1)(3k + 2) ii) Hence 3/(9k² + 3k -

1)(3k + 2)

ii) Hence 3/(9k² + 3k - 2) = 3/(3k - 1)(3k + 2) = A/(3k - 1) + B/(3k + 2)
==> A(3k + 2) + B(3k - 1) = 3
Equating the corresponding parts from either side, A + B = 0 and 2A - B = 3
Solving these two equations, A = 1 and B = -1

Thus, the given one splits as: ∑1/(3k - 1) - ∑1/(3k + 2)

iii) Giving the values for k = 1, 2, 3, 4, 5, ....., n in the above,

S_n = {1/2 + 1/5 + 1/8 + 1/11 + 1/14 + ...... + 1/(3n - 1)} -
- {1/5 + 1/8 + 1/11 + 1/14 + ...... + 1/(3n + 2)}

Expanding and simplifying the above,
S_n = 1/2 - 1/(3n + 2) [All other terms cancels]

Thus sum to n terms is: = 1/2 - 1/(3n + 2)

iv) When n tends to infinity, 1/(3n + 2) = 0
Hence sum to infinite terms = 1/2, which means it is convergent.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1) (3 k + 2) ii) ดังนั้น 3 / (9 k² + 3 k - 2) = 3 / (3 k - 1) (3 k + 2) = A / (3 k - 1) + B / (3 k + 2) == > (3 k + 2) + B (3k - 1) = 3 Equating ให้สอดคล้องกับชิ้นส่วนจากด้านใดด้านหนึ่ง A + B = 0 และ 2A - B = 3 แก้สมการเหล่านี้สอง A = 1 และ B = -1 ดังนั้น จึง ได้กำหนดแบ่งเป็น: ∑1 / (3k - - 1) ∑1 / (3 k + 2) iii) ให้ค่าสำหรับ k = 1, 2, 3, 4, 5,..., n ใน S_n = { 1/2 + 1/5 + 1/8 + 1/11 + 1/14 +... + 1 /(3n-1) } - - { 1/5 1/8 + 1/11 + 1/14 +... + 1 /(3n + 2) } ขยายและให้ด้านบน S_n = 1/2 - 1 /(3n + 2) [เงื่อนไขอื่น ๆ ยกเลิก] จึง เป็นผลให้เงื่อนไข n: = 1/2 - 1 /(3n + 2) iv) เมื่อ n มีแนวโน้มที่อินฟินิตี้ 1 /(3n + 2) = 0 ดังนั้น รวมเงื่อนไขอนันต์ = 1/2 ซึ่งหมายความว่า เป็น convergent

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1) (3k + 2) ii) ดังนั้น 3 / (9k² + 3k - 2) = 3 / (3k - 1) (3k + 2) = A / (3k - 1) + B / (3k + 2) == > A (3k + 2) + B (3k - 1) = 3 Equating ส่วนที่สอดคล้องกันจากทั้งสองข้าง, A + B = 0 และ 2A - B = 3 การแก้สมการทั้งสอง, A = 1 และ B = -1 ดังนั้น หนึ่งที่ได้รับแบ่งเป็น: Σ1 / (3k - 1) - Σ1 / (3k + 2) iii) ให้ค่าสำหรับ k = 1, 2, 3, 4, 5, ..... n ใน ข้างต้นS_n = {1/2 + 1/5 + 1/8 + 1/11 + 1/14 + ...... + 1 / (3n - 1)} - - {1/5 + 1/8 + 1/11 + 1/14 + ...... + 1 / (3n + 2)} ขยายและลดความซับซ้อนข้างต้นS_n = 1/2 - 1 / (3n + 2) [ทุกเงื่อนไขอื่น ๆ ยกเลิก] ดังนั้น ผลรวมถึงข้อตกลง n คือ = 1/2 - 1 / (3n + 2) iv) เมื่อ n มีแนวโน้มที่จะอินฟินิตี้ 1 / (3n + 2) = 0 ดังนั้นรวมถึงข้อตกลงที่ไม่มีที่สิ้นสุด = 1/2 ซึ่งหมายความว่ามันเป็นมาบรรจบกัน .

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

Take the holy for you.Take the holy for you.