I. Introduction: Since the introduc

I. Introduction:
Since the introduction of the concepts of BCK and BCI algebras ([6,7]) by K. Iseki in 1966, some more systems of similar type have been introduced and studied by a number of authors in the last two decades. K. H. Kim and Y.H. Yon studied dual BCK algebra and M.V. algebra in 2007 ([8]). It is known that BCK-algebras is a proper subclass of BCI-algebras. There are so many generalizations of BCK/BCI-algebras, such as BCH-algebras ([10]), dual BCK-algebras ([8]), d-algebras ([5]), etc. In ([3]), H. S. Kim and Y. H. Kim introduced the concept of BE-algebra as a generalization dual BCK-algebra. S. S. Ahn and Y. H. Kim ([11]) , S. S. Ahn and K. S. So ([12]) introduced the notion of ideals and upper sets in BE-algebra discussed several properties of ideals. A. Walendziak ([1]) introduced the notion of commutative BE-algebras and discussed some of its properties. H. S. Kim and K. J. Lee in ([4]) generalized the notions of upper sets and generalized upper sets and introduced the concept of extended upper sets and with the help of this concept they gave several descriptions of filters in BE-algebras. The concept of CI- algebra has been introduced by B. L. Meng in ([2]) as a generalization of BE-algebra and studied some of its important properties and relations with BE-algebras.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

I. บทนำ: ตั้งแต่การนำแนวคิดของ BCK และเสนอ algebras 6 ([7]) โดยคุณ Iseki ใน 1966 ระบบเพิ่มเติมบางชนิดคล้ายได้รับแนะนำ และศึกษาตามหมายเลขของผู้เขียนในทศวรรษที่สอง คุณ H. Kim และ Y.H. ศึกษามะขามคู่ BCK พีชคณิต และ M.V. พีชคณิตใน 2007 ([8]) เป็นที่ทราบกันว่า BCK algebras เป็นชั้นที่เหมาะสมของ BCI-algebras มี generalizations จำนวนมากของ BCK/BCI-algebras, BCH-algebras ([10]), คู่ BCK-algebras ([8]), d-algebras ([5]) ฯลฯ ใน ([3]), H. S. Kim และประกันศูนย์ปี H. Kim นำแนวคิดของพีชคณิตจะเป็นลักษณะแบบคู่ BCK พีชคณิต S. S. อาห์น และประกันศูนย์ปี H. Kim ([11]), S. S. อาห์น และคุณเอส ดังนั้น ([12]) นำความคิดอุดมคติและชุดบนในพีชคณิตจะกล่าวถึงคุณสมบัติต่าง ๆ ของอุดมคติ A. Walendziak ([1]) นำของสลับจะ-algebras และกล่าวถึงคุณสมบัติอย่างใดอย่างหนึ่ง H. ทั่วไปความเข้าใจบนชุด และทั่วไปบนชุด และใช้ในการนำแนวคิดของชุดด้านบนขยาย S. Kim และคุณ Lee J. ([4]) และ ด้วยแนวคิดนี้ ที่มีให้รายละเอียดต่าง ๆ ของตัวกรองใน algebras จะ ได้รับแนวคิดของ CI-พีชคณิตจาก B. L. Meng ([2]) เป็นลักษณะของพีชคณิตจะ และศึกษาความสำคัญและความสัมพันธ์กับ algebras จะ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

I. บทนำ:
ตั้งแต่การแนะนำของแนวคิดของ BCK และจีบรา BCI ที่ ([6,7]) โดยพ Iseki ในปี 1966 บางระบบอื่น ๆ จากประเภทที่คล้ายกันได้รับการแนะนำและการศึกษาโดยจำนวนของผู้เขียนในช่วงสองทศวรรษที่ผ่านมา . KH คิมและยุนโฮ Yon ศึกษาพีชคณิต BCK คู่และพีชคณิต MV ในปี 2007 ([8]) เป็นที่รู้จักกันว่า BCK-จีบเป็น subclass เหมาะสมของ BCI-จีบ มีจำนวนมากดังนั้นภาพรวมของ BCK / BCI-จีบเช่น BCH-จีบรามี ([10]) แบบ dual-BCK จีบ ([8]) D-จีบ ([5]) ฯลฯ ([3]) , HS คิมและคิมยุนโฮนำแนวคิดของ BE-พีชคณิตเป็นคู่ทั่วไป BCK พีชคณิต เอสเอส Ahn และคิมยุนโฮ ([11]), SS Ahn และ KS ดังนั้น ([12]) นำความคิดของอุดมคติและชุดบนใน พ.ศ. พีชคณิตที่กล่าวถึงคุณสมบัติหลาย ๆ อย่างของอุดมคติ A. Walendziak ([1]) นำความคิดของการสับเปลี่ยน BE-จีบและกล่าวถึงบางส่วนของคุณสมบัติของมัน HS คิมและ KJ ลี ([4]) ทั่วไปพัฒนาการของชุดบนและชุดบนทั่วไปและนำแนวคิดของชุดบนที่ขยายออกไปและด้วยความช่วยเหลือของแนวคิดนี้พวกเขาให้หลายรายละเอียดของตัวกรองใน BE-จีบ แนวคิดของพีชคณิต CI- ได้รับการแนะนำโดย BL เมง ([2]) เป็นลักษณะทั่วไปของ BE-พีชคณิตและการศึกษาบางส่วนของคุณสมบัติที่สำคัญและความสัมพันธ์กับ BE-จีบ