AcknowledgementThis work has been p

Acknowledgement

This work has been partially supported by the National Science
Centre (NCN) in Poland under Grant no. 2011/01/B/ST8/07434.



Appendix A. Surface gradient and surface divergence

The Reynolds equation has been formulated in Section 3.2 on the surface S which is, in general, a two-dimensional manifold immersed in a three-dimensional Euclidean space. Accordingly, the surface gradient and surface divergence operators appear in the formulation, and the corresponding definitions are provided below, for the details see, e.g., [30].

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

รับทราบงานนี้มีการสนับสนุนบางส่วน โดยวิทยาศาสตร์แห่งชาติศูนย์ (NCN) ในโปแลนด์ภายใต้การให้หมายเลข 2011/01/B/ST8/07434ภาคผนวก A. Surface divergence ไล่โทนสี และพื้นผิวเรย์โนลด์สในสมการมีการผสมในส่วนที่ 3.2 บนพื้นผิว S ซึ่งเป็น ทั่วไป ท่อสองมิติอยู่ในพื้นที่แบบยุคลิดสามมิติ ตาม ไล่ระดับสีพื้นผิวและผิว divergence ผู้ปรากฏในสูตร และ definitions ที่เกี่ยวข้องด้านล่าง สำหรับดูรายละเอียด เช่น, [30]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

รับทราบผลงานชิ้นนี้ได้รับการสนับสนุนบางส่วนจากวิทยาศาสตร์แห่งชาติศูนย์ (NCN) ในโปแลนด์ภายใต้แกรนท์ไม่ 2011/01 / B / ST8 / 07434. ภาคผนวกกการไล่ระดับสีพื้นผิวและความแตกต่างของพื้นผิวสมนาดส์ได้รับการกำหนดไว้ในมาตรา 3.2 บนพื้นผิว S ซึ่งเป็นโดยทั่วไปนานาสองมิติแช่อยู่ในพื้นที่ Euclidean สามมิติ . ดังนั้นผู้ประกอบการไล่ระดับสีพื้นผิวและพื้นผิวที่แตกต่างปรากฏในการกำหนดและสอดคล้อง nitions เด Fi ให้บริการด้านล่างนี้สำหรับรายละเอียดดู e กรัม [30]