improvements in the precision of th

improvements in the precision of the estimate. Intuitively this makes sense as relative views do
not provide an improved estimate of the mean, just extra information on the relationship between
the estimates. We can measure the precision of the estimates by summing the unconstrained
weights. We can compute an effective posterior measure of uncertainty/precision as shown below
(16) =
1−∑
1
n
wi

∑
1
n
wi
The value η in formula (16) can be compared to τ and can be used to measure the uncertainty in
the prior or posterior estimates of the mean. When viewing the prior estimates, η = τ. We can
compare η between the prior and the posterior to determine the relative improvement in the
precision of the estimates.
One of the interestingly artifacts of the Black-Litterman model is that while the estimated return
of an asset without views can change, the unconstrained weight of the asset in the portfolio does
not change at all. We can prove this point by examining the formula 17 in He and Litterman
(1999). Λ is a k x 1 matrix with one row per view. The PTΛ term will always be zero for an asset
in no views. Under the Canonical Reference model, our investor with less than 100% confidence
in their prior estimates is not 100% invested, but is only invested in the fraction 1/(1 + τ). This is
because of formula (6) which shows the prior dispersion of realized returns about the estimated
mean is (1 + τ)Σμ. The asset weights in an unconstrained portfolio based only on the prior will be
weq/(1 + τ). Because the posterior precision of the estimated mean will be equal or higher, the
investor will invest an equal or larger fraction of their wealth in the portfolio and the asset
allocation will experience some change solely because of this change. Of course, since most
investors will be using constrained portfolio optimization of some sort, the final asset weights
will most likely change even when an investor has no view on a specific asset.
Note that we will use unconstrained mean variance optimization to illustrate the results of the
model, but it in no way implies a requirement to use either constrained or unconstrained mean
variance optimization with the Black-Litterman model.
Now we will work an example using both the Canonical Reference model and the Alternative
Reference model. The details of the example can be found in Appendix A. We examine two
scenarios
• Relative Views – Investor has two relative views
• Absolute View – Investor adds an absolute view on Germany with return = return from
the first scenario.
This construction should allow scenario two to illustrate the difference in the unconstrained
weights caused solely by the updated posterior covariance matrix.
Table 1 shows that when using the Canonical Reference Model the unconstrained weights of the
assets without views (Japan) do not change from the prior unconstrained portfolio. Note that
because the investors confidence in the prior is less than 100%, the prior asset weights differ
from the equilibrium by a factor of 1/(1 + τ). We can also see that an absolute view which only

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ปรับปรุงในความแม่นยำของการประเมิน หมดนี้ทำให้รู้สึกได้มุมมองแบบย่อมีการประเมินปรับปรุงหมายถึง ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลเพียงเสริมการประเมินการ เราสามารถวัดความแม่นยำของการประเมิน โดยรวมที่ unconstrainedน้ำหนัก เราสามารถคำนวณการวัดหลังผลของความไม่แน่นอน/ทศนิยมเหมือนที่แสดงด้านล่าง(16)  =1−∑1nอินเตอร์∑1nอินเตอร์Ηค่าในสูตร (16) สามารถเปรียบเทียบกับτ และสามารถใช้วัดความไม่แน่นอนในประเมินก่อน หรือหลังของค่าเฉลี่ย เมื่อดูการประเมินก่อนหน้านี้ η =τ เราสามารถเปรียบเทียบηระหว่างก่อนการและหลังการกำหนดปรับปรุงสัมพันธ์ในการความแม่นยำของการประเมินหนึ่งในแล็สิ่งประดิษฐ์รุ่น Litterman สีดำอยู่ที่ส่งคืนโดยประมาณของสินทรัพย์โดยมุมมองสามารถเปลี่ยน น้ำหนัก unconstrained ของสินทรัพย์ในไม่ไม่เปลี่ยนแปลงเลย เราสามารถพิสูจน์จุดนี้ โดยการตรวจสอบสูตร 17 เขาและ Litterman(1999) . Λเป็นเมตริกซ์ k x 1 แถวหนึ่งสำหรับแต่ละมุมมอง คำว่า PTΛ จะเป็นศูนย์สำหรับสินทรัพย์ในมุมมองไม่ ภายใต้แบบจำลองอ้างอิงมาตรฐาน นักลงทุนของเราต่ำกว่า 100% มั่นใจในการประเมินของพวกเขาก่อนไม่ใช่ 100% การลงทุน แต่เป็นการลงทุนเฉพาะในส่วน 1 /(1 + τ) นี่คือเนื่องจากสูตร (6) ซึ่งแสดงการกระจายตัวก่อนส่งคืนรับรู้เกี่ยวกับการประเมินหมายความว่าเป็น (1 + τ) Σμ น้ำหนักสินทรัพย์ในผลงาน unconstrained การเฉพาะตามก่อนจะweq /(1 + τ) เนื่องจากความแม่นยำหลังของค่าเฉลี่ยโดยประมาณจะเท่า หรือสูงก ว่า การนักลงทุนจะลงทุนเป็นเศษส่วนเท่ากัน หรือใหญ่กว่ามั่งคั่งของพวกเขาในการลงทุนและสินทรัพย์การปันส่วนจะพบการเปลี่ยนแปลงบางอย่างเท่านั้นเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงนี้ เนื่องจากส่วนใหญ่ของหลักสูตรนักลงทุนจะใช้เพิ่มประสิทธิภาพผลงานมีข้อจำกัดบางอย่าง น้ำหนักสินทรัพย์ขั้นสุดท้ายส่วนใหญ่จะเปลี่ยนแม้ว่านักลงทุนมีไม่ดูสินทรัพย์เฉพาะหมายเหตุที่เราจะใช้ unconstrained ต่างหมายถึงการเพิ่มประสิทธิภาพเพื่อแสดงผลลัพธ์ของการรุ่น แต่ไม่ได้หมายถึงความต้องใช้หมายความว่ามีข้อจำกัด หรือ unconstrainedเพิ่มประสิทธิภาพต่างกับรุ่นสีดำ-Littermanตอนนี้ เราจะทำงานตัวอย่างโดยใช้แบบจำลองอ้างอิงมาตรฐานและทางเลือกแบบจำลองอ้างอิง รายละเอียดของตัวอย่างสามารถพบได้ในภาคผนวกเอ เราตรวจสอบสองสถานการณ์•มุมมองแบบย่อ – นักลงทุนมีมุมมองแบบสอง•ดูสมบูรณ์ – นักลงทุนเพิ่มมุมมองแบบสัมบูรณ์ในเยอรมนีกับคืน =จากสถานการณ์แรกก่อสร้างควรให้สถานการณ์สมมติสองเพื่อแสดงความแตกต่างในการ unconstrainedน้ำหนักเพียงสาเหตุเมตริกซ์ความแปรปรวนร่วมหลังปรับปรุงตารางที่ 1 แสดงให้เห็นว่าเมื่อใช้แบบจำลองอ้างอิงมาตรฐานน้ำหนักของ unconstrained การสินทรัพย์ไม่ มีมุมมอง (ญี่ปุ่น) ไม่เปลี่ยนแปลงจากวงจร unconstrained ก่อน หมายเหตุว่าเนื่องจากความเชื่อมั่นนักลงทุนในการก่อนไม่น้อยกว่า 100% น้ำหนักสินทรัพย์ก่อนแตกต่างกันจากสมดุลโดยตัว 1 /(1 + τ) เรายังสามารถดูว่า การดูที่เท่านั้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การปรับปรุงในความแม่นยำของการประมาณการดังกล่าว สังหรณ์ใจนี้ทำให้รู้สึกว่าเป็นมุมมองที่ญาติไม่
ได้ให้ประมาณการที่ดีขึ้นของค่าเฉลี่ยเพียงข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่าง
ประมาณการ เราสามารถวัดความแม่นยำของการประมาณการจากข้อสรุปที่ไม่มี
น้ำหนัก เราสามารถคำนวณวัดหลังที่มีประสิทธิภาพของความไม่แน่นอน / ความแม่นยำที่แสดงด้านล่าง
(16)  =
1-Σ
1
n
Wi

ุ
1
n
wi
ηค่าในสูตร (16) สามารถนำมาเปรียบเทียบกับτและสามารถนำมาใช้ในการวัด ความไม่แน่นอนในการ
ประมาณการก่อนหรือหลังของค่าเฉลี่ย เมื่อดูประมาณการก่อน, η = τ เราสามารถ
เปรียบเทียบηระหว่างก่อนและหลังการตรวจสอบการปรับปรุงญาติใน
ความแม่นยำของการประมาณการ.
หนึ่งในสิ่งประดิษฐ์ที่น่าสนใจของรูปแบบสีดำ Litterman คือในขณะที่อัตราผลตอบแทนโดยประมาณ
ของสินทรัพย์โดยไม่สามารถเปลี่ยนมุมมองที่มีน้ำหนัก unconstrained ของสินทรัพย์ในผลงานที่ไม่
ได้เปลี่ยนเลย เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าจุดนี้ด้วยการตรวจสอบสูตร 17 ในเขาและ Litterman
(1999) Λเป็น AKX 1 เมทริกซ์ที่มีหนึ่งแถวต่อการดู ระยะPTΛจะเป็นศูนย์สำหรับสินทรัพย์
ในมุมมองที่ไม่มี ภายใต้รูปแบบการอ้างอิงที่ยอมรับนักลงทุนของเรามีน้อยกว่าความเชื่อมั่น 100%
ในการประมาณการก่อนที่พวกเขาไม่ได้ 100% การลงทุน แต่มีการลงทุนเฉพาะในส่วน 1 / (1 ​​+ τ) นี้เป็น
เพราะสูตร (6) ซึ่งแสดงให้เห็นการกระจายตัวของผลตอบแทนก่อนที่ตระหนักเกี่ยวกับการคาด
หมายถึงคือ (1 + τ) Σμ น้ำหนักของสินทรัพย์ในพอร์ตโฟลิโอที่ไม่มีอยู่เฉพาะในก่อนที่จะได้รับการ
weq / (1 ​​+ τ) เพราะความแม่นยำหลังของค่าเฉลี่ยโดยประมาณจะเท่ากับหรือสูงกว่า
นักลงทุนที่จะลงทุนส่วนที่เท่ากันหรือมีขนาดใหญ่ของความมั่งคั่งของพวกเขาในผลงานและสินทรัพย์
การจัดสรรจะมีการเปลี่ยนแปลงบางอย่างเพียงเพราะของการเปลี่ยนแปลงนี้ แน่นอนเนื่องจากส่วนใหญ่
นักลงทุนที่จะเพิ่มประสิทธิภาพการใช้ผลงานของข้อ จำกัด ของการจัดเรียงบางน้ำหนักสินทรัพย์สุดท้าย
จะมีโอกาสมากที่สุดการเปลี่ยนแปลงแม้ในขณะที่นักลงทุนมีมุมมองที่ไม่เกี่ยวกับสินทรัพย์ที่สามารถระบุ.
โปรดทราบว่าเราจะใช้การเพิ่มประสิทธิภาพ unconstrained ค่าเฉลี่ยความแปรปรวนแสดงให้เห็นถึงผลของการ
รูปแบบ แต่มันไม่มีทางหมายถึงความต้องการที่จะใช้อย่างใดอย่าง จำกัด หรือ unconstrained หมายถึง
การเพิ่มประสิทธิภาพความแปรปรวนที่มีรูปแบบสีดำ Litterman.
ตอนนี้เราจะทำงานเช่นใช้ทั้งรูปแบบการอ้างอิงที่ยอมรับและเลือก
รูปแบบการอ้างอิง รายละเอียดของตัวอย่างที่สามารถพบได้ในภาคผนวก A เราตรวจสอบทั้งสอง
สถานการณ์
•ครั้งญาติ - นักลงทุนมีสองมุมมองญาติ
•แอ๊บโซลูดู - นักลงทุนเพิ่มมุมมองที่แน่นอนกับเยอรมนีที่มีผลตอบแทนกลับมา = จาก
สถานการณ์แรก.
ก่อสร้างนี้จะช่วยให้สถานการณ์ สองแสดงให้เห็นถึงความแตกต่างใน unconstrained
น้ำหนักที่เกิด แต่เพียงผู้เดียวโดยแปรปรวนเมทริกซ์หลังปรับปรุง.
ตารางที่ 1 แสดงให้เห็นว่าเมื่อใช้อ้างอิง Canonical รุ่นน้ำหนัก unconstrained ของ
สินทรัพย์โดยไม่ต้องมองเห็นวิว (ญี่ปุ่น) ไม่เปลี่ยนแปลงจากผลงานก่อน unconstrained โปรดทราบว่า
เนื่องจากนักลงทุนมีความเชื่อมั่นในก่อนที่มีค่าน้อยกว่า 100% น้ำหนักสินทรัพย์ก่อนที่แตกต่าง
จากความสมดุลโดยปัจจัยที่ 1 / (1 ​​+ τ) นอกจากนี้เรายังจะเห็นว่ามุมมองที่แน่นอนเท่านั้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การปรับปรุงความถูกต้องของการประเมิน สังหรณ์ใจทำให้ความรู้สึกมุมมองที่ญาติทำ
ไม่ให้การปรับปรุงประมาณการของหมายถึง ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่าง
ประมาณการ เราสามารถวัดความเที่ยงตรงของการประเมินโดยรวมน้ำหนักต่างกันไป

เราสามารถคำนวณหาประสิทธิภาพของความไม่แน่นอนของการวัดแม่นยำตามที่แสดงด้านล่าง
( 16 )  =
−∑
1
1n


∑วี
1
n

ηไร้ค่าในสูตร ( 16 ) สามารถเทียบได้กับτและสามารถใช้วัดความไม่แน่นอนใน
ประมาณการก่อนหรือหลังของหมายถึง เมื่อดูประมาณการล่วงหน้า η = τ . เราสามารถเปรียบเทียบη
ระหว่างก่อนและหลังการตรวจสอบการปรับปรุงความแม่นยำของญาติอยู่

ประมาณหนึ่งในสิ่งประดิษฐ์ที่น่าสนใจของรูปแบบ litterman ดำว่า ในขณะที่อัตราผลตอบแทนของสินทรัพย์ที่ไม่มีมุมมอง
สามารถเปลี่ยนน้ำหนักต่างกันไปของสินทรัพย์ในพอร์ตไม่
ไม่เปลี่ยนเลย เราสามารถพิสูจน์จุดนี้โดยการตรวจสอบสูตร 17 ในเขาและ litterman
( 1999 ) Λคือ k x 1 เมทริกซ์กับหนึ่งแถวต่อมุมมอง PT Λระยะยาวจะเป็นศูนย์สำหรับสินทรัพย์
ไม่มีความคิดเห็นภายใต้รูปแบบการอ้างอิงแบบนักลงทุนของเราน้อยกว่าความมั่นใจ 100%
ในของพวกเขาก่อนที่ประมาณการไม่ใช่ 100% ลงทุน แต่จะลงทุนในสัดส่วน 1 / 1 τ ) นี่คือ
เพราะสูตร ( 6 ) ซึ่งแสดงการกระจายก่อนตระหนักเกี่ยวกับผลตอบแทนโดยประมาณ
หมายถึง ( 1 τ ) Σμ . มูลค่าน้ำหนักในผลงานต่างกันไปตาม แต่เพียงผู้เดียวในก่อนที่จะ weq /
( 1 τ )เพราะความประมาณว่าด้านหลังจะเท่ากับหรือสูงกว่า
นักลงทุนจะลงทุนเท่ากัน หรือใหญ่กว่า ส่วนของความมั่งคั่งของพวกเขาในการลงทุนและการจัดสรรสินทรัพย์
จะพบกับการเปลี่ยนแปลงเพียงเพราะการเปลี่ยนแปลงนี้ แน่นอน เนื่องจากนักลงทุนส่วนใหญ่
จะใช้บังคับผลงานการจัดเรียงบาง น้ำหนักสินทรัพย์สุดท้าย
ส่วนใหญ่จะเปลี่ยนเมื่อนักลงทุนมีมุมมองในสินทรัพย์ที่เฉพาะเจาะจง .
ทราบว่าเราจะใช้หมายถึงความแปรปรวนต่างกันไปเพิ่มประสิทธิภาพการแสดงผลของ
รูปแบบ แต่มันไม่แสดงความต้องการที่จะใช้บังคับ หรือหมายถึงการเพิ่มประสิทธิภาพต่างกันไป ( แบบ litterman

สีดำ .ตอนนี้เราจะทำงานตัวอย่างการใช้ทั้งแบบมาตรฐานแบบอ้างอิงและแบบ
อ้างอิงทางเลือก รายละเอียดของตัวอย่างที่สามารถพบได้ในภาคผนวก ก. เราตรวจสอบสอง

- ญาติและสถานการณ์มุมมองนักลงทุนมีมุมมองสองญาติ
- แน่นอนดู–นักลงทุนเพิ่มวิวแน่นอนในเยอรมันกับผลตอบแทน = กลับจาก

ฉากแรกโครงสร้างนี้ควรอนุญาตให้สถานการณ์ที่ 2 แสดงให้เห็นถึงความแตกต่างในน้ำหนักต่างกันไปเนื่องจากการปรับปรุงด้านหลัง

ร่วมเมทริกซ์ ตารางที่ 1 แสดงเมื่อใช้แบบอ้างอิงมาตรฐานน้ำหนักต่างกันไปของ
มีทรัพย์สินความคิดเห็น ( ญี่ปุ่น ) ไม่ได้เปลี่ยนจากผลงานต่างกันไปก่อน หมายเหตุ
เพราะนักลงทุนมั่นใจในก่อนที่จะน้อยกว่า 100 เปอร์เซ็นต์ น้ำหนักสินทรัพย์ก่อนที่แตกต่างกัน
จากสมดุลโดยปัจจัยที่ 1 / ( 1 τ ) เรายังสามารถเห็นมุมมองที่แน่นอนซึ่งจะ