพยายามต่าง ๆเพื่ออธิบายลักษณะ blackbody รังสีสเปกตรัมเกิดขึ้นในครึ่งหลังของศตวรรษที่ 19เรย์ลีและกางเกงยีนส์ก่อนเสนอ blackbody รังสีบนพื้นฐานของกลศาสตร์คลาสสิกที่ดูดซับความร้อนจากวัสดุที่จะก่อให้เกิดการสั่นสะเทือนของอะตอม
ภายในของแข็ง สั่นแบบฮาร์โมนิ oscillators อะตอมถูกกับสเปกตรัมของความถี่ปกติν = ω / 2 πและความต่อเนื่องของอนุญาตพลังกระจายตามการพิจารณาสถิติการปล่อยรังสีในสาระสำคัญ equated กับตัวอย่างของการกระจายพลังงานภายในของแข็ง ทฤษฎีคลาสสิกนี้มีความสอดคล้องกับการทดลอง การสังเกตที่ความยาวคลื่นที่ความยาวคลื่นสั้นยาวแต่ล้มเหลว . ใน 2444 มักซ์พลังค์ที่ให้รายละเอียดทางทฤษฎีกับสังเกต blackbody สเปกตรัมคำอธิบายตามสมมติฐานที่ว่า อะตอมสั่นในวัสดุสามารถแผ่หรือดูดซับพลังงานในแพ็กเก็ตที่ไม่ต่อเนื่อง โดยเฉพาะ เพื่อให้อะตอม Oscillator สั่นที่ความถี่νพลังค์ , ซึ่งพลังงานของ oscillator คือ จํากัด ให้ที่แน่นอนค่า :
, nenhn = = H νω 0,1,2,3 . . N = ( 4.1 )
ที่ H = 6628x10-34 จูลวินาที ( = H / 2 π ) คือค่าคงตัวของพลังค์ . พลังค์ blackbody รังสีของสูตรการปล่อยโฟตอนแสงจะได้รับโดย h23 / 81 ( ) ( ) ( beqhvktcdsqde = =
−∫∫πνννν ( 4.2 ) มีข้อสังเกตจากสมการข้างต้นว่าระบบมุมมองคลาสสิกขนาดอะตอม ซึ่งจะช่วยให้ความต่อเนื่องของพลัง มีขนาดไม่ถูกต้องขนาดเล็กมากที่ไม่ต่อเนื่องในขั้นตอน พลังงาน หรือพลังงาน quantization สามารถเกิดขึ้นในโฟตอนและมีคุณลักษณะกลางของกลศาสตร์ควอนตัม การเปรียบเทียบปริมาณรังสีที่ได้รับจาก blackbody สูตรอีคิว ( 4.2 ) กับ Bose Einstein ( b-e ) ฟังก์ชันการแจกแจงให้อีคิว ( 3.45 ) พบว่า รังสี blackbody ย่อมเชื่อฟัง b-e สถิติ .
( 2 ) โมเดล บอร์สำหรับอะตอมไฮโดรเจน :
อีกการทดลอง การสังเกต ซึ่งงงนักวิทยาศาสตร์ในศตวรรษที่ 19 เป็นคมต่อเนื่องสเปกตรัมเส้นออกมาจากก๊าซร้อน ในปี 1913 นีล โบร์เสนอแบบจำลองอธิบายธรรมชาติของสเปกตรัมต่อเนื่องออกมาจากก๊าซร้อน อาคารบนสมมติฐานของพลังค์และอะตอมของรัทเทอร์ฟอร์ด รุ่นโบร์เสนอว่าอิเล็กตรอนในอะตอมมีวงโคจรที่ชัดเจนเฉพาะบางอย่าง หรือ ก้อง สมมุติว่าที่อิเล็กตรอนโคจรอาจใช้เวลาเพียงหนึ่ง ( ที่แน่นอน ) ค่าโมเมนตัมเชิงมุม L .
สำหรับอะตอมไฮโดรเจนธรรมดากับ Z = 1 และวงโคจรเป็นวงกลม , โบร์สัจพจน์ของโมเมนตัมเชิงมุม สามารถแสดงโดย
nonlmvrn = = h1,2,3 , n = ( 4.3 ) . . . . . . .