In Sec. II we present some of the w

In Sec. II we present some of the well-known facts about
the angular momentum eigenvalue problem in quantum mechanics
that will be needed later. Section III contains the
discussion of the probabilities to measure the eigenvalues of
jˆ
u[e–jˆ in eigenstates of jˆ z , where e is a unit vector that
makes an angle u with ez . After presenting the general
method, we first give the explicit formulas up to j53
2. For
larger values of j the probabilities are calculated using a
simple recursion relation. Our method is conceptually much
simpler than the approach first proposed by Wigner,5 which
we present for comparison in the appendix. In Sec. IV we
discuss the semiclassical limit j@1 for measuring jˆ x. We
compare the exact results for px ( j)(mx ,mz) with the continuous
classical probability distribution that corresponds to Fig.
1. For j@1, the probabilities px ( j)(mx ,mz) for j2umzu!j can
be expressed as uw j2umzu(mx)u2, where the wn are harmonic
oscillator eigenfunctions. In this way we bring together two
of the most important topics in quantum mechanics. As the
harmonic oscillator is usually treated before angular momentum
in quantum mechanics courses, our results offer the possibility
to use methods already known to students. We do not
know of any earlier discussion of the quasiclassical limit.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในวินาทีที่สอง เรานำเสนอบางรู้จักข้อเท็จจริงเกี่ยวกับปัญหา eigenvalue โมเมนตัมเชิงมุมในกลศาสตร์ควอนตัมที่จำเป็นในภายหลัง ส่วน III ประกอบด้วยการการสนทนาของน่าจะวัดค่าลักษณะเฉพาะของjˆu [อี jˆ ใน eigenstates ของ jˆ z, e หน่วยเวกเตอร์ที่ทำให้มีมุม u กับ ez หลังจากนำเสนอทั่วไปวิธี เราครั้งแรกให้สูตรชัดเจนถึง j532 สำหรับมีขนาดใหญ่กว่าค่าของ j ที่น่าจะมีคำนวณโดยใช้การความสัมพันธ์ง่าย ๆ สอบถามซ้ำ เราเป็นทางแนวคิดมากง่ายกว่าวิธีแรก เสนอ โดยศาสตร์ภัยพิบัติ 5 ซึ่งเรานำเสนอสำหรับการเปรียบเทียบในภาคผนวก ใน IV วินาทีเราพูดคุยเกี่ยวกับ j@1 จำกัด semiclassical วัด jˆ x. เราเปรียบเทียบผลลัพธ์ที่แน่นอนสำหรับ px (เจ)(mx,mz) มีอย่างต่อเนื่องกระจายความน่าเป็นคลาสสิกที่ตรงกับรูป1. สำหรับ j@1 น่าจะที่ px (เจ)(mx,mz) สำหรับ j2umzu ! j สามารถแสดงเป็น uw j2umzu (mx) u2 ดับเบิ้ลยูเอ็นอยู่ค่าeigenfunctions ออสซิลเลเตอร์ วิธีนี้ เรานำมารวมกันสองหัวข้อสำคัญที่สุดในกลศาสตร์ควอนตัม เป็นการฮาร์โมนิกออสซิลเลเตอร์มักจะได้รับการรักษาก่อนโมเมนตัมเชิงมุมในหลักสูตรของควอนตัม ผลของเรามีความเป็นไปได้ใช้วิธีที่รู้จักกันแล้วให้นักเรียน เราไม่ได้ทราบการสนทนาใด ๆ ก่อนหน้าของวงเงิน quasiclassical

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในวินาที ครั้งที่สองเรานำเสนอบางส่วนของข้อเท็จจริงที่รู้จักกันดีเกี่ยวกับ
ปัญหาที่เกิดขึ้นโมเมนตัมเชิงมุม eigenvalue ในกลศาสตร์ควอนตั
ว่าจะได้รับความจำเป็นในภายหลัง ส่วนที่สามมี
การอภิปรายของความน่าจะเป็นในการวัดค่าลักษณะเฉพาะของ
J
U [อี ?? J ใน eigenstates ของ Z J ที่ E เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่
ทำให้มุม U กับ EZ หลังจากที่นำเสนอทั่วไป
วิธีแรกเราให้สูตรอย่างชัดเจนถึง j53
2 สำหรับ
ค่าขนาดใหญ่ของ J น่าจะมีการคำนวณโดยใช้
ความสัมพันธ์เรียกซ้ำง่าย วิธีการของเราคือแนวคิดมาก
ง่ายกว่าวิธีการที่เสนอครั้งแรกโดย Wigner 5 ซึ่ง
เรานำเสนอสำหรับการเปรียบเทียบในภาคผนวก ในวินาที IV เรา
หารือเกี่ยวกับ J วงเงิน semiclassical @ 1 สำหรับการวัด J x เรา
เปรียบเทียบผลที่แน่นอนสำหรับพิกเซล (ญ) (MX, MZ) ที่มีอย่างต่อเนื่อง
กระจายความน่าจะคลาสสิกที่สอดคล้องกับรูป.
1 สำหรับ J @ 1, ความน่าจะเป็นพิกเซล (ญ) (MX, MZ) เพื่อ j2umzu! J สามารถ
แสดงเป็น UW j2umzu (MX) U2 ที่ WN มีฮาร์โมนิ
eigenfunctions oscillator ด้วยวิธีนี้เรานำมารวมกันสอง
ในหัวข้อที่สำคัญที่สุดในกลศาสตร์ควอนตั ในฐานะที่เป็น
ออสซิลฮาร์โมนิมักจะได้รับการรักษาก่อนที่จะโมเมนตัมเชิงมุม
ในหลักสูตรกลศาสตร์ควอนตัผลของเรามีความเป็นไปได้
ที่จะใช้วิธีการที่รู้จักกันแล้วให้กับนักเรียน เราไม่
ทราบใด ๆ ก่อนหน้านี้การอภิปรายของวงเงิน quasiclassical

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในวินาที 2 เรานำเสนอบางส่วนของที่รู้จักกันดีข้อเท็จจริงเกี่ยวกับส่วนปัญหาในกลศาสตร์ควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม Eigenvalueนั้นจะต้องใช้ในภายหลัง ส่วนที่ 3 ประกอบด้วยการอภิปรายของความน่าจะเป็นในการวัดค่าของˆ เจU [ E - J ˆใน eigenstates J ˆ Z , e เป็นหน่วยเวกเตอร์ที่ทำให้มุม U กับอีซี่ . หลังจากการนำเสนอทั่วไปวิธีแรกที่เราให้สูตรที่ชัดเจนถึง J532 . สำหรับขนาดใหญ่ค่าความน่าจะเป็นจะถูกคำนวณโดยใช้เจง่ายซ้ำและความสัมพันธ์ วิธีของเราคือแนวคิดมากง่ายกว่าวิธีแรกที่เสนอโดยวิกเนอร์ 5 ซึ่งเรานำเสนอสำหรับการเปรียบเทียบในส่วนภาคผนวก ในวินาที 4 เราหารือ semiclassical จำกัด J @ 1 J ˆ X . เราวัดเปรียบเทียบผลลัพธ์ที่แน่นอนสำหรับ px ( J ) ( MX MZ ) ด้วยอย่างต่อเนื่องการแจกแจงความน่าจะเป็นที่สอดคล้องกับภาพที่คลาสสิก1 . สำหรับ J @ 1 , น่าจะเป็น px ( J ) ( MX MZ ) สำหรับ j2umzu ! J สามารถจะแสดงเป็นสีฟ้า j2umzu ( MX ) U2 ที่บอกจะประสานกันการ eigenfunctions . ด้วยวิธีนี้ เราพา กัน สองหัวข้อที่สำคัญที่สุดในกลศาสตร์ควอนตัม เป็นฮาร์มอนิเตอร์มักจะถือว่าก่อนที่โมเมนตัมเชิงมุมในกลศาสตร์ควอนตัมหลักสูตร ผลลัพธ์ของเรามีความเป็นไปได้ใช้วิธีการที่รู้จักกันแล้วกับนักเรียน เราไม่ได้รู้ใด ๆก่อนการอภิปรายของขีด จำกัด quasiclassical .