The conclusion drawn from the resul

The conclusion drawn from the results of this research are as follows: (1) The
results prove that the Adams-Moulton method is more rigorous than the
Runge-Kutta Fehlberg method in solving first and second order linear ordinary
differential equations. (2) Results of this research support the results of relevant
research that the Adams-Moulton method gives better accuracy than Runge-Kutta
Fehlberg method. (3) Double-step method has better accuracy than the one-step
adaptive step size method to solve first and second linear ordinary differential
equations because the average relative error in Rungge-Kutta Fehlberg method is
greater than the average relative error of the Adams-Moulton method.
There are some suggestions for further study, which are: (1) Future
experiments can be done by increasing the ordinary differential equation to
higher-order and by using more complex functions, such as trigonometric and
logarithmic functions. (2) Evaluation on the process of iteration and time of each
method still need to be taken into account. It is also needed to experiment with
using the different algorithm method of Runge-Kutta Fehlberg in determining the
step size. (3) Convergence values of the differential equations need to be taken
into account before the study is conducted.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สรุปออกจากผลการวิจัยนี้มีดังนี้: (1) การผลพิสูจน์ว่าวิธีการ Adams Moulton อย่างเข้มงวดมากขึ้นกว่าFehlberg Runge Kutta วิธีในการแก้ และสองสั่งเส้นธรรมดาสมการเชิงอนุพันธ์ (2) ผลการวิจัยนี้สนับสนุนผลที่เกี่ยวข้องวิจัยว่า วิธีการที่ Adams Moulton ให้ความแม่นยำดีกว่า Runge KuttaFehlberg วิธีการ (3) สองขั้นตอนวิธีมีความแม่นยำที่ดีกว่าในขั้นตอนเดียวขั้นตอนที่เหมาะสมขนาดวิธีการแก้ปัญหาแรก และสองเส้นธรรมดาแตกต่างกันสมการเนื่องจากข้อผิดพลาดสัมพัทธ์เฉลี่ยวิธี Rungge Kutta Fehlbergหลังจากข้อผิดพลาดสัมพัทธ์เฉลี่ยของวิธีการ Adams Moultonมีคำแนะนำสำหรับการศึกษาต่อ ที่อยู่: ในอนาคต (1)การทดลองสามารถทำได้ โดยการเพิ่มให้สมการเชิงอนุพันธ์สามัญขั้นสูง และ โดยการใช้ฟังก์ชันซับซ้อน เช่นตรีโกณมิติเป็น และฟังก์ชันลอการิทึม (2) การประเมินในกระบวนการเกิดซ้ำและเวลาของแต่ละวิธีการยังจำเป็นต้องนำมาพิจารณา นอกจากนี้การทดลองใช้โดยใช้อัลกอริทึมต่าง ๆ Runge Kutta Fehlberg ในการกำหนดขั้นตอนขนาด (3) บรรจบกันค่าของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญต้องดำเนินการพิจารณาก่อนการศึกษาจะดำเนินการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ข้อสรุปจากผลการวิจัยครั้งนี้มีดังนี้ (1)
ผลการพิสูจน์ให้เห็นว่าวิธีการที่อดัมส์-มอลเป็นที่เข้มงวดมากขึ้นกว่า
Runge-Kutta วิธีการในการแก้ Fehlberg สั่งซื้อครั้งแรกและครั้งที่สองสามัญเชิงเส้น
สมการเชิงอนุพันธ์ (2) ผลการวิจัยนี้สนับสนุนผลของการที่เกี่ยวข้อง
การวิจัยว่าวิธีการอดัมส์-มอลให้ความถูกต้องดีกว่า Runge-Kutta
วิธี Fehlberg (3) วิธีการคู่ขั้นตอนมีความถูกต้องดีกว่าขั้นตอนหนึ่ง
ขั้นตอนวิธีการปรับตัวขนาดที่จะแก้ปัญหาเชิงเส้นที่หนึ่งและสองความแตกต่างสามัญ
สมเพราะความผิดพลาดเฉลี่ยในวิธี Rungge-Kutta Fehlberg เป็น
มากกว่าความผิดพลาดเฉลี่ยของ Adams- . วิธีมอล
มีคำแนะนำสำหรับการศึกษาต่อไปซึ่ง ได้แก่ (1) ในอนาคต
การทดลองสามารถทำได้โดยการเพิ่มสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ
สั่งซื้อที่สูงขึ้นและโดยใช้ฟังก์ชั่นที่ซับซ้อนมากขึ้นเช่นตรีโกณมิติและ
ฟังก์ชั่นลอการิทึม (2) การประเมินผลในขั้นตอนของการทำซ้ำและเวลาของแต่ละ
วิธีการยังคงต้องนำมาพิจารณา มันยังเป็นสิ่งจำเป็นในการทดสอบกับ
การใช้วิธีการขั้นตอนวิธีการที่แตกต่างกันของ Runge-Kutta Fehlberg ในการกำหนด
ขนาดขั้นตอน (3) ค่า Convergence ของสมการเชิงอนุพันธ์ต้องนำ
เข้าบัญชีก่อนการศึกษาจะดำเนินการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สรุปจากผลของการวิจัยมีดังนี้ ( 1 )
ผลพิสูจน์ว่าวิธีอดัมส์มอลจะเคร่งครัดกว่า
Runge คุททา fehlberg วิธีแก้ไขตัวแรกและตัวที่สองสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นอันดับธรรมดา
. ( 2 ) ผลของงานวิจัยนี้สนับสนุนการวิจัยที่เกี่ยวข้อง
ว่าวิธีการอดัมส์มอลให้ความถูกต้องดีกว่า Runge คุททา
fehlberg วิธี ( 3 ) วิธีขั้นตอนมีสองครั้งดีกว่าความถูกต้องกว่าขั้นตอนเดียว
ปรับขนาดขั้นตอนวิธีการแก้ไขตัวแรกและตัวที่สองเป็นเส้นตรงธรรมดาค่า
สมการเพราะความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์เฉลี่ยในวิธี fehlberg คุททา rungge คือ
มากกว่าความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์เฉลี่ยของวิธีการอดัมส์มอล .
มีข้อเสนอแนะสำหรับการศึกษาเพิ่มเติม ที่ : 1 ) อนาคต
นี้สามารถทำได้โดยการเพิ่มสมการอนุพันธ์สามัญเชิง

และ โดยการใช้ฟังก์ชันที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น ตรีโกณมิติและ
ฟังก์ชั่นลอการิทึม ( 2 ) การประเมินกระบวนการของการทำซ้ำและเวลาของแต่ละ
วิธียังต้องนำมาพิจารณา นอกจากนี้ยังต้องการที่จะทดลองใช้วิธีที่แตกต่างกันวิธี

fehlberg Runge คุททาในที่กำหนดขนาดขั้น ( 3 ) ค่าการลู่เข้าของสมการอนุพันธ์ต้องถ่าย
เข้าบัญชีก่อนการศึกษาดำเนินการ