Teaching Mathematics Through Proble

Teaching Mathematics Through Problem Solving


Tom McDougal and Akihiko Takahashi
Fall 2014
​What do your students do when faced with a math problem they don't know how to solve? Most students give up pretty quickly. At best, they seek help from another student or the teacher. At worst, they shut down, seeing their failure as more evidence that they just aren't good at math. Neither of these behaviors will serve students in the long run. Inevitably, someday, every one of your students will encounter problems that they will not have explicitly studied in school and their ability to find a solution will have important consequences for them.

In the Common Core State Standards for Mathematics, the very first Standard for Mathematical Practice is that students should “understand problems and persevere in solving them.”1 Whether you are beholden to the Common Core or not, this is certainly something you would wish for your students. Indeed, the National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) has been advocating for a central role for problem solving at least since the release of Agenda for Action in 1980, which said, “Problem solving [must] be the focus of school mathematics… .”2

The common instructional model of “I do, we do, you do,” increases student dependence on the teacher and decreases students’ inclination to persevere. How, then, can teachers develop perseverance in problem solving in their students?

First we should clarify what we mean by “problem solving.” According to NCTM, “Problem solving means engaging in a task for which the solution is not known in advance.”3 A task does not have to be a word problem to qualify as a problem — it could be an equation or calculation that students have not previously learned to solve. Also, the same task can be a problem or not, depending on when it is given. Early in the year, before students learn a particular skill, the task could be a problem; later, it becomes an exercise, because now they know how to solve it.

In Japan, math educators have been thinking about how to develop problem solving for several decades. They studied George Polya's How to Solve It,4 NCTM's Agenda for Action, and other documents, and together, using a process called lesson study, they began exploring what it would mean to make problem solving “the focus of school mathematics.” And they succeeded. Today, most elementary mathematics lessons in Japan are organized around the solving of one or a very few problems, using an approach known as “teaching through problem solving.”

“Teaching through problem solving” needs to be clearly distinguished from “teaching problem solving.” The latter, which is not uncommon in the United States, focuses on teaching certain strategies — guess-and-check, working backwards, drawing a diagram, and others. In a lesson about problem solving, students might work on a problem and then share with the class how using one of these strategies helped them solve the problem. Other students applaud, the students sit down, and the lesson ends. These lessons are usually outside the main flow of the curriculum; indeed, they are purposely independent of any curriculum.

In “teaching through problem solving,” on the other hand, the goal is for students to learn precisely that mathematical idea that the curriculum calls for them to learn next.

A “teaching through problem solving” lesson would begin with the teacher setting up the context and introducing the problem. Students then work on the problem for about 10 minutes while the teacher monitors their progress and notes which students are using which approaches. Then the teacher begins a whole-class discussion. Similar to a “teaching problem solving” lesson, the teacher may call on students to share their ideas, but, instead of ending the lesson there, the teacher will ask students to think about and compare the different ideas — which ideas are incorrect and why, which ideas are correct, which ones are similar to each other, which ones are more efficient or more elegant. Through this discussion, the lesson enables students to learn new mathematical ideas or procedures. This approach is represented in Figure 1.






Figure 1

Let's illustrate this with an example from a hypothetical fifth-grade lesson based on the most popular elementary mathematics textbook in Japan. (This textbook has been translated into English as Mathematics International and is available at http://GlobalEdResources.com. 5) During most Japanese lessons, the textbook is closed, but the textbook shows how the authors think the lesson might play out.
When the lesson begins, the blackboard is completely empty. The teacher starts by displaying, either with a poster or using a projector, the picture from the textbook of four different rabbit cages, shown in Figure 2 (it is not uncommon for Japanese elementary students to care for rabbits in several rabbit hutches, so this is a familiar context).




Figure 2 (Mathematics International, Grade 5,

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การสอนคณิตศาสตร์ผ่านการแก้ปัญหา ทอม McDougal และอากิฮิโกะทะกะฮะชิฤดูใบไม้ร่วง 2014นักเรียนไรเมื่อเผชิญกับปัญหาคณิตศาสตร์พวกเขาไม่ทราบวิธีแก้ นักเรียนส่วนใหญ่แพ้สวยอย่างรวดเร็ว ที่ดีที่สุด พวกเขาสามารถขอความช่วยเหลือจากครูหรือนักเรียนอื่น ที่เลวร้ายที่ พวกเขาปิด เห็นความล้มเหลวของพวกเขาเพิ่มเติมเป็นหลักฐานว่า พวกเขาก็ไม่ได้เก่งคณิตศาสตร์ ของพฤติกรรมเหล่านี้จะให้บริการนักเรียนในระยะยาว ย่อม สักวันหนึ่ง นักเรียนทุกคนจะพบปัญหาที่พวกเขาจะไม่ได้ศึกษาในโรงเรียน และความสามารถในการหาทางออกจะมีผลกระทบสำคัญต่อพวกเขาในการมาตรฐานหลักทั่วรัฐสำหรับคณิตศาสตร์ มาตรฐานแรกสำหรับปฏิบัติการทางคณิตศาสตร์เป็นที่นักเรียนควร "เข้าใจปัญหา และสานต่อในการแก้" 1 ไม่ว่าคุณจะ beholden ถึงหลักทั่วไป หรือไม่ นี้เป็นสิ่งที่คุณจะต้องการให้นักเรียน จริง การชาติสภาของครูของคณิตศาสตร์ (NCTM) มีการรณรงค์ส่งเสริมมีบทบาทสำคัญสำหรับน้อยตั้งแต่รุ่นวาระใน 1980 ซึ่งกล่าวว่า "การแก้ปัญหา [ต้อง] เป็นจุดเน้นของโรงเรียนคณิตศาสตร์..." การแก้ปัญหา 2แบบสอนทั่วไปของ "ทำอย่างไร เราทำ คุณ ทำได้ ครูพึ่งนักเรียนเพิ่มขึ้น และลดความเอียงของนักเรียนให้ วิธี แล้ว สามารถครูพัฒนาความเพียรพยายามในการแก้ในนักเรียนปัญหาครั้งแรก เราควรชี้แจงสิ่งที่เราต้องการตาม "การแก้ปัญหา" ตาม NCTM "แก้ไขปัญหาหมายถึงการมีส่วนร่วมในงานซึ่งการแก้ปัญหาไม่ทราบล่วงหน้า" 3 งานไม่มีจะ มีปัญหา word จะมีคุณสมบัติเป็นปัญหา — มันอาจจะเป็นสมการหรือคำนวณที่นักเรียนไม่เคยเรียนรู้การแก้ ยัง งานเดียวกันได้มีปัญหา หรือ ไม่ ขึ้นอยู่กับเมื่อได้รับ ในช่วงต้นปี ก่อนที่นักเรียนเรียนรู้ทักษะเฉพาะ งานอาจปัญหา ในภายหลัง มันจะการออกกำลังกาย เพราะตอนนี้ พวกเขารู้วิธีแก้ไขปัญหาญี่ปุ่น นักการศึกษาคณิตศาสตร์ได้รับความคิดเกี่ยวกับวิธีการพัฒนาแก้ปัญหามาหลายทศวรรษ พวกเขาศึกษาวิธีแก้ปัญหา 4 จอร์จโพลยาของ NCTM วาระการดำเนินการ และเอกสารอื่น ๆ และ พวกเขาใช้กระบวนการเรียกว่าการศึกษาบทเรียน เริ่มสำรวจสิ่งที่มันจะหมายถึง ให้ "โฟกัสของโรงเรียนคณิตศาสตร์" ในการแก้ปัญหา และพวกเขาประสบความสำเร็จ วันนี้ จัดบทเรียนคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษามากที่สุดในประเทศญี่ปุ่นรอบแก้อย่างใดอย่างหนึ่ง หรือมีปัญหาน้อยมาก โดยใช้วิธีการที่เรียกว่า "การสอนผ่านการแก้ปัญหา""การสอนผ่านการแก้ปัญหา" ต้องแตกต่างอย่างชัดเจนจาก "การแก้ปัญหาการเรียนการสอน" หลัง ซึ่งไม่ใช่เรื่องแปลกในไทย เน้นการสอนกลยุทธ์บางอย่าง — เดา และตรวจสอบ ทำงานย้อนกลับ การวาดแผนภาพ และอื่น ๆ นักเรียนอาจทำงานมีปัญหาแล้ว ร่วมกับชั้นเรียนวิธีการใช้กลยุทธ์เหล่านี้อย่างใดอย่างหนึ่งช่วยแก้ปัญหาในบทเรียนเกี่ยวกับการแก้ปัญหา นักเรียนคนอื่นปรบมือ นักเรียนนั่งลง และสิ้นสุดบทเรียน บทเรียนเหล่านี้มักอยู่นอกการไหลหลักของหลักสูตร แน่นอน พวกเขาจะจงใจอิสระของหลักสูตร"การสอนผ่านการแก้ปัญหา คง เป้าหมายคือนักเรียนเรียนรู้อย่างแม่นยำทางคณิตศาสตร์ความคิดที่ว่าที่เรียกหลักสูตรการเรียนรู้ต่อไปบทเรียน "การสอนผ่านการแก้ปัญหา" จะเริ่มต้นกับครูการตั้งค่าบริบท และแนะนำปัญหา นักเรียนแล้วทำงานในปัญหาประมาณ 10 นาทีในขณะที่ครูตรวจสอบความคืบหน้าและบันทึกย่อที่นักเรียนใช้วิธีใด จากนั้น ครูเริ่มการอภิปรายทั้งชั้น คล้ายกับบทเรียน "การสอนการแก้ปัญหา" ครูอาจเรียกนักเรียนที่จะแบ่งปันความคิดของพวกเขา แต่ แทนที่จะสิ้นสุดบทเรียน ครูจะให้นักเรียนคิด และเปรียบเทียบความคิดที่แตกต่างกัน — ความคิดที่ถูกต้อง และเหตุผล ความคิดที่ถูกต้อง คนที่มีความคล้ายคลึงกัน คนที่มีประสิทธิภาพมากขึ้น หรือเพิ่มขึ้น ผ่านการสนทนานี้ บทเรียนช่วยให้นักเรียนได้เรียนรู้แนวคิดใหม่ ๆ ทางคณิตศาสตร์หรือกระบวนการ วิธีการนี้จะถูกแสดงในรูปที่ 1 รูปที่ 1มาแสดงนี้ มีตัวอย่างจากบทเรียนชั้นที่ 5 สมมุติอิงตำราคณิตศาสตร์มูลฐานนิยมมากที่สุดในญี่ปุ่น (หนังสือเล่มนี้ถูกแปลเป็นภาษาอังกฤษเป็นวิชาคณิตศาสตร์นานาชาติ และมีที่ http://GlobalEdResources.com. 5) ระหว่างเรียนภาษาญี่ปุ่นมากที่สุด ปิดตำราเรียน แต่ตำราเรียนแสดงว่าผู้เขียนคิดว่า อาจเล่นบทเรียนออกเมื่อเริ่มบทเรียน กระดานดำว่างเปล่าอย่างสมบูรณ์ ครูเริ่มต้น ด้วยการแสดง ด้วยโปสเตอร์หรือใช้โปรเจคเตอร์ ภาพจากตำราของสี่กรงกระต่ายต่าง ๆ แสดงในรูปที่ 2 (ไม่ใช่เรื่องแปลกสำหรับนักเรียนประถมศึกษาญี่ปุ่นดูแลรักษากระต่ายใน hutches หลายในกระต่าย ดังนั้นนี้เป็นบริบทคุ้นเคย) รูปที่ 2 (นานาชาติคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การสอนคณิตศาสตร์ผ่านการแก้ปัญหาทอม McDougal และอากิฮิโกะทากาฮาชิฤดูใบไม้ร่วง 2014 ไม่นักเรียนของคุณจะทำอย่างไรเมื่อต้องเผชิญกับปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่พวกเขาไม่ทราบวิธีการแก้ปัญหา? นักเรียนส่วนใหญ่ให้ขึ้นสวยได้อย่างรวดเร็ว ที่ดีที่สุดที่พวกเขาแสวงหาความช่วยเหลือจากนักเรียนคนอื่นหรือครู ที่เลวร้ายที่สุดที่พวกเขาปิดตัวลงเห็นความล้มเหลวของพวกเขาเป็นหลักฐานว่าพวกเขาก็ไม่ได้เป็นสิ่งที่ดีที่ทางคณิตศาสตร์ ทั้งพฤติกรรมเหล่านี้จะทำหน้าที่นักเรียนในระยะยาว หลีกเลี่ยงไม่ได้สักวันหนึ่งทุกคนของนักเรียนของคุณจะพบปัญหาว่าพวกเขาจะไม่ได้มีการศึกษาอย่างชัดเจนในโรงเรียนและความสามารถในการหาทางออกจะมีผลกระทบสำคัญสำหรับพวกเขา. ในรัฐมาตรฐานหลักทั่วไปสำหรับคณิตศาสตร์มาตรฐานครั้งแรกมากสำหรับคณิตศาสตร์ การปฏิบัติเป็นว่านักเรียนควรจะ "เข้าใจปัญหาและความอดทนในการแก้พวกเขา." 1 ไม่ว่าคุณจะซาบซึ้งกับหลักทั่วไปหรือไม่เป็นสิ่งที่คุณจะต้องการสำหรับนักเรียนของคุณอย่างแน่นอน อันที่จริงสภาแห่งชาติของครูคณิตศาสตร์ (NCTM) ได้รับการเรียกร้องให้มีบทบาทสำคัญสำหรับการแก้ปัญหาอย่างน้อยก็ตั้งแต่การเปิดตัวของวาระการประชุมสำหรับการดำเนินการในปี 1980 ซึ่งกล่าวว่า "การแก้ปัญหา [ต้อง] จะมุ่งเน้นของคณิตศาสตร์โรงเรียน ... . "2 รูปแบบการเรียนการสอนร่วมกันของ" ฉันทำเราทำคุณทำ "การเพิ่มขึ้นของการพึ่งพาอาศัยกันของนักเรียนครูและลดความโน้มเอียงของนักเรียนในการสานต่อ วิธีการนั้นครูสามารถพัฒนาความขยันหมั่นเพียรในการแก้ปัญหาในนักเรียนของพวกเขาครั้งแรกที่เราควรชี้แจงสิ่งที่เราหมายถึง "การแก้ปัญหาที่เกิดขึ้น." ตามที่ NCTM "วิธีการแก้ปัญหาการมีส่วนร่วมในงานที่แก้ปัญหาไม่เป็นที่รู้จักล่วงหน้า "3 งานไม่ได้จะต้องเป็นปัญหาคำจะมีคุณสมบัติเป็นปัญหา - มันอาจจะเป็นสมการหรือการคำนวณว่านักเรียนยังไม่เคยได้เรียนรู้ที่จะแก้ปัญหา นอกจากนี้งานเดียวกันอาจจะมีปัญหาหรือไม่ขึ้นอยู่กับเมื่อมันจะได้รับ ในช่วงต้นปีก่อนที่นักเรียนได้เรียนรู้ทักษะโดยเฉพาะอย่างยิ่งงานที่อาจจะมีปัญหา; ต่อมามันจะกลายเป็นการออกกำลังกายเพราะตอนนี้พวกเขารู้วิธีการแก้ปัญหามัน. ในประเทศญี่ปุ่น, การศึกษาคณิตศาสตร์ได้คิดเกี่ยวกับวิธีการพัฒนาแก้ปัญหาสำหรับหลายทศวรรษ พวกเขาศึกษาจอร์จ Polya เป็นวิธีการแก้ปัญหามัน 4 NCTM เสนอวาระการประชุมสำหรับการดำเนินการและเอกสารอื่น ๆ และร่วมกันโดยใช้กระบวนการที่เรียกว่าการศึกษาบทเรียนที่พวกเขาเริ่มการสำรวจสิ่งที่มันจะหมายถึงจะทำให้การแก้ปัญหา "โฟกัสของคณิตศาสตร์โรงเรียน." และพวกเขา ที่ประสบความสำเร็จ. วันนี้ส่วนใหญ่บทเรียนคณิตศาสตร์ประถมในญี่ปุ่นมีการจัดรอบการแก้ปัญหาหนึ่งหรือน้อยมากโดยใช้วิธีการที่เรียกว่า "การเรียนการสอนผ่านการแก้ปัญหา." "การเรียนการสอนผ่านการแก้ปัญหา" ความต้องการที่จะเห็นได้ชัดว่าแตกต่างจาก "ปัญหาการเรียนการสอนการแก้ "หลังซึ่งไม่ได้เป็นเรื่องผิดปกติในสหรัฐอเมริกามุ่งเน้นไปที่การเรียนการสอนกลยุทธ์บางอย่าง - เดาและตรวจสอบการทำงานย้อนหลัง, ภาพวาดแผนภาพและอื่น ๆ ในบทเรียนเกี่ยวกับการแก้ปัญหานักเรียนอาจจะทำงานในการแก้ปัญหาและร่วมกันแล้วกับการเรียนวิธีการใช้หนึ่งในกลยุทธ์เหล่านี้ช่วยให้พวกเขาแก้ปัญหา นักเรียนคนอื่น ๆ ปรบมือนักเรียนนั่งลงและบทเรียนที่จะสิ้นสุดลง บทเรียนเหล่านี้มักจะออกไปข้างนอกไหลหลักของหลักสูตร; แน่นอนพวกเขาจะจงใจอิสระจากหลักสูตรใด ๆ . ใน "การเรียนการสอนผ่านการแก้ปัญหา" ในมืออื่น ๆ เป้าหมายคือเพื่อให้นักเรียนได้เรียนรู้อย่างแม่นยำว่าความคิดทางคณิตศาสตร์ที่หลักสูตรเรียกร้องให้พวกเขาที่จะเรียนรู้ต่อไป. A "การเรียนการสอนผ่านการแก้ปัญหา "บทเรียนที่จะเริ่มต้นกับครูการตั้งค่าบริบทและแนะนำปัญหา จากนั้นนักเรียนทำงานในปัญหาที่เกิดขึ้นประมาณ 10 นาทีในขณะที่ครูตรวจสอบความคืบหน้าและบันทึกของพวกเขาที่นักเรียนกำลังใช้วิธีการที่ จากนั้นครูจะเริ่มการอภิปรายทั้งชั้นเรียน คล้ายกับ "ปัญหาการเรียนการสอนการแก้" บทเรียนครูอาจเรียกร้องให้นักเรียนที่จะแบ่งปันความคิดของพวกเขา แต่แทนที่จะสิ้นสุดบทเรียนมีครูจะให้นักเรียนคิดและเปรียบเทียบความคิดที่แตกต่างกัน - ซึ่งความคิดที่ไม่ถูกต้องและทำไม ซึ่งความคิดที่ถูกต้องคนที่มีคล้าย ๆ กันซึ่งคนที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นหรือสง่างามมากขึ้น ผ่านการสนทนานี้บทเรียนช่วยให้นักเรียนได้เรียนรู้ความคิดทางคณิตศาสตร์ใหม่หรือขั้นตอน วิธีการนี้จะถูกแสดงในรูปที่ 1 รูปที่ 1 ขอแสดงนี้ด้วยตัวอย่างจากบทเรียนที่ห้าเกรดสมมุติขึ้นอยู่กับความนิยมมากที่สุดตำราคณิตศาสตร์ประถมศึกษาในประเทศญี่ปุ่น (หนังสือเล่มนี้ได้รับการแปลเป็นภาษาอังกฤษคณิตศาสตร์ระหว่างประเทศและสามารถใช้ได้ใน http://GlobalEdResources.com. 5) ในระหว่างการเรียนภาษาญี่ปุ่นมากที่สุดตำราจะปิด แต่ตำราแสดงให้เห็นว่าผู้เขียนคิดว่าบทเรียนที่อาจจะเล่นออก. เมื่อ บทเรียนเริ่มต้นกระดานดำว่างเปล่าแล้ว ครูจะเริ่มต้นด้วยการแสดงทั้งที่มีโปสเตอร์หรือใช้โปรเจ็กเตอร์, ภาพจากตำราสี่กรงกระต่ายที่แตกต่างกันดังที่แสดงในรูปที่ 2 (มันไม่ใช่เรื่องแปลกสำหรับนักเรียนชั้นประถมของญี่ปุ่นในการดูแลกระต่ายใน hutches กระต่ายหลายดังนั้นนี้ เป็นบริบทที่คุ้นเคย). รูปที่ 2 (คณิตศาสตร์ระหว่างประเทศชั้นประถมศึกษาปีที่ 5

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การสอนคณิตศาสตร์ผ่านการแก้ปัญหาทอม และ โกะ ทาคาฮาชิ เมิ่กดูเกิลฤดูใบไม้ร่วงปี 2014​สิ่งที่นักเรียนทำเมื่อต้องเผชิญกับปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่พวกเขาไม่ทราบวิธีการแก้ปัญหา ? คนส่วนใหญ่ให้ขึ้นสวยได้อย่างรวดเร็ว ที่ดีที่สุดที่พวกเขาแสวงหาความช่วยเหลือจากนักเรียนหรือครู ที่ร้ายที่สุด พวกเขาปิดลง เห็นความล้มเหลวของพวกเขาเป็นมากกว่าหลักฐานที่พวกเขาเพียงแค่ไม่ได้เก่งคณิตศาสตร์ หรือพฤติกรรมเหล่านี้จะใช้นักเรียน ในระยะยาว ย่อม สักวัน ทุกหนึ่งในนักเรียนของคุณจะเผชิญปัญหาที่พวกเขาจะไม่ได้เรียนในโรงเรียนอย่างชัดเจนและความสามารถในการแก้ปัญหา จะมีผลที่สำคัญสำหรับพวกเขาในมาตรฐานของรัฐทั่วไป หลักคณิตศาสตร์ มาตรฐานครั้งแรกของการปฏิบัติทางคณิตศาสตร์ที่นักเรียนควรเข้าใจปัญหา และพากเพียรในการแก้พวกเขา . " ไม่ว่าคุณจะซาบซึ้งกับหลักทั่วไปหรือไม่ นี้แน่นอนสิ่งที่คุณต้องการให้นักเรียนของคุณ แน่นอน , สภาแห่งชาติของครูคณิตศาสตร์ ( nctm ) ได้รับการ สนับสนุนบทบาทกลางสำหรับการแก้ปัญหาอย่างน้อยตั้งแต่รุ่นของวาระการกระทำในปี 1980 ซึ่งกล่าวว่า " การแก้ปัญหา [ ต้อง ] จะเน้น . . . . . . . " โรงเรียนคณิตศาสตร์ 2รูปแบบการเรียนการสอนทั่วไปของ " ฉัน , เรา , คุณ , " เพิ่มการพึ่งพาของนักเรียนกับครูและนักเรียน เพื่อลดความพากเพียร แล้วครูสามารถพัฒนาความเพียร ในการแก้ปัญหาของนักเรียนของพวกเขาก่อนอื่นเราควรจะอธิบายสิ่งที่เราหมายถึงโดย " การแก้ปัญหา " ตาม nctm " การแก้ปัญหา หมายถึง การมีส่วนร่วมในงาน ซึ่งวิธีการแก้ปัญหาไม่ได้รู้ล่วงหน้า " 3 งานไม่ต้องพูดปัญหาที่ถือว่าเป็นปัญหา - มันอาจเป็นสมการหรือการคำนวณที่นักเรียนไม่ได้ เคยเรียนรู้ที่จะแก้ปัญหา นอกจากนี้ในงานเดียวกันจะเป็นปัญหาหรือไม่ ขึ้นอยู่กับ เมื่อมันได้รับ ในช่วงต้นปี ก่อนที่นักเรียนจะได้เรียนรู้ทักษะเฉพาะ งานอาจจะมีปัญหา ภายหลัง มันก็กลายเป็นออกกำลังกาย เพราะตอนนี้ พวกเขารู้วิธีที่จะแก้ไขมันในญี่ปุ่น นักการศึกษาคณิตศาสตร์ได้รับความคิดเกี่ยวกับวิธีการพัฒนาแก้ไขปัญหาสำหรับหลายทศวรรษ พวกเขาเรียนจอร์จพอลยาวิธีการแก้ปัญหามัน nctm 4 วาระ การกระทำ และเอกสารอื่นๆ และร่วมกัน โดยใช้กระบวนการที่เรียกว่าการศึกษาบทเรียน พวกเขาเริ่มสำรวจสิ่งที่มันหมายถึงการทำโจทย์ปัญหา โฟกัสของโรงเรียนคณิตศาสตร์ และพวกเขาก็ทำสำเร็จ วันนี้ เบื้องต้นที่สุดบทเรียนคณิตศาสตร์ในญี่ปุ่นมีการจัดรอบการแก้ไข หรือ น้อยมาก ปัญหา การใช้วิธีที่เรียกว่า " การสอนผ่านการแก้ปัญหา”" การสอนโจทย์ปัญหา จะต้องชัดเจน แตกต่างจาก " การแก้ปัญหาการสอน " หลัง ซึ่งไม่ใช่เรื่องแปลกในสหรัฐอเมริกา เน้นกลยุทธ์บางอย่าง - สอนเดาและตรวจสอบการทำงานย้อนหลัง , วาดแผนภาพ , และคนอื่น ๆ ในบทเรียนเรื่อง การแก้โจทย์ปัญหา นักเรียนจะทำงานในปัญหา แล้วแลกเปลี่ยนกับชั้นแล้วใช้หนึ่งในกลยุทธ์เหล่านี้ช่วยให้พวกเขาแก้ปัญหา นักเรียนคนอื่น ๆปรบมือ นักเรียนนั่งลง และบทจบ บทเรียนเหล่านี้มักจะนอกกระแสหลักของหลักสูตร แน่นอนพวกเขาจะจงใจอิสระของหลักสูตรใน " การสอนผ่านการแก้ปัญหา " บนมืออื่น ๆ เป้าหมายคือ ให้นักเรียนได้เรียนรู้อย่างคณิตศาสตร์คิดหลักสูตรที่เรียกพวกเขาที่จะเรียนรู้ต่อไป" การสอนโจทย์ปัญหา บทเรียนจะเริ่มต้นด้วยการแนะนำครู บริบทและปัญหา จากนั้นนักศึกษาทำงานบนปัญหาประมาณ 10 นาที ขณะที่จอภาพและบันทึกความก้าวหน้าของครูที่นักเรียนจะใช้ ซึ่งวิธี แล้วครูจะเริ่มการอภิปรายทั้งชั้น คล้ายกับการสอนโจทย์ปัญหา บทเรียน ครูจะเรียกนักเรียนที่จะแบ่งปันความคิดของพวกเขา แต่แทนที่จะจบบทเรียนนั้น ครูจะให้นักเรียนคิดและเปรียบเทียบความคิดที่แตกต่าง ซึ่งความคิดที่ไม่ถูกต้องและทำไม ซึ่งแนวคิดที่ถูกต้อง ซึ่งคนที่จะคล้ายคลึงกับแต่ละอื่น ๆ ซึ่งจะมีประสิทธิภาพมากกว่าหรือหรูหรามากขึ้น ผ่านการสนทนานี้ บทเรียนที่ช่วยให้นักเรียนได้เรียนรู้แนวคิดทางคณิตศาสตร์ใหม่ หรือกระบวนการ วิธีการนี้จะถูกแสดงในรูปที่ 1รูปที่ 1ขออธิบายด้วยตัวอย่างจากสมมุติ ป. 5 เรียนตามตำราคณิตศาสตร์ที่ได้รับความนิยมมากที่สุดในญี่ปุ่น ( หนังสือเล่มนี้ได้รับการแปลเป็นภาษาอังกฤษและคณิตศาสตร์นานาชาติและสามารถใช้ได้ที่ http://globaledresources.com . 5 ) เรียนภาษาญี่ปุ่นส่วนใหญ่ ราปิด แต่ตำรา แสดงให้เห็นว่า ผู้เขียนคิดว่า บทเรียนอาจจะเล่นออกเมื่อบทเริ่มต้น กระดานดำมันว่างเปล่า . ครูจะเริ่มการแสดง มีโปสเตอร์หรือใช้ฉายภาพจากตำราสี่กรงกระต่ายที่แตกต่างกันแสดงในรูปที่ 2 ( มันไม่ใช่เรื่องแปลกสำหรับภาษาญี่ปุ่นนักเรียนดูแลกระต่าย hutches กระต่ายหลายดังนั้นนี้เป็นคอนที่คุ้นเคย