The paper is organized as follows.

The paper is organized as follows. After introducing the physical system we consider briefly the pendulum’s behaviour in the case of rapid oscillations of the pivot including dynamical stabilization of the inverted pendulum, which is important for understanding the origin of subharmonic resonances (“multiple-nodding” oscillations). Then we investigate the spectral composition of subharmonic resonances in the low-amplitude limit and determine the boundaries of the region in the parameter space in which these resonances can exist. Next we consider the destabilization of the dynamically stabilized pendulum (the “flutter” mode) and its relationship with ordinary parametric resonance. Then the influence of friction is taken into account. We report also for the first time about several new types of regular behaviour of the parametrically driven pendulum discovered with the help of computer simulations.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

กระดาษมีการจัดระเบียบดังนี้ หลังจากแนะนำระบบจริง เราพิจารณาสั้น ๆ พฤติกรรมของลูกตุ้มแกว่งอย่างรวดเร็วของสาระสำคัญรวมถึงเสถียรภาพ dynamical ของเพนดูลัม ซึ่งเป็นสิ่งสำคัญสำหรับการทำความเข้าใจเกี่ยวกับต้นกำเนิดของ resonances subharmonic ("nodding หลาย" แกว่ง) ในกรณีของการ เราตรวจสอบองค์ประกอบสเปกตรัมของ resonances subharmonic ในวงเงินต่ำคลื่น แล้วกำหนดขอบเขตของภูมิภาคในพื้นที่พารามิเตอร์การ resonances เหล่านี้สามารถมีอยู่ ถัดไป เราพิจารณา destabilization ลูกตุ้มแบบไดนามิกเสถียร (โหมด "กระพือ") และความสัมพันธ์กับการสั่นพ้องพาราเมตริกธรรมดา แล้ว อิทธิพลของแรงเสียดทานจะนำมาพิจารณา เรารายงานยังเป็นครั้งแรกเกี่ยวกับพฤติกรรมปกติของลูกตุ้ม parametrically ขับเคลื่อนที่ โดยใช้คอมพิวเตอร์จำลองการค้นพบชนิดใหม่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

กระดาษมีการจัดระเบียบดังต่อไปนี้. หลังจากการแนะนำระบบทางกายภาพที่เราพิจารณาในเวลาสั้น ๆ พฤติกรรมของลูกตุ้มในกรณีที่แนบแน่นอย่างรวดเร็วของเดือยรวมทั้งการรักษาเสถียรภาพพลังของลูกตุ้มกลับหัวซึ่งเป็นสิ่งสำคัญสำหรับการทำความเข้าใจที่มาของ resonances subharmonic ("การหลายพยักหน้า" แนบแน่น) จากนั้นเราจะตรวจสอบองค์ประกอบสเปกตรัมของ resonances subharmonic ในวงเงินต่ำกว้างและกำหนดขอบเขตของภูมิภาคในพื้นที่พารามิเตอร์ที่ resonances เหล่านี้สามารถอยู่ได้ ถัดไปเราจะพิจารณา destabilization ของลูกตุ้มเสถียรภาพแบบไดนามิก (ที่ "กระพือ" โหมด) และความสัมพันธ์กับเสียงสะท้อนพาราสามัญ จากนั้นอิทธิพลของแรงเสียดทานเป็นที่เข้าบัญชี เรารายงานยังเป็นครั้งแรกเกี่ยวกับชนิดใหม่ ๆ ของพฤติกรรมปกติของลูกตุ้มขับเคลื่อน parametrically ค้นพบด้วยความช่วยเหลือของการจำลองคอมพิวเตอร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

กระดาษจะจัดดังนี้ หลังจากแนะนำระบบทางกายภาพ เราพิจารณาพฤติกรรมของลูกตุ้มสั้นในกรณีอย่างรวดเร็วของการสั่นของ Pivot รวมทั้งเสถียรภาพพลวัตของลูกตุ้มผกผัน ซึ่งเป็นสิ่งสำคัญเพื่อความเข้าใจที่มาของ subharmonic เฮิรตซ์ ( หลายคน " พยักหน้า " การสั่น )เราก็ศึกษาสเปกตรัมขององค์ประกอบ subharmonic resonances ในขอบเขตขนาดต่ำและกำหนดขอบเขตของภูมิภาคในพารามิเตอร์พื้นที่ที่ resonances เหล่านี้สามารถอยู่ ต่อไปเราจะพิจารณา destabilization ของเสถียรภาพแบบไดนามิก ( ลูกตุ้ม " พลิ้ว " โหมด ) และมีความสัมพันธ์กับตัวแปรธรรมดาเสียงก้องแล้วอิทธิพลของแรงเสียดทานจะเข้าบัญชี เรารายงานยังเป็นครั้งแรกเกี่ยวกับประเภทใหม่ ๆของพฤติกรรมปกติของ parametrically ขับเคลื่อนลูกตุ้มค้นพบด้วยความช่วยเหลือของคอมพิวเตอร์จำลอง