Essentially, conceptual embodiment

Essentially, conceptual embodiment is based on human perception and reflection. It
is a way of interacting with the physical world and perceiving the properties of
objects and, through thought experiments, to see the essence of these properties and
begin to verbalise them and organize them into coherent structures such as Euclidean
geometry. Proceptual symbolism arises first from our actions on objects (such as
counting, combining, taking away etc) that are symbolized as concepts (such as
number) and developed into symbolic structures of calculation and symbolic
manipulation through various stages of arithmetic, algebra, symbolic calculus, and so
on. Here symbols such as 4+3, x2 + 2x +1, ! sin x dx all dually represent processes
to be carried out (addition, evaluation, integration, etc) and the related concepts that
are constructed (sum, expression, integral, etc). Such symbols also may be
represented in different ways, for instance 4+3 is the same as 3+4 or even ‘1 less than
4+4’ which is ‘1 less than 8’ which is 7. This flexible use of symbols to represent
different processes for giving the same underlying concept is called a procept.
These two worlds of (conceptual) embodiment and (proceptual) symbolism
develop in parallel throughout school mathematics and provide a long-term framework
for the development of mathematical ideas throughout school and on to university,
where the

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลัก ลื่นแนวคิดอยู่บนการรับรู้ของมนุษย์และสะท้อน มันเป็นวิธีการโต้ตอบกับโลกทางกายภาพ และคุณสมบัติของ perceivingวัตถุ และ ทดลองคิด เพื่อดูของคุณสมบัติเหล่านี้ และเริ่ม verbalise พวกเขา และจัดระเบียบไว้ในโครงสร้าง coherent เช่น Euclideanรูปทรงเรขาคณิต Proceptual สัญลักษณ์เกิดขึ้นครั้งแรกจากการกระทำของเราในวัตถุ (เช่นนับ รวม การเก็บฯลฯ) ที่เป็นรูปเฟืองเป็นแนวคิด (เช่นหมายเลข) และพัฒนาเป็นโครงสร้างสัญลักษณ์การคำนวณ และสัญลักษณ์จัดการผ่านขั้นตอนต่าง ๆ ของเลขคณิต พีชคณิต แคลคูลัสสัญลักษณ์ และบน สัญลักษณ์ที่นี่เช่น 4 + 3, x 2 2 x + 1, บาป x dx ทั้งหมดแสดงถึงกระบวนการ duallyดำเนินการ (เพิ่ม ประเมิน รวม ฯลฯ) และแนวคิดที่เกี่ยวข้องที่กำลังสร้าง (ผล นิพจน์ เป็น ฯลฯ) สัญลักษณ์ดังกล่าวอาจแสดงในรูปแบบที่แตกต่างกัน เช่น 4 + 3 เป็นเหมือน 3 + 4 หรือแม้แต่ ' 1 น้อยกว่า4 + 4' ซึ่งเป็น '1 น้อยกว่า 8' ซึ่งเป็น 7 ใช้สัญลักษณ์แสดงนี้มีความยืดหยุ่นกระบวนการต่าง ๆ ให้แนวความคิดแบบเดียวกันคือเป็น proceptเหล่านี้สองโลกของสัญลักษณ์ลื่นและ (proceptual) (แนวคิด)พัฒนาพร้อมกันทั้งโรงเรียนคณิตศาสตร์ และให้กรอบการทำงานระยะยาวสำหรับการพัฒนาความคิดทางคณิตศาสตร์ และ ระบบ มหาวิทยาลัย โรงเรียนซึ่งการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หลักแนวคิดรวม ตามการรับรู้ของมนุษย์ และสะท้อน มัน
เป็นวิธีการโต้ตอบกับโลกทางกายภาพ และการรับรู้คุณสมบัติของ
วัตถุและผ่านการทดลองความคิด ให้เห็นแก่นแท้ของ คุณสมบัติเหล่านี้และ
เริ่มต้นของการพวกเขาและจัดระเบียบพวกเขาเป็นโครงสร้างที่สอดคล้องกัน เช่น ใช้
เรขาคณิตสัญลักษณ์ proceptual เกิดขึ้นครั้งแรกจากการกระทำของเราบนวัตถุ ( เช่น
นับรวมการไป ฯลฯ ) ที่มีสัญลักษณ์เป็นแนวคิด ( เช่น
หมายเลข ) และกลายมาเป็นสัญลักษณ์ของการคำนวณโครงสร้าง และสัญลักษณ์การจัดการ
ผ่านขั้นตอนต่างๆของเลขคณิต พีชคณิตแคลคูลัสเชิงสัญลักษณ์และดังนั้น
. ที่นี่เป็นสัญลักษณ์ เช่น 4 3 x2 + 1 ! บาปทั้งหมดมีกระบวนการ
x การเป็นตัวแทนจะดำเนินการ ( การบวก , การประเมินผล , การรวม , ฯลฯ ) และเกี่ยวข้องกับแนวคิดที่
ถูกสร้างขึ้น ( ผลรวม , แสดงออก , Integral , ฯลฯ ) สัญลักษณ์ดังกล่าวยังอาจ
แสดงในรูปแบบที่แตกต่างกัน เช่น 4 3 แบบ 3 4 หรือแม้กระทั่ง 1 น้อยกว่า
4 4 ' ซึ่งเป็น ' 1 ' ที่น้อยกว่า 8 7 นี้มีความยืดหยุ่น ใช้สัญลักษณ์แทน
กระบวนการที่แตกต่างกันที่ให้แนวคิดพื้นฐานเดียวกัน เรียกว่า procept .
เหล่านี้สองโลก ( 1 ) ศูนย์รวม ( proceptual ) สัญลักษณ์
พัฒนาขนานตลอดโรงเรียนคณิตศาสตร์และให้
กรอบระยะยาวเพื่อพัฒนาความคิดทางคณิตศาสตร์ทั่วทั้งโรงเรียนและมหาวิทยาลัย ,
ที่