Partial differential equations are

Partial differential equations are more difficult to solve than ordinary differential equations. By a solution of a partial differential equation, we mean a function that satisfies the differential equation. A basic fact is that in general it is not possible to find closed-form formulas for solutions of partial differential equations To uniquely determine a solution, we often need to specify some supplementary conditions, called boundary value conditions or initial value conditions. This forms a partial differential equation problem an initial value problem, boundary value problem, or initial boundary value problem. Partial differential equation problems arising in applications are usually solved by numerical methods. Among the various numerical methods, the finite differ ence method is a general one that is easy to derive and to implement. In this chapter, we will study the finite difference method to numerically solve the model PDEs (9.1-9.3)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนยากต่อการแก้ไขกว่าสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ โดยการแก้ปัญหาของสมการเชิงอนุพันธ์เป็นบางส่วน เราหมายถึง ฟังก์ชันที่เป็นไปตามสมการเชิงอนุพันธ์ ความจริงพื้นฐานคือ ว่า โดยทั่วไปไม่สามารถหาแบบฟอร์มปิดสูตรสำหรับแก้สมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนเฉพาะกำหนดโซลูชัน เราจำเป็นต้องระบุเงื่อนไขบางอย่างส่งเสริมการขาย เงื่อนไขค่าขอบเขตหรือเงื่อนไขค่าเริ่มต้น นี้รูปแบบสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนปัญหาปัญหาค่าเริ่มต้น ปัญหาค่าขอบเขต การปัญหาค่าขอบเขตเริ่มต้น มักจะมีแก้ไขปัญหาของสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนที่เกิดขึ้นในโปรแกรมประยุกต์ โดยวิธีเลข ระหว่างตัวเลขวิธีต่าง ๆ การจำกัด ence ที่แตกต่างวิธีเป็นการทั่วไปที่ง่ายต่อ การสืบทอดมา และใช้ ในบทนี้ เราจะศึกษาวิธีผลต่างจำกัดเรียงตามตัวเลขแก้รุ่น PDEs (9.1-9.3)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนเป็นเรื่องยากมากขึ้นกว่าการแก้สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ โดยการแก้สมการเชิงอนุพันธ์เราหมายถึงฟังก์ชั่นที่น่าพอใจสมการเชิงอนุพันธ์ ความเป็นจริงพื้นฐานคือว่าโดยทั่วไปมันเป็นไปไม่ได้ที่จะหาสูตรปิดแบบฟอร์มสำหรับการแก้ปัญหาของสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนในการกำหนดวิธีการแก้ปัญหาที่ไม่ซ้ำกันเรามักจะต้องระบุเงื่อนไขเพิ่มเติมบางอย่างที่เรียกว่าเงื่อนไขค่าขอบเขตหรือเงื่อนไขค่าเริ่มต้น นี้เป็นปัญหาสมการเชิงอนุพันธ์ปัญหาค่าเริ่มต้นปัญหาค่าขอบเขตหรือมีปัญหาค่าขอบเขตเริ่มต้น ปัญหาสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนที่เกิดขึ้นในการใช้งานที่มีการแก้ไขโดยปกติวิธีการเชิงตัวเลข ในบรรดาวิธีการเชิงตัวเลขต่างๆที่ จำกัด แตกต่างกันวิธีการ ence เป็นนายพลคนหนึ่งที่เป็นเรื่องง่ายที่จะได้รับและนำไปใช้ ในบทนี้เราจะศึกษาวิธีการที่แตกต่างกันแน่นอนสามารถตัวเลขการแก้โคนรูปแบบ (9.1-9.3)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยจะยิ่งแก้ยากกว่าสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ โดยโซลูชั่นของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย เราหมายถึงฟังก์ชันที่ตรงสมการเชิงอนุพันธ์ . ข้อเท็จจริงพื้นฐานที่โดยทั่วไปมันเป็นไปไม่ได้ที่จะหารูปแบบปิดสูตร ของสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนอื่นตรวจสอบโซลูชั่นเรามักจะต้องระบุเงื่อนไขเพิ่มเติม เรียกว่าค่าขอบเขตเงื่อนไข หรือเงื่อนไขของค่าเริ่มต้น นี้รูปแบบบางส่วนของสมการเชิงอนุพันธ์ ปัญหาค่าเริ่มต้นและปัญหา ปัญหาค่าขอบเขตหรือเริ่มต้นปัญหาค่าขอบ . สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยปัญหาที่เกิดขึ้นในการใช้งานมักจะแก้ไขได้โดยวิธีการเชิงตัวเลข ระหว่างต่าง ๆตัวเลขวิธีการวิธีที่แตกต่างกันวิธี ENCE เป็นหนึ่งทั่วไปที่ง่ายต่อการสร้างและการใช้ . ในบทนี้ เราจะศึกษาผลต่างตัวเลขแก้แบบ pdes ( 9.1-9.3 )