Mathematical content knowledge refe

Mathematical content knowledge refers to knowledge of the concepts, procedures, and processes related to the organization and structure of mathematics. It also refers to the relationships of mathematics with other content areas (Shulman, 1987). Linking this to probability, Steinbring (1991) stated that teachers need to have a simultaneous conceptual and theoretical understanding of probability; further they must be cognizant of probabilistic modeling and the implicit assumptions underlying such models. Kvatinsky and Even (2002) identified three critical areas of teachers’
understanding of probability content. First, teachers need to understand the essential features that make probability different from other mathematical fields (e.g., its focus on uncertainty and chance). Second, teachers should understand the aspects of mathematics that support probabilistic thinking and those that inhibit it. Third, teachers must understand the power of probability in dealing with everyday situations. This last understanding resonates with Greer and Mukho-
padhyay’s (2005) proposition that probability is essential for economic competitiveness in commercial and
financial endeavors.Pedagogical content knowledge is knowledge of effective strategies, representations, models, and examples for presenting mathematical content (Shulman, 1987). According to Steinbring (1991), successful learning of probability is dependent on the representations and activities teachers use. For example, he recommended that teachers use “task systems,” a well-connected series of tasks, to develop probability concepts. Echoing Steinbring’s comments, Kvatinsky and Even (2002) identified various representations and models for probability teaching (e.g., tree diagrams,
Venn diagrams, and tables) and advocated that teachers know when each representation or model is appropriate and how they are connected. Kvatinsky and Even also asserted that teachers need a basic repertoire of examples to illustrate probabilistic concepts, properties, and theorems. Such a repertoire should utilize inter alia ideas connected to set theory and combinatorics. Finally, Steinbring and Kvatinsky and Even strongly advocated teachers’ use of both the classical and the frequentist approach. In fact, Stein-bring recommended the simultaneous use of both approaches in teaching probability concepts.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เนื้อหาความรู้ทางคณิตศาสตร์หมายถึงความรู้เกี่ยวกับแนวความคิดขั้นตอนและกระบวนการที่เกี่ยวข้องกับองค์กรและโครงสร้างของคณิตศาสตร์ นอกจากนี้ยังหมายถึงความสัมพันธ์ของคณิตศาสตร์ที่มีพื้นที่เนื้อหาอื่น ๆ (ชูล, 1987) การเชื่อมโยงนี้น่าจะเป็น Steinbring (1991) ระบุว่าครูจะต้องมีความเข้าใจแนวคิดและทฤษฎีพร้อมกันของความน่าจะเป็น ต่อไปพวกเขาจะต้องรู้ทันการสร้างแบบจำลองความน่าจะเป็นและการตั้งสมมติฐานนัยพื้นฐานรูปแบบดังกล่าว และแม้ Kvatinsky (2002) ระบุสามพื้นที่ที่สำคัญของครู
เข้าใจในเนื้อหาความน่าจะเป็น ครั้งแรกที่ครูต้องเข้าใจคุณสมบัติที่สำคัญที่ทำให้ความน่าจะแตกต่างจาก elds สายทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ (เช่นการมุ่งเน้นที่ความไม่แน่นอนและมีโอกาส) ประการที่สองครูควรเข้าใจแง่มุมของคณิตศาสตร์ที่สนับสนุนความคิดน่าจะเป็นและผู้ที่ยับยั้งมัน ประการที่สามครูต้องเข้าใจอำนาจของความน่าจะเป็นในการจัดการกับสถานการณ์ในชีวิตประจำวัน นี้ความเข้าใจที่ผ่านมาสะท้อนกับเกรียร์และ Mukho-
ของ padhyay (2005) ข้อเสนอว่าน่าจะเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการแข่งขันทางเศรษฐกิจในเชิงพาณิชย์และ
ความรู้สายการเงินเนื้อหา endeavors.Pedagogical เป็นความรู้เกี่ยวกับกลยุทธ์ที่มีประสิทธิภาพ, การแสดง, นางแบบและตัวอย่างสำหรับการนำเสนอเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ (ชูล 1987 ) ตาม Steinbring (1991), การเรียนรู้ที่ประสบความสำเร็จของความน่าจะขึ้นอยู่กับการแสดงและกิจกรรมที่ครูใช้ ยกตัวอย่างเช่นเขาขอแนะนำให้ครูผู้สอนใช้ "ระบบงาน" ชุดเดียวที่เชื่อมต่อของงานในการพัฒนาแนวความคิดที่น่าจะเป็น สะท้อนความคิดเห็น Steinbring ของ Kvatinsky และแม้ (2002) สายระบุ ed การแสดงต่างๆและรูปแบบการเรียนการสอนความน่าจะเป็น (เช่นแผนภาพต้นไม้
แผนภาพเวนน์และตาราง) และสนับสนุนว่าครูรู้ว่าเมื่อแต่ละคนเป็นตัวแทนหรือรูปแบบที่มีความเหมาะสมและวิธีการที่พวกเขามีการเชื่อมต่อ Kvatinsky และแม้ยังยืนยันว่าครูต้องมีบุคลิกพื้นฐานของตัวอย่างที่แสดงให้เห็นถึงแนวความคิดที่น่าจะเป็นคุณสมบัติและทฤษฎี ละครดังกล่าวควรใช้ความคิดอนึ่งการเชื่อมต่อการตั้งทฤษฎีและการ combinatorics สุดท้าย Steinbring และ Kvatinsky และแม้กระทั่งการใช้ครูแรงสนับสนุนของทั้งคลาสสิกและวิธีการ frequentist ในความเป็นจริงสไตน์-นำมาแนะนำการใช้งานพร้อมกันของทั้งสองวิธีในการสอนแนวความคิดน่าจะเป็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เนื้อหาความรู้ทางคณิตศาสตร์ หมายถึง ความรู้ แนวคิด วิธีการ และกระบวนการที่เกี่ยวข้องกับองค์กรและโครงสร้างของคณิตศาสตร์ มันยังหมายถึงความสัมพันธ์ของคณิตศาสตร์กับพื้นที่เนื้อหาอื่น ๆ ( Shulman , 1987 ) การเชื่อมโยงกับความน่าจะเป็น steinbring ( 1991 ) ระบุไว้ว่า ครูต้องมีความเข้าใจในแนวคิดและทฤษฎี พร้อมกัน ความน่าจะเป็นต่อไปพวกเขาต้องรู้ทันของแบบจำลองความน่าจะเป็นและแนบเนียนข้อสมมติในรูปแบบดังกล่าว kvatinsky และแม้แต่ ( 2002 ) ระบุ สามพื้นที่วิกฤตของครู
เข้าใจความน่าจะเป็น ) แรก ครูต้องเข้าใจเป็นคุณลักษณะที่แตกต่างจาก elds จึงทำให้ความน่าจะเป็นทางคณิตศาสตร์ ( เช่น การโฟกัสบนความไม่แน่นอนและโอกาส ) ประการที่สองครูควรเข้าใจด้านคณิตศาสตร์ที่สนับสนุนการคิดและผู้ที่ขัดขวางมัน 3 , ครูต้องเข้าใจพลังของความน่าจะเป็นในการรับมือกับสถานการณ์ทุกวัน เมื่อความเข้าใจสะท้อนกับเกียร์และ mukho -
padhyay ( 2005 ) ข้อเสนอที่เป็นไปได้ที่จำเป็นสำหรับการแข่งขันทางเศรษฐกิจในเชิงพาณิชย์และ
จึง nancial ความพยายาม .สอนเนื้อหาความรู้ คือ ความรู้ที่มีประสิทธิภาพ กลยุทธ์ แนวทาง รูปแบบ และตัวอย่างเพื่อเสนอเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ ( Shulman , 1987 ) ตาม steinbring ( 1991 ) , การเรียนรู้ที่ประสบความสำเร็จของความน่าจะเป็นจะขึ้นอยู่กับแนวทางและกิจกรรมที่ครูใช้ ตัวอย่างเช่น เขาแนะนำให้ครูใช้ " ระบบงาน " เชื่อมต่อด้วยชุดของงานเพื่อพัฒนาแนวคิดความน่าจะเป็น สะท้อนความคิดเห็นของ steinbring kvatinsky , และแม้กระทั่ง ( 2002 ) identi จึงเอ็ดต่างๆแทน และรูปแบบการสอนความน่าจะเป็น ( เช่นต้นไม้แผนภาพเวนน์ไดอะแกรม
, และตาราง ) และสนับสนุนว่า ครูรู้ว่า แต่ละการแสดงหรือรุ่นที่เหมาะสมและวิธีที่พวกเขาเชื่อมต่อkvatinsky และยังยืนยันว่าครูต้องการละครพื้นฐานของตัวอย่างที่จะแสดงให้เห็นถึงแนวคิด การ คุณสมบัติ และทฤษฎีบท . เช่นละครควรใช้ inter alia ความคิดเชื่อมต่อกับชุดทฤษฎีและคณิตศาสตร์เชิงการจัด . และสุดท้าย steinbring kvatinsky และขอสนับสนุนการใช้ทั้งคลาสสิกและ frequentist ) ในความเป็นจริงStein พาแนะนำการใช้งานพร้อมกันทั้งสองวิธีในแนวคิดการสอนความน่าจะเป็น .