If h LY ¼ 0 and k LQ ¼ 0, then CV ¼

If h LY ¼ 0 and k LQ ¼ 0, then CV ¼ P L x L =ða L þ a LL ln P L þ a LE ln P E þ a LF ln P F þ q
LT
ln T þ g
LK
ln KÞ. Suppose that the analogous properties hold for the factor share equation (5). Then, the
estimated cost function is separable and consequently the dual production function is homothetic.
This implies that we can statistically test the homotheticity of the underlying production function
by checking the estimated parameters k LQ , k EQ , h LY and h EY to assess whether they are significantly
different from zero. Note that, if the estimated cost function is non-homothetic, it further auto-
matically is non-homogeneous (see also Takayama, 1985).
The specification of the translog function also allows us to evaluate the (dis)economies of density
in the operation of railway services in Italy. Generally, economies of density measure the rela-
tionship between unit costs and the intensity of utilization of a given capacity. Thus, they can be
defined here as the proportional increase in the short-run variable cost resulting from a proportional
increase in outputs, holding all input prices and the network scale fixed. It follows that the existence
of economies of density implies that the average (variable) cost of a railway company decreases as
outputs increase through running more and/or longer trains on the existing tracks. Following
Brown et al. (1979), economies of density (ED) in the case of a multi-product firm are given by:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ถ้าชั่วโมง Ly ¼ 0 k และ LQ ¼ 0 แล้วพันธุ์¼ plxl = da l þ LL LN PL þ le LN PE þ LN LF PF þ Q
LT
T LN þกรัม

lk LN KTH คิดว่าคุณสมบัติคล้ายคลึงถือหุ้นปัจจัยสมการ (5) แล้วฟังก์ชั่นค่าใช้จ่ายประมาณ
แยกกันไม่ออกและทำให้มีฟังก์ชั่นการผลิตแบบคู่ homothetic.
นี้ก็หมายความว่าเราสามารถทดสอบทางสถิติ homotheticity ของฟังก์ชั่นการผลิต
พื้นฐานโดยการตรวจสอบค่าพารามิเตอร์ที่ประมาณ LQ K, k-EQ, Ly ชั่วโมงและชั่วโมง EY เพื่อประเมินว่าพวกเขามีความแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ
จากศูนย์ ทราบว่าถ้าฟังก์ชั่นค่าใช้จ่ายโดยประมาณจะไม่ homothetic, มันต่อไปโดยอัตโนมัติ
matically ไม่เป็นเหมือนกัน (เห็นกายามะ, 1985).
คุณสมบัติของฟังก์ชั่น translog ยังช่วยให้เราสามารถประเมินเศรษฐกิจ (นี้)
ของความหนาแน่นในการดำเนินงานของบริการรถไฟในอิตาลี โดยทั่วไปทางเศรษฐกิจของความหนาแน่นของวัดจริง-
tionship ระหว่างต้นทุนต่อหน่วยและความรุนแรงของการใช้ประโยชน์จากความจุที่กำหนด ดังนั้นพวกเขาสามารถ
ที่กำหนดไว้ที่นี่เช่นการเพิ่มขึ้นของสัดส่วนในต้นทุนผันแปรระยะสั้นที่เกิดจากการเพิ่มขึ้น
สัดส่วนในเอาท์พุทถือราคาอินพุตและขนาดเครือข่ายคงที่ มันตามที่
การดำรงอยู่ของเศรษฐกิจของความหนาแน่นก็หมายความว่าค่าใช้จ่ายเฉลี่ย (ตัวแปร) ของ บริษัท รถไฟลดลงในขณะที่การเพิ่มขึ้นของผล
วิ่งผ่านมากขึ้นและ / หรือนานกว่ารถไฟบนรางรถไฟที่มีอยู่ดังต่อไปนี้
สีน้ำตาล et al, (1979), ประหยัดจากความหนาแน่น (เอ็ด) ในกรณีของ บริษัท หลายผลิตภัณฑ์ที่จะได้รับโดย:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ถ้าลี¼ h 0 และ k LQ ¼ 0 แล้ว L P ¼ CV x L = ða L þจะเป็น ln P L þเลอ ln P E þ LF เป็น ln þ P F q
LT
g þ ln T
LK
ln KÞ สมมติว่า คุณสมบัติคู่ถือสำหรับปัจจัยร่วมสมการ (5) นั้น
ประเมินฟังก์ชันต้นทุน separable และดังนั้น ฟังก์ชันการผลิตแบบ dual homothetic
หมายความว่า เราสามารถทดสอบทางสถิติ homotheticity ของฟังก์ชันการผลิตแบบ
โดยการตรวจสอบประเมินพารามิเตอร์ k LQ, EQ, k h ลีและ h EY เพื่อประเมินว่าจะ significantly
different จากศูนย์ หมายเหตุว่า ถ้า ไม่ใช่ homothetic ฟังก์ชันต้นทุนประเมิน การอัตโนมัติ-
matically จะไม่เป็นเนื้อเดียวกัน (ดูทาคายามะ 1985) .
Specification ของฟังก์ชัน translog ยังช่วยให้เราสามารถประเมินเศรษฐกิจ (โรค) ของความหนาแน่น
ในการบริการรถไฟในอิตาลี ทั่วไป เศรษฐกิจของความหนาแน่นวัด rela-
tionship ระหว่างต้นทุนต่อหน่วยและความเข้มของการใช้ประโยชน์ของความจุที่กำหนด ดังนั้น พวกเขาสามารถ
defined นี่เป็นต้นทุนผันแปรสั้นที่เกิดจากสัดส่วนการเพิ่มสัดส่วน
เพิ่มขึ้นในการแสดงผล การนำเข้าทั้งหมดราคาและ fixed ขนาดเครือข่าย เป็นไปตามที่อยู่
ของเศรษฐกิจของความหนาแน่นหมายถึงว่า ต้นทุนเฉลี่ย (ตัวแปร) ของบริษัทรถไฟลดเป็น
แสดงผลเพิ่มวิ่งเพิ่มเติม และ/หรือต่อรถไฟในเพลงที่มีอยู่ ต่อ
สีน้ำตาลและ al. (1979), เศรษฐกิจของความหนาแน่น (ED) ในกรณี firm หลายผลิตภัณฑ์จะได้รับโดย:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หากชั่วโมงโดยอาการสำหรับไฟฟ้ากระแสสลับ 0 และ K LQ สำหรับไฟฟ้ากระแสสลับ 0 ,แล้วสำหรับไฟฟ้ากระแสสลับ CV : p l x L = ða L þที่จะลักษณะคล้ายกัน P L þที่ Le ลักษณะคล้ายกัน P อีþที่ LF ลักษณะคล้ายกัน P F þ Q

lt ;ลักษณะคล้ายกัน T þ G

LK kþ ลักษณะคล้ายกัน. คิดว่าคุณสมบัติคล้ายคลึงกันกับที่ค้างไว้สำหรับสมการใช้ปัจจัยที่( 5 ) จากนั้นจึงใช้งาน
ซึ่งจะช่วยประมาณการค่าใช้จ่ายที่จะสามารถแยกได้และดังนั้นฟังก์ชันการผลิตที่เป็นคู่ homothetic .
โรงแรมแห่งนี้มีนัยที่เราสามารถทดสอบการ homotheticity ของฟังก์ชันการผลิตพื้นฐานที่สถิติ
โดยการตรวจสอบพารามิเตอร์โดยประมาณที่ LQ K EQ K ชั่วโมงโดยอาการและ ey ชั่วโมงเพื่อประเมินว่าพวกเขามี significantly
different จากศูนย์ บันทึกไว้ด้วยว่าหากเปิดใช้ฟังก์ชันคาดว่าไม่มี homothetic ไว้โดยอัตโนมัติ -
matically ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน(กรุณาดูยัง Takayama ; Spark , 1985 )..
specification ของฟังก์ชัน translog ที่ยังช่วยให้เราสามารถประเมิน(...)ระบบเศรษฐกิจที่มีความหนาแน่น
ซึ่งจะช่วยในการทำงานของการให้บริการรถไฟในประเทศอิตาลี โดยทั่วไปแล้วระบบเศรษฐกิจของวัดความหนาแน่น tionship rela -
ระหว่างต้นทุนการผลิตต่อหน่วยและความเข้มของการใช้กำลังการผลิตของความจุให้ ดังนั้นพวกเขาสามารถตอบแทน
defined ที่นี่เป็นการเพิ่มสัดส่วนในราคาประหยัดแบบปรับได้หลายระดับเพื่อไปถึงได้ไม่ไกลนักวิ่งที่เป็นผลจากสัดส่วน
ซึ่งจะช่วยเพิ่มขึ้นในเอาต์พุตถือราคาอินพุตทั้งหมดและ fixed ขนาดเครือข่าย เป็นสิ่งสำคัญที่ว่าการดำรงอยู่ของระบบเศรษฐกิจ
ความหนาแน่นของมันหมายถึงว่าโดยเฉลี่ย(ปรับได้)ต้นทุนของบริษัทจะลดลงรถไฟที่เป็น
ซึ่งจะช่วยเพิ่มเอาต์พุตผ่านทางการใช้งานและ/หรือในระยะเวลาที่ยาวนานกว่ารถไฟในเพลงที่มีอยู่ต่อไปนี้:
สีน้ำตาล et al . ( 1979 )ความหนาแน่นของเศรษฐกิจ( Ed )ในกรณีที่มี firm หลาย ผลิตภัณฑ์ ที่จะได้รับโดย