BiographyCramer showed promise in m

Biography
Cramer showed promise in mathematics from an early age. At 18 he received his doctorate and at 20 he was co-chair[1] of mathematics at the University of Geneva.

In 1728 he proposed a solution to the St. Petersburg Paradox that came very close to the concept of expected utility theory given ten years later by Daniel Bernoulli.

He published his best-known work in his forties. This included his treatise on algebraic curves (1750). It contains the earliest demonstration that a curve of the n-th degree is determined by



on it, in general position. (See Cramer's theorem (algebraic curves)). This led to the misconception that is Cramer's paradox, concerning the number of intersections of two curves compared to the number of points that determine a curve.

He edited the works of the two elder Bernoullis, and wrote on the physical cause of the spheroidal shape of the planets and the motion of their apsides (1730), and on Newton's treatment of cubic curves (1746).

In 1750 he published Cramer's rule, giving a general formula for the solution for any unknown in a linear equation system having a unique solution, in terms of determinants implied by the system. This rule is still standard.

He did extensive travel throughout Europe in the late 1730s, which greatly influenced his works in mathematics. He died in 1752 at Bagnols-sur-Cèze while traveling in southern France to restore his health.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ชีวประวัติแครมเมอพบสัญญาในวิชาคณิตศาสตร์จากอายุต้น
ณ วันที่ 18 เขาได้รับปริญญาเอกของเขาและที่ 20 เขาเป็นประธานร่วม [1] ของคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยเจนีวา. ใน 1728 เขาเสนอวิธีการแก้เซนต์ปีเตอร์ส Paradox ที่มาใกล้กับแนวความคิดของทฤษฎียูทิลิตี้คาดว่าจะได้รับสิบ ปีต่อมาโดยแดเนียล Bernoulli. เขาตีพิมพ์งานที่รู้จักกันดีของเขาในวัยสี่สิบของเขา นี้รวมถึงหนังสือของเขาใน curves เกี่ยวกับพีชคณิต (1750) มันมีการสาธิตที่เก่าแก่ที่สุดที่โค้งมนของการศึกษาระดับปริญญา n-TH จะถูกกำหนดโดยที่มันอยู่ในตำแหน่งทั่วไป (ดูทฤษฎีบทของแครมเมอ (curves เกี่ยวกับพีชคณิต)) นี้นำไปสู่ความเข้าใจผิดว่าเป็นความขัดแย้งแครมเมอที่เกี่ยวกับจำนวนของการแยกสองเส้นโค้งเมื่อเทียบกับจำนวนของจุดที่กำหนดโค้ง. เขาแก้ไขผลงานของทั้งสองคนโต Bernoullis และเขียนในสาเหตุทางกายภาพของรูปทรงกลมของ ดาวเคราะห์และการเคลื่อนไหวของ apsides ของพวกเขา (1730) และการรักษาของนิวตันของเส้นโค้งลูกบาศก์ (1746). ใน 1750 เขาตีพิมพ์กฎแครมเมอให้สูตรทั่วไปสำหรับการแก้ปัญหาในการที่ไม่รู้จักใด ๆ ในระบบสมการเชิงเส้นที่มีวิธีการแก้ปัญหาที่ไม่ซ้ำกัน ในแง่ของปัจจัยนัยโดยระบบ กฎนี้ยังคงเป็นมาตรฐาน. เขาได้เดินทางไปทั่วยุโรปในช่วงปลายยุค 1730 ซึ่งมีอิทธิพลอย่างมากผลงานของเขาในคณิตศาสตร์ เขาเสียชีวิตใน 1752 ที่บาญอล-sur-Ceze ในขณะที่เดินทางในภาคใต้ของประเทศฝรั่งเศสเพื่อฟื้นฟูสุขภาพของเขา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ชีวประวัติ
เมอร์พบว่า วิชาคณิตศาสตร์ จากอายุต้น ที่เขาได้รับปริญญาเอกของเขา และเขายังร่วมเก้าอี้ [ 1 ] ของคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยเจนีวา

ในโดยเขาเสนอวิธีการแก้ปัญหาความขัดแย้งเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กที่มาใกล้ชิดกับแนวคิดของทฤษฎีอรรถประโยชน์ที่คาดหวังให้สิบปีต่อมาโดย Daniel Bernoulli .

เขาเผยแพร่ผลงานที่มีชื่อเสียงของเขาใน อายุประมาณนี้รวมบทความของเขาในพีชคณิตโค้ง ( 1750 ) มีการสาธิตที่โค้งแรกของ n-th ขึ้นไปหาได้ด้วย



อยู่ในตำแหน่งทั่วไป ( ดูทฤษฎีบทเมอร์ ( โค้งพีชคณิต ) นี้นำไปสู่ความเข้าใจผิดที่เมอร์ Paradox , เกี่ยวกับจำนวนจุดตัดของเส้นโค้งทั้งสอง เมื่อเทียบกับจำนวนจุดที่กำหนดเส้นโค้ง .

เขาแก้ไขผลงานของทั้งสองท่าน bernoullis และเขียนสาเหตุทางกายภาพของรูปร่าง spheroidal ของดาวเคราะห์และการเคลื่อนไหวของ apsides ( 1730 ) และของนิวตันการรักษาเส้นโค้งลูกบาศก์ ( 1746 ) .

ใน 1750 เขาเผยแพร่กฎของเครเมอร์ ให้สูตรทั่วไปสำหรับปัญหาใด ๆ ที่ไม่รู้จักในสมการระบบที่มีโซลูชั่นที่เป็นเอกลักษณ์ในแง่ของปัจจัยโดยนัย โดยระบบ กฎนี้ยังคงเป็นมาตรฐาน

เขาเดินทางอย่างกว้างขวางทั่วยุโรปในปลายคริสต์ทศวรรษ 1710 ซึ่งได้รับอิทธิพลเป็นอย่างมาก ผลงานของเขาในด้านคณิตศาสตร์ เขาเสียชีวิตในปี 1752 ที่ bagnols-sur-c è ze ในขณะที่เดินทางในภาคใต้ของฝรั่งเศส เพื่อฟื้นฟูสุขภาพ