Many students think that a division

Many students think that a division problem should lead to a quotient that is smaller than the dividend. It is also common for students to believe that the dividend should be larger than the divisor. Many, if not most, of the whole-number division problems that students have worked with are of the form 15 ÷ 5 = 3 or 666 ÷ 18 = 37, where “division makes smaller.” When students begin to study fraction division, it is important that their understanding of division is expanded to address why it is possible to divide two numbers and find a quotient that is larger than either dividend or divisor.
Supporting students to develop efficient procedures for fraction division, although important, should not be the only goal.
Instruction should also support the development of number and operation sense.
Fraction magnitude is a prerequisite for developing such number sense and operation sense (Behr et al. 1984). With fractions, number sense includes understanding magnitude or the size of an individual fraction in relation to a whole and in relation to other fractions. With fraction division, understanding what a reasonable quotient might be involves being able to compare the magnitude of the dividend with the magnitude of the divisor when the operation of division is carried out. This article will explore both modeling and equivalence as reasoning tools to support students’ developing number sense and understanding of the measurement interpretation of fraction division.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

นักเรียนหลายคนคิดว่า ควรนำปัญหาหารกับผลหารที่น้อยกว่าเงินปันผล ก็ทั่วไปสำหรับนักเรียนที่เชื่อว่า เงินปันผลควรจะมีขนาดใหญ่กว่าตัวหาร มาก ถ้าไม่สุด ฝ่ายจำนวน ปัญหาที่นักเรียนได้ทำงานกับของแบบฟอร์ม 15/นัก เรียน 5 = 3 หรือ 666/นัก เรียน 18 = 37 ที่ "ฝ่ายทำให้เล็กลง"เมื่อนักเรียนเริ่มเรียนการหารเศษส่วน มันเป็นสิ่งสำคัญที่ความเข้าใจของฝ่ายถูกขยายไปอยู่ทำไมจึงสามารถหารตัวเลขที่สอง และหาผลหารที่มากกว่าเงินปันผลหรือหาร
สนับสนุนนักเรียนในการพัฒนาประสิทธิภาพกระบวนการหารเศษส่วน สำคัญ แม้ว่าไม่ควรเป็นเป้าหมายเดียวกัน
คำแนะนำควรยังสนับสนุนการพัฒนาความรู้สึกจำนวนและการดำเนินงาน
เศษขนาดมีข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับการพัฒนาความหมายเลขดังกล่าวและดำเนินการรู้สึก (Behr et al. 1984) มีเศษส่วน ความหมายเลขมีความเข้าใจขนาดหรือขนาดของเศษแต่ละ เกี่ยวกับทั้งหมด และสัมพันธ์ กับส่วนอื่น ๆ กับเศษส่วน ความเข้าใจใดเป็นผลหารเหมาะสมอาจเกี่ยวข้องกับความสามารถในการเปรียบเทียบขนาดของเงินปันผลกับขนาดของตัวหารเมื่อดำเนินการการดำเนินงานของฝ่าย บทความนี้จะสำรวจทั้งโมเดลและเทียบเท่าเป็นด้านเครื่องมือในการสนับสนุนนักพัฒนาหมายเลขรู้สึก และเข้าใจตีความประเมินการหารเศษส่วน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นักเรียนหลายคนคิดว่าปัญหาส่วนหนึ่งจะนำไปสู่ความฉลาดที่มีขนาดเล็กกว่าการจ่ายเงินปันผล มันก็เป็นธรรมดาสำหรับนักเรียนที่จะเชื่อว่าเงินปันผลที่ควรจะมีขนาดใหญ่กว่าตัวหาร จำนวนมากหากไม่ได้ส่วนใหญ่ของทั้งหมายเลขปัญหาส่วนที่นักเรียนได้ทำงานร่วมกับมีรูปแบบ 15 ÷ 5 = 3 หรือ 666 ÷ 18 = 37, ที่ "ส่วนทำให้มีขนาดเล็ก". เมื่อนักเรียนเริ่มที่จะศึกษาการแบ่งส่วนมัน เป็นสิ่งสำคัญที่ความเข้าใจของพวกเขาส่วนมีการขยายไปยังที่อยู่ทำไมมันเป็นไปได้ที่จะแบ่งตัวเลขสองและหาผลหารที่มีขนาดใหญ่กว่าทั้งเงินปันผลหรือหาร
สนับสนุนให้นักเรียนได้พัฒนาวิธีการที่มีประสิทธิภาพสำหรับการแบ่งส่วน แต่ที่สำคัญไม่ควรจะเป็นเพียง เป้าหมายของ
การเรียนการสอนก็ควรที่จะสนับสนุนการพัฒนาของจำนวนและความรู้สึกการทำงาน
เศษส่วนขนาดเป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับการพัฒนาความรู้สึกเชิงจำนวนดังกล่าวและความรู้สึกการทำงาน (Behr et al. 1984) ด้วยเศษส่วนความรู้สึกจำนวนรวมถึงความเข้าใจความสำคัญหรือขนาดของส่วนบุคคลที่เกี่ยวข้องกับการรวมและมีความสัมพันธ์กับส่วนอื่น ๆ ที่มีการแบ่งส่วนการทำความเข้าใจสิ่งที่ฉลาดที่เหมาะสมอาจจะเกี่ยวข้องกับความสามารถในการเปรียบเทียบขนาดของเงินปันผลที่มีขนาดของตัวหารเมื่อการดำเนินการของฝ่ายจะดำเนินการ บทความนี้จะสำรวจทั้งการสร้างแบบจำลองและความเท่าเทียมกันเป็นเครื่องมือในการให้เหตุผลที่จะสนับสนุนการพัฒนาความรู้สึกเชิงจำนวนของนักเรียนและความเข้าใจในการตีความการวัดของการแบ่งส่วน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นักเรียนหลายคนคิดว่าปัญหากองควรนำไปสู่ความที่มีขนาดเล็กกว่าเงินปันผล นอกจากนี้ยังเป็นปกติสำหรับนักเรียนที่จะเชื่อว่าเงินปันผลควรจะมีขนาดใหญ่กว่าตัวหาร หลายถ้าไม่ที่สุดของจํานวนเต็มส่วนปัญหาที่นักศึกษาได้ทำงานร่วมกับมีแบบฟอร์ม 15 ÷ 5 = 3 หรือ 666 ÷ 18 = 37 , ที่ " กองให้เล็กลง" เมื่อนักเรียนเริ่มศึกษาการหารเศษส่วน , มันสำคัญที่ความเข้าใจ ส่วนจะขยายไปยังที่อยู่ทำไมมันเป็นไปได้ที่จะแบ่งตัวเลขสองและหาแบบที่มีขนาดใหญ่กว่า ทั้งเงินปันผลหรือตัวหาร .
สนับสนุนนักเรียนเพื่อพัฒนาวิธีการที่มีประสิทธิภาพสำหรับการแบ่ง สัดส่วน แต่ที่สำคัญไม่ควร
เป้าหมายเท่านั้นการสอนควรสนับสนุนการพัฒนาของจำนวนและการดำเนินการเลย
ส่วนขนาดเป็นสิ่งจำเป็นเพื่อพัฒนาความรู้สึกเชิงจำนวนและการดำเนินการ เช่น ความรู้สึก ( Behr et al . 1984 ) กับเศษส่วน จํานวนความรู้สึกรวมถึงความเข้าใจขนาดหรือขนาดของส่วนบุคคลในความสัมพันธ์ทั้งหมดและในความสัมพันธ์กับส่วนอื่น ๆ กับการหารเศษส่วน ,ความเข้าใจที่เหมาะสมอาจจะเกี่ยวข้องกับความสามารถเปรียบเทียบขนาดของการจ่ายเงินปันผล ด้วยขนาดของตัวหารเมื่อการดำเนินงานของกองกำลังดำเนินการ บทความนี้จะสำรวจทั้งการสร้างและการใช้เป็นเครื่องมือสนับสนุนให้นักเรียนพัฒนาจำนวนความรู้สึกและความเข้าใจในการวัดการตีความการหารเศษส่วน