Proof. Suppose M is a Prüfer module

Proof. Suppose M is a Prüfer module. Then by [10, Theorem 3.6], R is a Prüfer domain.
As R is an integral domain and M is a non zero faithful multiplication R-module, by [6, Proposition
3.4], M is finitely generated. Again by Lemma 5, every finitely generated submodule
of M is join-quasi-cyclic. The converse part follows from [6, Proposition 3.4], Lemma 5 and
[10, Theorem 3.6].

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐานการ สมมติว่า M คือ โมดูล Prüfer แล้ว โดย [10 ทฤษฎีบท 3.6], R คือ โดเมน PrüferR เป็นโดเมนทฤษฎีบูรณาการและ M เป็นไม่คูณศูนย์ซื่อสัตย์ R-โม โดย [6 เสนอหรือไม่3.4], M เป็น finitely ที่สร้างขึ้น อีกครั้ง โดยการจับมือ 5, submodule ทุก finitely สร้างเมตรได้รวมเกือบทุกรอบ ส่วนตรงกันข้ามต่อจาก [6, 3.4 เสนอ], จับมือ 5 และ[10 ทฤษฎีบท 3.6]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หลักฐาน สมมติว่า M เป็นโมดูลPrüfer แล้วตามด้วย [10 ทฤษฎีบท 3.6], R คือโดเมนPrüfer.
ในฐานะที่เป็น R คือโดเมนที่หนึ่งและ M เป็นศูนย์ที่ไม่ซื่อสัตย์คูณ R-โมดูลโดย [6 โจทย์
3.4], M ถูกสร้างขีด อีกครั้งโดยแทรก 5 ทุก submodule
สร้างขีดเอ็มเข้าร่วมเป็นกึ่งวงกลม ส่วนการสนทนาดังนี้จาก [6 โจทย์ 3.4] บทแทรกที่ 5 และ
[10 ทฤษฎีบท 3.6]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิสูจน์ สมมติว่า M เป็น Pr ü fer โมดูล แล้วโดย [ 10 , ทฤษฎีบท 3.6 ] , R เป็น Pr ü fer โดเมนเป็น R .
เป็นโดเมนหนึ่งและจะไม่ศูนย์ที่ซื่อสัตย์ r-module คูณด้วย [ 6 ] )
3 M คือสร้างจำกัด อีกครั้งโดยแทรก 5 ทุกหลังสร้างขึ้น submodule
M กับกึ่งวงกลม . ส่วนสนทนาดังนี้ [ 6 ข้อเสนอ 3.4 ] พ 5
[ 10 , ทฤษฎีบท 3.6 ]