II. APPARATUSWe operated the pendul

II. APPARATUS
We operated the pendulum in two ways: with a fixed suspension
and with a motor-driven suspension. The fixed suspension
was used to observe the decay of the pendulum’s
amplitude. The driven suspension permits observation of the
pendulum motion at constant amplitude near the resonant
frequency of the pendulum.
A glass aquarium tank is filled with the fluid in which the
pendulum bob oscillates. For the cases described here, the
working fluid is de-ionized water, with a small amount of
thymol blue dissolved therein. The pendulum is constructed
using various spherical metal balls suspended on either lightweight
magnet wire or fishing line. A brushless linear motor,
driven sinusoidally, was used for the driven suspension.
A digital video camera was used to measure the amplitude
of oscillation at any point in time. The ring radii were measured
with a digital camera. The camera setups were calibrated
by imaging a steel rule located on the focal plane.
In the decaying oscillation experiments, two pendulum
lengths were used
315 and 155 cm. Assuming a maximum
amplitude of 10 cm, then the angle cosines would be cos
=0.9995 and 0.9979, thus preserving the small-angle approximation.
For most of the observations, the camera location
was such to limit the parallax error to less than 0.15%.
The Baker electrolytic technique is used to visualize the
vortex rings from the spherical bobs. The electrochemistry
and other physical details are described in Mazo et al. 20.
The pendulum and resultant rings are photographed in silhouette.
The oscillation amplitude is extracted from the recorded
images with the use of an in-house-written software. Vortex
ring sizes were measured using standard software packages

such as PHOTOSHOP.
III. DRAG COEFFICIENT IN WATER
For small amplitude motion of the driven pendulum, no
vortex rings are shed as illustrated in Fig. 1
a. As the amplitude
of oscillation increases, the pendulum bob begins to
shed vortex rings as it reverses direction at the top of each
swing. This is shown in Fig. 1
b, where for a continuously
driven pendulum, vortex rings stack up as they migrate toward
the tank boundaries. Figure 2 shows a time sequence of
images depicting the shedding of the boundary layer from
the pendulum bob during a directional reversal.
A commonly measured parameter used to quantify the
drag force experienced by an object is the dimensionless
drag coefficient CD, defined as
CD =
F
1
2
V2A
,
5
where V=A is taken as the characteristic velocity for a
given swing, A is the projected area of the sphere, Rs
2, and
F is the average force over one period. Our photographs
allowed us to determine the height y of the sphere above the
lowest point at the center of the arc as well as the amplitude
A. The change in potential energy
U can be easily related to
the work done if the change in height
y is small,
U
=Mg
y, where M is the physical mass corrected for buoyancy
and g is acceleration due to gravity. The distance traveled
during one period is approximately 4A, so the average
work done is 4AF and by conservation of energy
F =

U
4A
.
6
The resulting drag coefficient is shown in Fig. 3. Pixel resolution
limits this technique below Re=300.
IV. DRAG COEFFICIENT IN LIQUID HELIUM
Schoepe’s group at Regensburg produced several pioneering
papers on the motion of a small sphere of magnetic material
100 m in radius, suspended between the superconducting
plates of a capacitor, and carrying an electric charge

e.g., 21. The velocity amplitude and resonance frequency
are measured as a function of driving force and temperature
in liquid helium at temperatures between 0.35 and 2.2 K.
Liquid helium is a Navier-Stokes fluid above 2.176 K and we
show their results at 2.2 K in Fig. 3. We also show results at
2.1 K, which can be considered a mixture of normal and
superfluid, with the normal-fluid density about 75% of the
total density and behaves not far from being a classical fluid.
The results are plotted in Fig. 3 and fit with our data remarkably
well, especially at higher Reynolds numbers. The effective
kinematic viscosity of liquid helium at 2.1 K is about
1.6710−4 cm2 / s
Stalp et al. 22 with a Stokes number
St=642. For our pendulum in water, St=653.
(b)
(a)
FIG. 1. Photographs of
a laminar flow at small amplitude oscillation
and
b a street of vortex rings at larger amplitude
oscillation.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ครั้งที่สองเครื่องเราดำเนินการให้ลูกตุ้มสองวิธี: กับระงับถาวรและระงับการขับเคลื่อนมอเตอร์นั้น การระงับถาวรถูกใช้เพื่อสังเกตการเสื่อมลงของลูกตุ้มคลื่น การระงับซึ่งอนุญาตให้เก็บข้อมูลของการลูกตุ้มเคลื่อนที่คลื่นคงใกล้จะคงความถี่ของลูกตุ้มถังแก้วพิพิธภัณฑ์สัตว์น้ำเต็มไป ด้วยของเหลวซึ่งการลูกตุ้มบ๊อบ oscillates สำหรับกรณีที่อธิบายไว้ที่นี่ การน้ำมันทำงานถูก ionized de-น้ำ จำนวนเล็กน้อยthymol blue ส่วนยุบ therein ลูกตุ้มถูกสร้างขึ้นใช้ต่าง ๆ ทรงกลมโลหะลูกชั่วคราวบนน้ำหนักเบาอย่างใดอย่างหนึ่งแม่เหล็กลวดหรือสายเบ็ด มอเตอร์เชิงเส้น brushlessขับเคลื่อน sinusoidally ใช้สำหรับระงับขับเคลื่อนใช้กล้องวิดีโอดิจิตอลในการวัดคลื่นของการสั่นตลอดเวลา มีวัดรัศมีวงแหวนด้วยกล้องดิจิตอล การตั้งค่ากล้องได้รับการปรับเทียบโดยภาพกฎเหล็กที่อยู่บนระนาบโฟกัสในการทดลองสั่น decaying ลูกตุ้มสองความยาวถูกใช้ 315 และ 155 cm สมมุติว่าได้สูงสุดคลื่นของ 10 ซม แล้วโคไซน์มุมจะ cos = 0.9979 ดังนั้น รักษาประมาณมุมเล็กและ 0.9995สำหรับส่วนใหญ่สังเกต ที่ตั้งกล้องได้เช่นการจำกัดข้อผิดพลาดพารัลแลกซ์น้อยกว่า 0.15%ใช้เทคนิค electrolytic เบเกอร์เห็นภาพแหวน vortex จากบ๊อบทรงกลม การไฟฟ้าเคมีและรายละเอียดอื่น ๆ ทางกายภาพไว้ใน Mazo et al. 20ลูกตุ้มและผลแก่วงการถ่ายภาพในรูปเงาดำแยกคลื่นสั่นจากที่บันทึกไว้ภาพ ด้วยการใช้ซอฟต์แวร์ในห้องพักเขียน Vortexขนาดแหวนถูกวัดโดยใช้แพคเกจมาตรฐานเช่น PHOTOSHOPIII. ลากสัมประสิทธิ์ในน้ำสำหรับคลื่นเล็ก ๆ การเคลื่อนที่ของลูกตุ้มขับเคลื่อน ไม่แหวน vortex จะหลั่งดังที่แสดงใน Fig. 1 ตัว เป็นคลื่นเพิ่มสั่น บ๊อบลูกตุ้มเริ่มผลัดแหวน vortex เป็นมันกลับทิศทางด้านบนของแต่ละสวิง นี้แสดงใน Fig. 1 b ที่สำหรับได้อย่างต่อเนื่องควบคุมลูกตุ้ม vortex แหวนกองขึ้นเป็นพวกเขาย้ายไปขอบเขตของถัง รูปที่ 2 แสดงลำดับเวลาของการภาพที่แสดงการส่องของชั้นขอบเขตจากบ๊อบ ลูกตุ้มในระหว่างการกลับทิศทางพารามิเตอร์ทั่วไปวัดที่ใช้วัดปริมาณการแรงลากที่มีประสบการณ์ โดยวัตถุเป็นที่ dimensionlessลากสัมประสิทธิ์ CD กำหนดเป็นซีดี =F12V2A,
5ที่ V = A จะถูกใช้เป็นความเร็วลักษณะสำหรับการรับสวิง เป็นพื้นที่คาดการณ์ของทรงกลม Rs2 และF เป็นแรงเฉลี่ยกว่าหนึ่งรอบระยะเวลา รูปถ่ายของเราให้เรากำหนด y ความสูงของทรงกลมข้างในจุดต่ำสุดของส่วนโค้งเป็นคลื่นA. การเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์ คุณสามารถได้อย่างง่ายดายกับถ้าทำงานการเปลี่ยนแปลงสูง y มีขนาดเล็ก U= Mgy โดยที่ M คือ มวลที่มีอยู่จริงสำหรับพยุงและ g คือ ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ห่างจากที่พักเดินทางในช่วงระยะเวลาหนึ่งคือประมาณ 4A ดังนั้นค่าเฉลี่ยทำงานเป็น 4AF และกฎทรงพลังงานF =U4A. 6ค่าสัมประสิทธิ์ลากผลลัพธ์จะแสดงใน Fig. 3 ความละเอียดของพิกเซลจำกัดเทคนิคนี้ Re = 300IV. ลากสัมประสิทธิ์ในฮีเลียมเหลวกลุ่มของ Schoepe ที่ Regensburg ผลิตบุกเบิกหลายเอกสารในการเคลื่อนไหวของทรงกลมขนาดเล็กวัสดุแม่เหล็ก100 เมตรในรัศมี ระหว่าง superconductingแผ่นของตัวเก็บประจุเป็น และกำลังค่าธรรมเนียมไฟฟ้าเช่น 21 ความถี่คลื่นและการสั่นพ้องความเร็ววัดเป็นฟังก์ชันของการขับรถแรงและอุณหภูมิในฮีเลียมเหลวที่อุณหภูมิระหว่าง 0.35 และคุณ 2.2ฮีเลียมเหลวจะไหล Navier-สโตกส์เหนือ 2.176 K และเราแสดงผลลัพธ์ที่ 2.2 K ใน Fig. 3 นอกจากนี้เรายังแสดงผลที่2.1 K ซึ่งถือได้ว่าส่วนผสมของปกติ และsuperfluid กับน้ำมันปกติความหนาแน่นประมาณ 75% ของการรวมความหนาแน่น และการทำงานไม่ไกลกำลังไหลคลาสสิกผลลัพธ์มีพล็อตใน Fig. 3 และเหมาะสมกับข้อมูลของเราอย่างยิ่งดี โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่เรย์โนลด์สหมายเลขที่สูงกว่า มีประสิทธิภาพคือความหนืดจลน์ของฮีเลียมเหลวที่ 2.1 K1.67 10−4 cm2 / s Stalp et al. 22 เลขสโตกส์St = 642 สำหรับของลูกตุ้มในน้ำ St = 653(b)(a)FIG. 1 รูปถ่ายของไหลแบบ laminar ที่สั่นคลื่นขนาดเล็กและ b ถนนของแหวน vortex ที่คลื่นใหญ่สั่น