Proof at the formal level consists

Proof at the formal level consists essentially of rearranging the content of a given set of quantified statements to give another quantified statement. These statements relate to definitions of formal mathematical concepts, so if certain properties of concepts are given, others are deduced. The logical part of the deduction is just the tip of the iceberg. The part under the water is a hazard for many trying to navigate for the first time. Expert mathematical thinkers use so much more of their experience to choose concepts worth studying, to formulate them in the most productive way and to select likely lines of attack for proof.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐานอยู่ในระดับที่เป็นทางการประกอบด้วยหลักของการจัดเรียงเนื้อหาของชุดที่กำหนดของงบปริมาณที่จะให้อีกคำวัด งบเหล่านี้เกี่ยวข้องกับคำจำกัดความของแนวคิดทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการดังนั้นถ้าคุณสมบัติบางอย่างของแนวคิดจะได้รับคนอื่นจะสรุปได้ว่า ส่วนตรรกะของการหักเป็นเพียงยอดของภูเขาน้ำแข็งส่วนหนึ่งอยู่ใต้น้ำเป็นอันตรายสำหรับหลาย ๆ คนพยายามที่จะนำทางเป็นครั้งแรก นักคิดทางคณิตศาสตร์ที่มีความเชี่ยวชาญการใช้งานมากขึ้นจากประสบการณ์ของพวกเขาในการเลือกแนวคิดที่คุ้มค่าการศึกษาที่จะกำหนดไว้ในวิธีการผลิตมากที่สุดและเพื่อเลือกเส้นแนวโน้มของการโจมตีเพื่อพิสูจน์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หลักฐานทางระดับประกอบด้วยหลักของการเรียงเนื้อหาของชุดกำหนดงบ quantified ให้งบอื่น quantified คำสั่งเหล่านี้เกี่ยวข้องกับข้อกำหนดของแนวคิดทางคณิตศาสตร์ ดังนั้นถ้าได้คุณสมบัติบางอย่างของแนวคิด อื่น ๆ มี deduced ส่วนตรรกะของหักเป็นส่วนเพียงการคำแนะนำเล็ก ๆ ส่วนใต้น้ำจะเป็นอันตรายพยายามมากไปครั้งแรก Thinkers ผู้เชี่ยวชาญทางคณิตศาสตร์ใช้มากประสบการณ์ของพวกเขาเพื่อเลือกแนวคิดที่น่าเรียน กำหนดให้วิธีการมากที่สุด และเลือกบรรทัดแนวโน้มของการโจมตีสำหรับหลักฐาน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การตรวจสอบความถูกต้องในระดับอย่างเป็นทางการที่ประกอบไปด้วยสิ่งจำเป็นของการเปลี่ยนการจัดเรียงเนื้อหาของตั้งค่าให้ของงบคำนวณออกมาเป็นรูปธรรมได้หรือจะมาให้ถ้อยคำคำนวณออกมาเป็นรูปธรรมได้หรืออีก งบเหล่านี้เกี่ยวข้องกับคำนิยามของแนวความคิดทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการดังนั้นหากคุณสมบัติบางอย่างของแนวความคิดได้มอบให้ผู้อื่นมีนั่งส่วนบุคคล ส่วนแบบลอจิกการหักที่เป็นเพียงส่วนปลายของ ภูเขา น้ำแข็งเท่านั้นส่วนที่อยู่ใต้น้ำที่เป็นอันตรายสำหรับจำนวนมากกำลังพยายามที่จะนำทางไปยังเป็นครั้งแรกที่ บรรดานักคิดทางคณิตศาสตร์ผู้เชี่ยวชาญด้านการใช้มากขึ้นในการสร้างประสบการณ์ของตนในการเลือกแนวคิดมูลค่าการศึกษาเพื่อกำหนดให้มี ประสิทธิภาพ มากที่สุดในทางที่และเพื่อเลือกสายมีแนวโน้มของการโจมตีสำหรับการตรวจสอบความถูกต้อง