If n is very large (approaches infi

If n is very large (approaches infinity) the value of displaystyle{left({1}+frac{1}{{n}}
ight)}^{n}(1+
​n
​
​1
​​ )
​n
​​ approaches e.

This is not an efficient way to find displaystyle{e}e. Even if we go out to n = 100,000, our value is only correct to the 4th decimal place.

displaystyle{e}approx{left[{left({1}+frac{1}{{n}}
ight)}^{n}
ight]}_{{{n}={100000}}}={2.718268237}e≈[(1+
​n
​
​1
​​ )
​n
​​ ]
​n=100000
​​ =2.718268237
Here's the graph demonstrating this expansion:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ถ้า n มีขนาดใหญ่มาก (วิธีอินฟินิตี้) ค่าของ displaystyle{left({1}+frac{1}{{n}}
ight) } ^ { n }(1+n​1​​ )nวิธี eนี้ไม่ใช่วิธีที่มีประสิทธิภาพในการค้นหา displaystyle{e}e แม้ว่าเราออก ไป n = 100,000 ค่าของเราถูกต้องที่ทศนิยม 4 เท่านั้นdisplaystyle{e}approx{left[{left({1}+frac{1}{{n}}
ight) } ^ {n }
ight] } _ { { {n } = { 100000 } } } = { 2.718268237 } e≈ [(1+n​1​​ )n​​ ]n = 100000= 2.718268237นี่คือ กราฟที่แสดงให้เห็นถึงการขยายตัวนี้:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ถ้า n มีขนาดใหญ่มาก (แนวทางการอินฟินิตี้) ค่าของ displaystyle { left ({1} + frac {1} {{n}} ขวา)} ^ {n} (1+
n 1 ) n วิธี e. นี้ไม่ได้เป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพที่จะหา displaystyle {E} E แม้ว่าเราจะออกไป n = 100,000 ค่าของเราเป็นเพียงที่ถูกต้องไปยังสถานที่ทศนิยม 4. displaystyle {E} approx { ซ้าย [{ left ({1} + frac {1} {{n}} ขวา)} ^ {n} ขวา]} _ {{{n} = {100000}}} = {} 2.718268237 e≈ [(1+ n 1 ) n ] n = 100000 = 2.718268237 นี่คือกราฟแสดงให้เห็นถึงการขยายตัวนี้:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ถ้า n มีขนาดใหญ่มาก ( เข้าใกล้อินฟินิตี้ ) ค่า { ซ้าย displaystyle ( { 1 } + frac { 1 } { { n } }ight ) } ^ { n } + ( 1​ N​​ 1​​ )​ N​​วิธี Eนี้ไม่ได้เป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพเพื่อหา displaystyle { E } เช่นถ้าเราออกไป n = 100000 ค่าของเราเป็นเพียงที่ถูกต้องไปยังสถานที่ที่ทศนิยม 4displaystyle { E } { { ซ้ายซ้ายประมาณ [ ( { 1 } + frac { 1 } { { n } }ight ) } ^ { n }_ ight ] } { { { n } = { 100000 } } } = { } ≈ 2.718268237 E + [ ( 1​ N​​ 1​​ )​ N​​ ]​ n = 100000​​ = 2.718268237นี่เป็นกราฟแสดงให้เห็นถึงการขยายตัวนี้