This demonstration of Heron's formu

This demonstration of Heron's formula is straightforward and elementary. Working through it with students can provide fruitful ideas of strategy, symmetry, planning, and observation. We now switch to consider some problems and investigations for which Heron's formula is useful.

Problem:
Show that the maximum area of a triangular region with a fixed perimeter occurs for an equilateral triangle.

Comment. I would adapt the statement and context of this problem depending on the background of the students. Above, I mentioned an exploratory investigation where students looked at different triangular regions that could be formed with a perimeter of 100 feet. Now extend this. Have students organize a table where the lengths of the sides are varied systematically .

In order to vary something "systematically" one needs to identify a variable that can be ordered in the table. For example, investigate the more manageable problem of isosceles triangles. Let the side of length a be the base to vary from 2 to 48 in steps of 2, as follows

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สูตรของเฮรอนนี่นี้เป็นตรงไปตรงมา และระดับประถมศึกษา ทำงานผ่านได้กับนักเรียนให้ประสบความคิดของกลยุทธ์ สมมาตร วางแผน และการสังเกต ตอนนี้เราสลับไปยังพิจารณาปัญหาและการตรวจสอบสูตรของเฮรอนมีประโยชน์บางอย่าง ปัญหา:แสดงที่ตั้งสูงสุดของพื้นที่สามเหลี่ยมมีขอบเขตคงที่เกิดขึ้นเป็นรูปสามเหลี่ยม ความคิดเห็น จะปรับงบและบริบทของปัญหานี้ขึ้นอยู่กับพื้นหลังของนักเรียน ด้านบน ฉันกล่าวการสอบสวนเชิงบุกเบิกที่นักเรียนมองภูมิภาคสามเหลี่ยมต่าง ๆ ที่อาจเกิดขึ้นกับขอบเขตของ 100 ฟุต ตอนนี้ ขยายนี้ มีนักเรียนจัดตารางที่ความยาวของด้านแตกต่างกันอย่างเป็นระบบ การเปลี่ยนแปลงบางสิ่งบางอย่าง "อย่างเป็นระบบ" ต้องระบุตัวแปรที่สามารถสั่งซื้อในตาราง ตัวอย่าง ตรวจสอบปัญหาได้ง่ายขึ้นของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ให้ด้านของความยาวเป็นพื้นฐานที่จะเปลี่ยนจาก 2 ไป 48 ขั้นตอน 2 ดัง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การสาธิตการกระสาสูตรนี้เป็นตรงไปตรงมาและประถมศึกษา ทำงานผ่านมันกับนักเรียนสามารถมีผลให้ความคิดของกลยุทธ์สมมาตรการวางแผนและการสังเกต ตอนนี้เราเปลี่ยนไปพิจารณาปัญหาบางอย่างและการตรวจสอบที่กระสาสูตรเป็นประโยชน์. ปัญหา: แสดงว่าพื้นที่มากที่สุดของภูมิภาคสามเหลี่ยมปริมณฑลคงเกิดขึ้นสำหรับรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า. แสดงความคิดเห็น ฉันจะปรับตัวเข้ากับคำสั่งและบริบทของปัญหานี้ขึ้นอยู่กับพื้นหลังของนักเรียน ข้างต้นที่ผมกล่าวถึงการสืบสวนสอบสวนที่นักเรียนมองที่แตกต่างกันภูมิภาคสามเหลี่ยมที่อาจจะเกิดขึ้นกับปริมณฑล 100 ฟุต ตอนนี้ขยายนี้ ให้นักเรียนจัดตารางที่ความยาวของด้านที่มีความแตกต่างกันอย่างเป็นระบบ. เพื่อที่จะแตกต่างกันไปบางอย่าง "ระบบ" หนึ่งต้องระบุตัวแปรที่สามารถสั่งซื้อได้ในตาราง ยกตัวอย่างเช่นการตรวจสอบปัญหาที่จัดการได้มากขึ้นของ triangles หน้าจั่ว ให้ด้านข้างของความยาวเป็นฐานที่จะแตกต่างกันไป 2-48 ในขั้นตอนที่ 2 ดังต่อไปนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นี้สาธิตสูตรของนกกระสาจะตรงไปตรงมา และระดับประถม ทำงานผ่านกับนักเรียนสามารถให้ความคิดของความสมมาตร การสังเกต การวางแผนกลยุทธ์ และ ตอนนี้เราเปลี่ยนเพื่อพิจารณาปัญหาและสืบสวน ซึ่งสูตรของนกกระสาเป็นประโยชน์


แสดงว่าปัญหาพื้นที่สูงสุดของพื้นที่สามเหลี่ยมกับปริมณฑลคงเกิดรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า .

แสดงความคิดเห็น ผมจะปรับให้เข้ากับงบและบริบทของปัญหานี้ขึ้นอยู่กับภูมิหลังของนักเรียน ข้างต้นที่ผมกล่าวถึงเป็นเครื่องมือตรวจสอบที่นักเรียนมองภูมิภาคสามเหลี่ยมที่แตกต่างกันที่อาจจะเกิดขึ้นกับปริมณฑล 100 ฟุต ตอนนี้ขยายนี้ มีนักเรียนจัดโต๊ะที่ความยาวของด้านต่างๆอย่างเป็นระบบ

เพื่อที่จะเปลี่ยนแปลงบางสิ่งบางอย่าง " อย่างเป็นระบบ " ต้องระบุตัวแปรที่สามารถสั่งซื้อได้ในโต๊ะ ตัวอย่างเช่น ปัญหาเรื่องการจัดการเพิ่มเติมของหน้าจั่วสามเหลี่ยม ให้ด้านยาวเป็นฐานเพื่อให้แตกต่างจาก 2 ถึง 48 ในขั้นตอนที่ 2 ดังนี้