Unlike the Greeks, who thought abst

Unlike the Greeks, who thought abstractly about mathematical ideas,
the Egyptians were only concerned with practical arithmetic. In fact
the Egyptians probably did not think of numbers as abstract quantities
but always thought of a specific collection of 8 objects when 8 was
mentioned. To overcome the deficiencies of their system of numerals
the Egyptians devised cunning ways around the fact that their numbers
were unsuitable for multiplication, as is shown in the Rhind papyrus
which date from about 1700 BC.

The Rhind papyrus recommends that multiplication be done in the
following way. Assume that we want to multiply 41 by 59. Take 59 and
add it to itself, then add the answer to itself and continue:

41 59
______________
1 59
2 118
4 236
8 472
16 944
32 1888
______________

Since 64 > 41, there is no need to go beyond the 32 entry. Now go
through a number of subtractions

41 - 32 = 9, 9 - 8 = 1, 1 - 1 = 0

to see that 41 = 32 + 8 + 1. Next check the numbers in the righthand
column corresponding to 32, 8, 1 and add them.

59
______________
1 59 X
2 118
4 236
8 472 X
16 944
32 1888 X
______________
2419

Notice that the multiplication is achieved with only additions; notice
also that this is a very early use of binary arithmetic. Reversing the
factors we have

59 41
______________
1 41 X
2 82 X
4 16
8 328 X
16 656 X
32 1312 X
_______________
2419

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ต่างจากกรีก ที่คิดว่า abstractly เกี่ยวกับความคิดทางคณิตศาสตร์ ชาวอียิปต์ได้เฉพาะเกี่ยวข้องกับปฏิบัติการทางคณิตศาสตร์ อันที่จริง คนอียิปต์อาจไม่คิดจำนวนเป็นนามธรรมปริมาณ แต่ความคิดเสมอของคอลเลกชันเฉพาะวัตถุที่ 8 เมื่อ 8 กล่าว การเอาชนะของตนเองของตัวเลข ชาวอียิปต์คิดค้นวิธีไหวพริบรอบจริงที่จำนวน ไม่เหมาะสมสำหรับการคูณ ดังที่แสดงในกระดาษพาไพรัส Rhind ซึ่งวันที่จากประมาณ 1700 BC ทรอปิคอ Rhind แนะนำให้ คูณทำได้ในการ วิธีต่อไปนี้ สมมติว่า เราต้องคูณ 41 โดย 59 ใช้เวลา 59 และ เพิ่มตัวเอง เพิ่มคำตอบกับตัวเอง แล้วดำเนินการต่อไป: 41 59 ______________ 1 59 2 118 4 236 8 472 16 944 32 1888 ______________ตั้งแต่ 64 > 41 ไม่จำเป็นต้องไปนอกเหนือจากรายการ 32 ตอนนี้ ไป ถึงจำนวนลบ 41 - 32 = 9, 9-8 = 1, 1-1 = 0 ดูที่ 41 = 32 + 8 + 1 ตรวจสอบหมายเลขใน righthand ถัดไป คอลัมน์ที่สอดคล้องกับ 32, 8, 1 และเพิ่ม 59 ______________ 1 59 X 2 118 4 236 8 472 X 16 944 32 1888 X ______________ 2419โปรดสังเกตว่า การคูณสามารถทำได้กับเฉพาะเพิ่มเติม แจ้งให้ทราบ นอกจากนี้ ที่นี่คือใช้เลขคณิตฐานสองเป็นต้นมาก กลับ ปัจจัยที่มี 59 41 ______________ 1 41 X 2 82 X 4 16 8 328 X 16 656 X 32 1312 X _______________ 2419

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ซึ่งแตกต่างจากชาวกรีกที่คิด abstractly
เกี่ยวกับความคิดทางคณิตศาสตร์ชาวอียิปต์มีความกังวลเฉพาะกับคณิตศาสตร์ในทางปฏิบัติ ในความเป็นจริงชาวอียิปต์อาจจะไม่ได้คิดว่าตัวเลขเป็นปริมาณนามธรรมแต่มักจะคิดว่าของคอลเลกชันที่เฉพาะเจาะจงของวัตถุที่ 8 เมื่อ 8 กล่าวถึง เพื่อเอาชนะภาวะบกพร่องของระบบของพวกเขาของตัวเลขชาวอียิปต์คิดค้นวิธีที่ฉลาดแกมโกงรอบความจริงที่ว่าตัวเลขของพวกเขามีความเหมาะสมสำหรับการคูณเป็นที่แสดงในกกนด์ซึ่งวันจากประมาณ1700 ปีก่อนคริสตกาล. ต้นกกนด์แนะนำว่าคูณจะทำในต่อไปนี้ทาง สมมติว่าเราต้องการที่จะคูณ 41 โดย 59 ใช้เวลา 59 และเพิ่มเข้าไปในตัวของมันเองแล้วเพิ่มคำตอบกับตัวเองและดำเนินการต่อ: 41 59 ______________ 1 59 2 118 4 236 8 472 16 944 32 1888 ______________ ตั้งแต่ 64> 41 มี ไม่จำเป็นต้องไปไกลกว่า 32 รายการ ตอนนี้ไปผ่านจำนวน subtractions 41-32 = 9, 9-8 = 1, 1-1 = 0 จะเห็นว่า 32 = 41 + 8 + 1 ถัดไปตรวจสอบตัวเลขในขวาคอลัมน์ที่สอดคล้องกับ32, 8, 1 และเพิ่ม. 59 ______________ 1 59 X 2 118 4 236 8 472 X 16 944 32 1888 X ______________ 2419 สังเกตว่าคูณจะประสบความสำเร็จมีเพียงการเพิ่ม; สังเกตเห็นว่านี้คือการใช้มากในช่วงต้นของเลขคณิตไบนารี การย้อนกลับของปัจจัยที่เรามี59 41 ______________ 1 41 X 2 X 82 4 16 8 328 X 16 X 656 32 1312 X _______________ 2419

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ซึ่งแตกต่างจากกรีก ซึ่งคิดว่า abstractly เกี่ยวกับความคิดทางคณิตศาสตร์
อียิปต์เท่านั้นที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ประยุกต์ ในความเป็นจริง
อียิปต์อาจไม่ได้คิดตัวเลขเป็นนามธรรม แต่คิดเสมอ
ปริมาณของคอลเลกชันที่เฉพาะเจาะจงของวัตถุเมื่อ 8
8 กล่าวถึง ที่จะเอาชนะข้อบกพร่องของระบบของพวกเขาเลข
อียิปต์วางแผนวิธีเจ้าเล่ห์รอบความจริงที่ว่าตัวเลขของพวกเขา
ไม่เหมาะสมกับคูณ เป็น แสดง ใน ไรนด์กก
ซึ่งอาจมาจากก่อนคริสต์ศักราชประมาณ 1700 .

ไรนด์ปาปิรุส เสนอแนะว่า คูณา
วิธีการต่อไปนี้ สมมติว่าเราต้องการคูณ 41 จาก 59 เอาแล้ว
เพิ่มให้ตัวเอง แล้วเพิ่มตอบตัวเอง และต่อไป :



______________ 41 591 59
2
4
8 236 118 472

16 หรือ 32 1528
______________

ตั้งแต่ 64 > 41 , ไม่จําเป็นต้องไปเกิน 32 รายการ ตอนนี้ไป
ผ่านหมายเลขลบ

41 - 32 = 9 9 - 8 = 1 , 1 - 1 = 0 =

ที่เห็น 41 = 32 8 1 ถัดไปตรวจสอบตัวเลขในคอลัมน์ที่สอดคล้องกัน righthand
32 , 8 , 1 และเพิ่มพวกเขา

0
______________
1 59 x
2
4
8 472 118 236 x
x

16 หรือ 32 1888ศาสนาพราหมณ์ ______________


สังเกตว่าคูณได้เพียงเพิ่ม ; แจ้งให้ทราบ
ยัง ว่า เป็น ใช้มากในช่วงต้นของเลขคณิตไบนารี ย้อนกลับ
ปัจจัยที่เราได้

______________ 59 41

1 41 x
2 82 x
4
8 328 x 16 x

16 656 32 2296 x


_______________ ศาสนาพราหมณ์