2 INFORMATION-GEOMETRIC NETWORKINFE

2 INFORMATION-GEOMETRIC NETWORK
INFERENCE
The classical problem of network inference (tomography) is
to determine all the end-to-end flow rates based on the link
rate measurements [1]. For a network with m nodes, the
number of possible flows is mðm  1Þ, while the number of
measured links is usually less than mðm  1Þ, unless the
network is fully connected and all links can be measured.
Therefore, this is a statistical inference problem for underdetermined
systems. Let X denote the vector of end-to-end
information flow rates, where its j-th element xj is the rate
of the j-th source-destination pair. Let Y denote the vector
of link-level rate measurements, where its i-th element yi is
the traffic rate on link i. We can regard both X and Y as random
variables. The randomness in X may be due to the stochastic
packet traffic, whereas the randomness in Y may be
due to its dependency on X and the measurement noise N.
We assume that flow rates take values from a discrete set
X. The size jXjjXj determines the resolution of the network
inference problem, where jXj is the size of X and jXj is the
size of X. Link rate measurements are expressed in terms of
end-to-end flow rates as
Y ¼ AX þ N;
where A is the routing matrix (Ai;j is the fraction of the j-th
flow on the i-th link) and N is the measurement noise.
The dimension of Y is usually smaller than that of X.
Therefore, it is an underdetermined system, where solutions
cannot be uniquely determined. Hence, we pursue a
statistical inference approach, where we infer the probability
distribution pX for X based on the moving average of k
measurements Yk, a (prior) distribution qX on X, and a
expectation ~N over a (prior) distribution on N. Initially, qX
can be chosen as a uniform distribution with the maximum
entropy (i.e., maximum uncertainty). That is, pxj ¼ 1=jXj
for each xj 2 X. Similarly, we can assume small values of
~N
initially.
As we will discuss in Section 5 in detail, the attempt to
better capture and optimization of information flows may
require inference of distributions rather than average values.
With measurements Yk, the distribution pX can be

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เครือข่ายข้อมูลทางเรขาคณิต 2การอ้างอิงเป็นปัญหาคลาสสิกของการอ้างอิงเครือข่าย (คอมพิวเตอร์)การตรวจสอบทั้งหมดสิ้นสุดเพื่อสิ้นสุดอัตราการไหลตามการเชื่อมโยงราคาวัด [1] สำหรับเครือข่ายที่มีโหน m การจำนวนกระแสได้คือ mðm 1Þ ในขณะที่จำนวนวัดลิงค์คือมักจะน้อยกว่า mðm 1Þ เว้นแต่การทั้งหมดมีการเชื่อมต่อเครือข่าย และเชื่อมโยงทั้งหมดสามารถวัดได้ดังนั้น เป็นปัญหาทางสถิติอนุมานสำหรับ underdeterminedระบบ ให้ X แทนเวกเตอร์ของการสิ้นอัตราการไหลข้อมูล การที่ xj ขององค์เจ th คือ อัตราต้นทางปลายทางคู่ j-th ให้ Y แทนเวกเตอร์ของการวัดอัตราการเชื่อมระดับ ยี่ขององค์ประกอบ i ครั้งที่การจราจรอัตราเชื่อมโยงฉันไว้ เราสามารถพิจารณาทั้ง X และ Y เป็นแบบสุ่มตัวแปร สุ่มใน X อาจจะเป็น เพราะการ stochasticแพคเก็ตจราจร ในขณะที่สุ่มใน Y อาจเนื่องจากการพึ่งพา X และวัดเสียง N.เราสมมติว่า อัตราการไหลที่ใช้ค่าจากชุดแยกกันX. jXjjXj ขนาดการกำหนดความละเอียดของเครือข่ายสรุปปัญหา ที่ jXj ขนาดของ X และ jXjขนาดของลิงค์ X. แสดงในแง่ของการวัดอัตราการอัตราการไหลสู่ปลายเป็นY ¼þ AX NA เป็น เมตริกซ์เส้น (Ai, j คือ สัดส่วนของ j-thกระแสลิงค์ i th) และ N คือ รบกวนการวัดมิติของ Y คือมักจะมีขนาดเล็กกว่าของ Xดังนั้น มันเป็นระบบ underdetermined ที่โซลูชั่นไม่เฉพาะสามารถกำหนด ด้วยเหตุนี้ เราติดตามการวิธีการอนุมานทางสถิติ ที่เราเข้าใจน่าเป็นแจก pX สำหรับ X อิงค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของ kวายเค qX แจกจ่าย (ล่วงหน้า) บน X การวัด และการความคาดหวัง ~ N มากกว่าการกระจาย (ล่วงหน้า) บน N. เริ่มแรก qXสามารถเลือกเป็นการกระจายที่สม่ำเสมอที่สุดเอนโทรปี (เช่น สูงสุดไม่แน่นอน) นั่นคือ pxj ¼ 1 = jXjสำหรับแต่ละ xj 2 X ในทำนองเดียวกัน เราสามารถสมมติค่าของขนาดเล็ก~ Nในตอนแรกเป็นเราจะหารือในส่วนที่ 5 รายละเอียด ความพยายามจับภาพที่ดีขึ้นและเพิ่มประสิทธิภาพของกระแสข้อมูลอาจต้องการอ้างอิงของการกระจายมากกว่าค่าเฉลี่ยวายเคการวัด การกระจาย pX ได้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

2 ข้อมูลทางเรขาคณิต NETWORK
อนุมาน
ปัญหาคลาสสิกของเครือข่ายการอนุมาน (เอกซ์เรย์) คือ
การกำหนดอัตรา end-to-end ที่ไหลอยู่บนพื้นฐานของการเชื่อมโยง
การวัดอัตรา [1] สำหรับเครือข่ายที่มีโหนดเมตรที่
จำนวนกระแสเป็นไปได้คือ MDM? 1th ในขณะที่จำนวนของ
การเชื่อมโยงวัดมักจะน้อยกว่า MDM? 1th เว้นแต่
เครือข่ายมีการเชื่อมต่ออย่างเต็มที่และการเชื่อมโยงทั้งหมดสามารถวัดได้
ดังนั้นนี้เป็นปัญหาการอนุมานทางสถิติสำหรับ underdetermined
ระบบ ขอแสดง X เวกเตอร์ของแบบ end-to-end
อัตราการไหลของข้อมูลที่ J-TH องค์ประกอบของ XJ เป็นอัตรา
ของคู่แหล่งปลายทางที่ j ขอแสดง Y เวกเตอร์
ของการวัดอัตราการเชื่อมโยงระดับ
I-TH องค์ประกอบ Yi ของมันคือ อัตราการจราจรบนฉันเชื่อมโยง เราสามารถพิจารณาทั้ง X และ Y เป็นแบบสุ่ม
ตัวแปร แบบแผนใน X อาจจะเนื่องมาจากการสุ่ม
จราจรแพ็คเก็ตในขณะที่การสุ่มใน Y อาจจะ
เนื่องมาจากการพึ่งพา X และ N. เสียงวัด
เราคิดว่าอัตราการไหลที่ใช้ค่าจากชุดที่ไม่ต่อเนื่อง
เอ็กซ์ขนาด jXjjXj กำหนด ความละเอียดของเครือข่าย
ปัญหาการอนุมานที่ jXj คือขนาดของ X และ jXj เป็น
ขนาดของเอ็กซ์วัดอัตราการเชื่อมโยงจะแสดงในแง่ของ
อัตราการไหลแบบ end-to-end เป็น
Y ¼ขวานÞ N;
ที่เป็นเมทริกซ์การกำหนดเส้นทาง (AI; J เป็นส่วนหนึ่งของ J-TH
ไหลที่ลิงค์ I-TH) และยังไม่มีสัญญาณรบกวนการวัด
มิติของ Y มักจะมีขนาดเล็กกว่าที่ของเอ็กซ์
ดังนั้นจึงเป็นระบบ underdetermined ที่แก้ปัญหา
ไม่สามารถระบุได้โดยไม่ซ้ำกัน ดังนั้นเราไล่ตาม
วิธีการอนุมานทางสถิติที่เราสรุปน่าจะเป็น
PX กระจายสำหรับ X อยู่บนพื้นฐานของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของ K
วัด Yk, A (ล่วงหน้า) QX การกระจายบน X และ
ความคาดหวัง ~ N มากกว่า (ล่วงหน้า) การกระจายบน N . ในขั้นต้น QX
สามารถเลือกให้เป็นเครื่องแบบกระจายกับสูงสุด
เอนโทรปี (กล่าวคือความไม่แน่นอนสูงสุด) นั่นคือ pxj ¼ 1 = jXj
สำหรับแต่ละ XJ 2 เอ็กซ์ในทำนองเดียวกันเราสามารถสันนิษฐานได้ว่าค่าเล็ก ๆ ของ
~ N
แรก
ในฐานะที่เราจะหารือในมาตรา 5 ในรายละเอียด
ความพยายามที่จะ จับภาพที่ดีขึ้นและการเพิ่มประสิทธิภาพของการไหลของข้อมูลที่อาจ
จำเป็นต้องมีข้อสรุปของการกระจายมากกว่าค่าเฉลี่ย
ด้วยการวัด Yk, PX กระจายสามารถ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

information-geometric 2 เครือข่ายการอนุมานปัญหาคลาสสิกของเครือข่ายการอนุมาน ( เอกซเรย์คอมพิวเตอร์ )เพื่อตรวจสอบอัตราการไหลทุกแบบตามลิงค์อัตราการวัด [ 1 ] สำหรับเครือข่ายกับโหนด ,หมายเลขไหลเป็นไปได้คือ M ð M 1 Þในขณะที่จำนวนของการเชื่อมโยงวัดมักจะน้อยกว่า M ð M 1 Þเว้นแต่เครือข่ายเชื่อมต่ออย่างเต็มที่และการเชื่อมโยงทั้งหมดที่สามารถวัดได้ดังนั้น ปัญหานี้เป็นปัญหาการอนุมานเชิงสถิติสำหรับ underdeterminedระบบ ให้ x แทนเวกเตอร์แบบอัตราการไหลของข้อมูลที่ j-th องค์ประกอบ XJ มีอัตราแหล่งที่มาของ j-th ปลายคู่ ให้ Y แทนเวกเตอร์การวัดระดับของอัตราการเชื่อมโยงขององค์ประกอบที่ i-th อีอัตราการเชื่อมโยงการจราจรบนผมเราสามารถพิจารณาทั้ง X และ Y เป็นแบบสุ่มตัวแปร การสุ่มใน X อาจจะเนื่องจากการสุ่มข้อมูลจราจร ส่วนการสุ่มใน Y อาจจะเนื่องจากการพึ่งพา X และการวัดเสียง .เราสันนิษฐานว่า อัตราการไหล ใช้ค่าจากชุดแบบไม่ต่อเนื่อง. jxjjxj กำหนดขนาดความละเอียดของเครือข่ายปัญหาการอนุมานที่ jxj คือขนาดของ X และ jxj คือขนาด X อัตราการเชื่อมโยงการวัดจะแสดงในแง่ของสำหรับอัตราการไหลเป็นY ¼ขวานþ n ;ที่เป็นเส้นทางเมทริกซ์ ( ไอ J เป็นเศษส่วนของ j-thการไหลใน i-th ลิงค์ ) และ N คือการวัดเสียงรบกวนมิติของ Y คือมักจะมีขนาดเล็กกว่าของ Xดังนั้น จึงเป็น underdetermined ที่โซลูชั่นระบบไม่สามารถอย่างมุ่งมั่น ดังนั้น เราไล่ตามวิธีการอนุมานเชิงสถิติที่เราอนุมาน ความน่าจะเป็นการกระจายธุรกิจสำหรับ x ตามค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของเคการวัด YK , ( ก่อน ) การกระจาย qx บน X และความคาดหวัง ~ N มากกว่า ( ก่อน ) การกระจายบน qx , เริ่มต้นสามารถเลือกเป็นเครื่องแบบกระจายสูงสุดเอนโทรปี ( คือสูงสุดความไม่แน่นอน ) นั่นคือ pxj ¼ 1 = jxjสำหรับแต่ละ XJ 2 X . นอกจากนี้เราสามารถสมมติค่าเล็ก~ Nในตอนแรกเป็นเราจะหารือในมาตรา 5 ในรายละเอียด พยายาม ที่ จะจับภาพได้ดียิ่งขึ้น และเพิ่มประสิทธิภาพของการไหลของสารสนเทศ อาจต้องมีการอนุมานการแจกแจงมากกว่าค่าเฉลี่ยด้วยการวัด YK , PX กระจายสามารถ