known that Leonardo Pisano (Fibonac

known that Leonardo Pisano (Fibonacci) was challenged around 1220 by Johannes
of Palermo to find a rational right triangle of area 5. He found the
right triangle with sides of lenght 3
2 ,
20
3 and 41
6 . Notice that the definition of a
congruent number does not require the sides of the triangle to be integer, only
rational. While n = 6 is the smallest possible area of a right triangle with integer
sides of lenght 3,4,5 , n = 5 is the area of right triangle with rational sides
of lenght 3
2 ,
20
3 and 41
6 . So n = 5 is the smallest congruent number. In 1225,
Fibonacci wrote a general treatment about the congruent number problem, in
which he stated out without proof that if n is a perfect square then n cannot
be a congruent number. The proof of such a claim had to wait until Pierre de
Fermat. He showed that n = 1 and so every square number is not a congruent
number by using his method of infinite descent[6]. One can look at [4] and
[7] for Fermat’s descent method. In the present study we will show that if n
is a congruent number then n can not be a perfect square by using the same
method. Moreover, we proved Fermat’s last theorem for n = 4, which states
that the equation x4 + y4 = z4 has no solutions in positive integers.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

รู้จักว่า Leonardo Pisano (Fibonacci) ถูกท้าทายประมาณ 1220 โดยโยฮันเนสของปาแลร์โมหาสามเหลี่ยมมุมฉากเชือดของพื้นที่ 5 เขาพบสามเหลี่ยมมุมฉาก มีด้านยาว 32203 และ 416 สังเกตที่คำจำกัดความของการจำนวนแผงต้องใช้ด้านของสามเหลี่ยมจะเป็นจำนวนเต็ม เท่านั้นเชือด ในขณะที่ n = 6 จะได้พื้นที่น้อยที่สุดของสามเหลี่ยมมุมฉากกับจำนวนเต็มด้านความยาว 3,4,5, n = 5 เป็นพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านเหตุผลความยาว 32203 และ 416 ดังนั้น n = 5 เป็นเลขแผงเล็กที่สุด ใน 1225ฟีโบนัชชีเขียนรักษาทั่วไปเกี่ยวกับปัญหาเลขแผง ในที่เขากล่าวออกมา โดยไม่มีหลักฐานว่า ถ้า n เหลี่ยมเหมาะ แล้ว n ไม่เป็นตัวเลขแผง หลักฐานการร้องเรียนดังกล่าวมีการรอจนถึง Pierre deแฟร์มา เขาพบว่า n = 1 และให้ทุกตารางไม่มีแผงหมายเลข โดยใช้วิธีของเขาของอนันต์โคตร [6] หนึ่งสามารถดู [4] และ[7] สำหรับวิธีโคตรของแฟร์มา ในการศึกษาปัจจุบัน เราจะแสดงว่าถ้า nเป็นค่าแผง แล้ว n ไม่เป็นสี่เหลี่ยมสมบูรณ์แบบโดยตรงวิธีการ นอกจากนี้ เราพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาสำหรับ n = 4 ระบุที่สมการ x 4 + y4 = z4 มีโซลูชั่นไม่เป็นจำนวนเต็มบวก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ที่รู้จักกันว่า Leonardo Pisano (Fibonacci) ถูกท้าทายรอบ 1220 โดยฮัน
ปาแลร์โมที่จะหาเหตุผลที่เหมาะสมของพื้นที่สามเหลี่ยม 5. เขาพบว่า
รูปสามเหลี่ยมที่เหมาะสมกับด้านข้างของความยาว 3
2
20
3 41
6 ขอให้สังเกตว่าความหมายของ
ตัวเลขสอดคล้องกันไม่จำเป็นต้องมีด้านของสามเหลี่ยมจะเป็นจำนวนเต็มเท่านั้นที่
มีเหตุผล ในขณะที่ n = 6 เป็นพื้นที่ที่เป็นไปได้ที่เล็กที่สุดของรูปสามเหลี่ยมที่เหมาะสมกับจำนวนเต็ม
ด้านของความยาว 3,4,5, n = 5 เป็นพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมขวากับด้านเหตุผล
ของความยาว 3
2
20
3 41
6 ดังนั้น n = 5 คือจำนวนสอดคล้องกันมีขนาดเล็กที่สุด ใน 1225,
Fibonacci เขียนการรักษาทั่วไปเกี่ยวกับปัญหาที่เกิดขึ้นจำนวนสอดคล้องกันใน
การที่เขากล่าวออกมาโดยไม่ต้องพิสูจน์ว่าถ้า n เป็นตารางที่สมบูรณ์แล้ว n ไม่สามารถ
เป็นตัวเลขที่สอดคล้องกัน หลักฐานการเรียกร้องดังกล่าวต้องรอจนกว่าปิแอร์เดอ
แฟร์มาต์ เขาพบว่า n = 1 และเพื่อให้ทุกตารางตัวเลขไม่สอดคล้องกัน
จำนวนโดยใช้วิธีการของเขาสืบเชื้อสายมาไม่มีที่สิ้นสุด [6] หนึ่งสามารถมองไปที่ [4]
[7] สำหรับวิธีการสืบเชื้อสายของแฟร์มาต์ ในการศึกษาครั้งนี้เราจะแสดงให้เห็นว่าถ้า n
เป็นจำนวนที่สอดคล้องกันแล้ว n ไม่สามารถเป็นตารางที่สมบูรณ์แบบโดยใช้เดียวกัน
วิธี นอกจากนี้เรายังได้รับการพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์สำหรับ n = 4 ซึ่งระบุ
ว่าสม x4 + y4 = z4 มีโซลูชั่นในจำนวนเต็มบวก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่รู้จักกันว่าเลโอนาร์โดปีซาโน ( Fibonacci ) ถูกท้าทายรอบ 1220 โดย Johannes
ของ ปาแลร์โม่ เพื่อค้นหาเหตุผลของพื้นที่สามเหลี่ยมขวา 5 . เขาพบ
สามเหลี่ยมมุมฉากกับด้านยาว 3
2
20
3 0
6 สังเกตได้ว่าคำนิยามของ
จำนวนเท่ากันไม่ต้องใช้ด้านข้างของสามเหลี่ยมเป็นจำนวนเต็มเท่านั้น
เชือดในขณะที่ N = 6 มีขนาดเล็กที่สุดที่เป็นไปได้ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านยาว , จำนวนเต็ม
, n = 5 คือ พื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านขวา ด้วยเหตุผลด้าน
ของ ยาว 3
2
20
3 0
6 ให้ n = 5 เป็นเลขที่สอดคล้องน้อยที่สุด ในระบบการรักษาทั่วไป
, Fibonacci เขียนเกี่ยวกับปัญหาจำนวนเท่ากันใน
ซึ่งเขากล่าวออกมาโดยไม่มีหลักฐานว่าถ้า n เป็นกำลังสองสมบูรณ์แล้ว N ไม่สามารถ
เป็นหมายเลขที่สอดคล้องต้องกัน หลักฐานดังกล่าวอ้างว่า ต้องรอจนกว่า ปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์
. เขาพบว่า n = 1 ดังนั้นทุกตารางจำนวนไม่สอดคล้อง
เลขโดยใช้วิธีของเขาเชื้อสายอนันต์ [ 6 ] หนึ่งสามารถดู [ 4 ]
[ 7 ] สำหรับเชื้อสายของแฟร์มาต์ โดยวิธี ในการศึกษานี้เราจะแสดงให้เห็นว่าถ้า n
เป็นจำนวนเท่ากันแล้ว N ไม่สามารถตารางที่สมบูรณ์แบบ โดยใช้วิธีเดียวกัน

นอกจากนี้เราได้พิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ n = 4 ซึ่งระบุว่า สมการ x
y4 = ยังไม่มีโซลูชั่นในจํานวนเต็มบวก