4. Characterization of the value fu

4. Characterization of the value function
In this section, we discuss the optimization problem (3.3) and
derive the closed form expressions for the optimal strategies
and value function. Throughout this paper, we assume that the
reinsurance premium is calculated according to the expected value
principle as well as the variance principle. In order to find the
optimal strategies from (3.9) let us introduce the functions
h1(A) = −(a − r)Aνe
r(T−t)
g(t, p) +
1
2
A
2
σ
2
ν
2
e
2r(T−t)
g(t, p),
and
h2(q) = δ(q)νe
r(T−t)
g(t, p)
+

j

exp{νqyer(T−t)
}g(t, J(p, y))λjpj
fj(y)dy.
Differentiating h1(A) with respect to A yields the minimizer
A
∗ =
a − r
σ
2
1
ν
e
−r(T−t)
, (4.1)
and the value of h1(A) at this minimum is
h1(A
∗
) = −
1
2
(a − r)
2
σ
2
g(t, p).
Observe that the unobservable claim size and intensity of the
claim risk processes have no effect on the optimal investment
strategy. However, when the return rate or volatility rate of the
stock price processes is also related to the unobservable Markov
chain Mt
, the investment strategy and the reinsurance strategy will
be affected by each other, and thus the optimal results will also be
very different. We will discuss this aspect in our future work. In
the following, we will focus on discussing the optimal reinsurance
strategy and value function with two different premium principle

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

4. จำแนกลักษณะของฟังก์ชันค่าในส่วนนี้ เราหารือปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ (3.3) และมาปิดสร้างนิพจน์สำหรับกลยุทธ์ที่ดีที่สุดและค่าฟังก์ชัน ตลอดบทความนี้ เราคิดว่าการพรีเมี่ยมรับประกันภัยต่อจะถูกคำนวณตามมูลค่าคาดไว้หลักการตลอดจนหลักการผลต่าง เพื่อหาความกลยุทธ์ที่ดีที่สุดจาก (3.9) ให้เราแนะนำการทำงานh1(A) =− (− r) Aνer(T−t)g (t, p) +12A2Σ2Ν2อี2r(T−t)g (t, p),และh2(q) = νe δ (q)r(T−t)g (t, p)+เจexp{νqyer(T−t)} g (t, J (p, y)) λjpjfj (y) dyH1(A) เกี่ยวกับอัตราผลตอบแทนแตกต่างการ minimizerA∗ =ตัว r −Σ21Νอี−r(T−t), (4.1)และค่าของ h1(A) น้อยนี้h1 (A∗) = −12(− r)2Σ2g (t, p)สังเกตที่เคลม unobservable ขนาดและความรุนแรงของการเรียกร้องกระบวนการความเสี่ยงไม่มีผลต่อการลงทุนที่เหมาะสมกลยุทธ์ อย่างไรก็ตาม เมื่อผลตอบแทนหรืออัตราผันผวนของการกระบวนการที่ราคาหุ้นยังเกี่ยวข้องกับ unobservable Markovห่วงโซ่ Mtกลยุทธ์การลงทุนและกลยุทธ์การรับประกันภัยต่อจะรับผลกระทบจากแต่ละอื่น ๆ และดังนั้น ผลจะแตกต่างกันมาก เราจะหารือเกี่ยวกับด้านนี้ในการทำงานของเราในอนาคต ในต่อไปนี้ เราจะเน้นคุยรับประกันภัยที่ดีที่สุดกลยุทธ์และค่าฟังก์ชัน ด้วยสองชั้นหลัก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

4. ลักษณะของฟังก์ชั่นคุ้มค่า
ในส่วนนี้เราจะหารือถึงปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ (3.3) และการ
ได้มาซึ่งการแสดงออกรูปแบบปิดสำหรับกลยุทธ์ที่ดีที่สุด
และฟังก์ชั่นคุ้มค่า ตลอดบทความนี้เราคิดว่า
พรีเมี่ยมประกันภัยต่อจะถูกคำนวณตามมูลค่าที่คาดว่า
หลักการเช่นเดียวกับหลักการความแปรปรวน เพื่อที่จะหา
กลยุทธ์ที่ดีที่สุดมาจาก (3.9) ให้เราแนะนำฟังก์ชั่น
H1 (A) = - (หนึ่ง - R) Aνe
R (T-T)
G (T, P) +
1
2 2 σ 2 ν 2 E 2R (T-T) G (T, P) และH2 (Q) = δ (Q) νe R (T-T) G (T, P) +  J  ประสบการณ์ {νqyer (T-T) } กรัม (T, J (P, y)) λjpj . FJ (Y) DY แตกต่าง H1 (A) ด้วยความเคารพถัวเฉลี่ย Minimizer * = - การ R σ 2 1 ν E -R (T-T) (4.1 ) และมูลค่าของ H1 (A) ที่ต่ำสุดนี้คือH1 (A * ) = - 1 2 (ก - R) 2 σ 2 g. (T, P) สังเกตว่าขนาดการเรียกร้องสำรวจและความเข้มของกระบวนการความเสี่ยงการเรียกร้อง ไม่มีผลกระทบต่อการลงทุนที่ดีที่สุดกลยุทธ์ อย่างไรก็ตามเมื่ออัตราผลตอบแทนหรือความผันผวนของอัตราของกระบวนการของราคาหุ้นยังมีความเกี่ยวข้องกับสำรวจมาร์คอฟโซ่ Mt กลยุทธ์การลงทุนและกลยุทธ์การประกันภัยต่อจะได้รับผลกระทบจากแต่ละอื่น ๆ และทำให้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุดยังจะแตกต่างกันมาก เราจะหารือเกี่ยวกับด้านนี้ในการทำงานของเราในอนาคต ในต่อไปนี้เราจะมุ่งเน้นถกรับประกันภัยต่อที่ดีที่สุดกลยุทธ์และฟังก์ชั่นคุ้มค่ากับหลักการที่แตกต่างกันสองพรีเมี่ยม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

4 . คุณสมบัติของฟังก์ชันค่าในส่วนนี้เราจะหารือปัญหา ( 3.3 ) และเพิ่มประสิทธิภาพได้รับการแสดงออกรูปแบบปิดสำหรับกลยุทธ์ที่ดีที่สุดและฟังก์ชันค่า ตลอดบทความนี้เราสมมติว่าประกันภัยพรีเมี่ยมจะคำนวณตามมูลค่าที่คาดการณ์ไว้หลักการ ตลอดจนความหลัก เพื่อที่จะหาที่ดีที่สุดกลยุทธ์จาก ( 3.9 ) เราขอแนะนำฟังก์ชันH1 ( ) = − ( − R ) νอีR ( T − T )g ( T , P ) + .12เป็น2σ2ν2อี2R ( T − T )g ( T , P )และH2 ( q ) = δ ( q ) νอีR ( T − T )g ( T , P )+เจexp { ν qyer ( T − T )} g ( t , J ( P , Y ) ) λ JPJFJ ( Y ) ตายนะความแตกต่างของ H1 ( ) ด้วยความเคารพต่อผลผลิตผู้ทำให้มีค่าน้อยลงเป็น∗ =เป็น บริษัท เวสเทิร์น อาร์σ21νอีR − ( − T T )( 4.1 )และค่าร้อยละ ( ) เป็นอย่างน้อยH1 (∗) = −12( − R )2σ2g ( T , P )สังเกตว่า unobservable เรียกร้องขนาดและความเข้มของกระบวนการเรียกร้องไม่มีผลความเสี่ยงในการลงทุนที่เหมาะสมกลยุทธ์ อย่างไรก็ตาม เมื่ออัตราผลตอบแทนหรืออัตราการระเหยของกระบวนการที่ราคาหุ้นยังเกี่ยวข้องกับ unobservable มาร์คอฟตันโซ่, กลยุทธ์การลงทุนและกลยุทธ์การประกันภัยต่อ จะได้รับผลกระทบจากแต่ละอื่น ๆและดังนั้นผลลัพธ์ที่ดีที่สุดจะเป็นแตกต่างกันมาก เราจะหารือเกี่ยวกับด้านนี้ในการทำงานในอนาคตของเรา ในต่อไปนี้ เรา จะเน้นเรื่องประกันภัยที่เหมาะสมกลยุทธ์และฟังก์ชันค่า มีหลักการแตกต่างกันสอง พรีเมี่ยม