The equations have periodic solutio

The equations have periodic solutions and do not have a simple expression in terms of the usual trigonometric functions, although they are quite tractable.
If none of the non-negative parameters α,β,γ,δ vanishes, three can be absorbed into the normalization of variables to leave but merely one behind: Since the first equation is homogeneous in x, and the second one in y, the parameters β/α and δ/γ, are absorbable in the normalizations of y and x, respectively, and γ into the normalization of t, so that onlyα/γ remains arbitrary. It is the only parameter affecting the nature of the solutions.
A linearization of the equations yields a solution similar to simple harmonic motion[26] with the population of predators trailing that of prey by 90° in the cycle.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สมการมีการแก้ปัญหาเป็นระยะ ๆ และไม่ได้มีการแสดงออกที่เรียบง่ายในแง่ของฟังก์ชั่นตรีโกณมิติปกติแม้ว่าพวกเขาจะเวไนยค่อนข้าง.
ถ้าไม่มีพารามิเตอร์ที่ไม่ใช่เชิงลบแอลฟา, β, γ, δหายตัวไปสามสามารถดูดซึมเข้าสู่การฟื้นฟู ของตัวแปรที่จะออก แต่เพียงหนึ่งที่อยู่เบื้องหลังเนื่องจากสมการแรกเป็นเนื้อเดียวกันใน x และเป็นคนที่สองในปีพารามิเตอร์β / αและδ / γจะดูดซึมใน normalizations ของ Y และ x ตามลำดับและγเข้า การฟื้นฟูของเสื้อเพื่อให้onlyα / γยังคงอยู่โดยพลการ มันเป็นพารามิเตอร์เพียงส่งผลกระทบต่อธรรมชาติของการแก้ปัญหาที่.
เชิงเส้นของสมผลเป็นวิธีการแก้ปัญหาที่คล้ายกับการเคลื่อนไหวประสานง่าย [26] มีประชากรที่ต่อท้ายล่าเหยื่อโดย 90 °ในรอบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สมการมีการแก้ไขเป็นระยะๆ และไม่ได้มีการแสดงออกที่เรียบง่ายในแง่ของปกติฟังก์ชันตรีโกณมิติ ถึงแม้ว่าพวกเขาจะค่อนข้างควบคุมได้ง่าย .
ถ้าไม่มีไม่ลบพารามิเตอร์αบีตาγ , , , δหายไป สาม สามารถดูดซึมเข้าสู่ภาวะปกติของตัวแปรที่จะออกจากแต่เพียงหนึ่งหลัง เนื่องจากเป็นเนื้อเดียวกันในสมการแรก X , และคนที่สองในคพารามิเตอร์ / αบีตา และδ / γ ถูกดูดซึมใน normalizations Y และ X ตามลำดับ และγเป็นบรรทัดฐานของที ดังนั้นเพียงα / γยังคงโดยพลการ มันเป็นเพียงตัวแปรที่มีผลต่อลักษณะของโซลูชั่นการเชิงเส้นของสมการผลผลิตโซลูชั่นคล้าย การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย [ 26 ] กับประชากรของผู้ล่าที่ล่าเหยื่อโดยต่อท้าย 90 องศา
ในรอบ