GREEK MATHEMATICS Ancient Greek Her

GREEK MATHEMATICS

Ancient Greek Herodianic numerals


Ancient Greek Herodianic numerals



As the Greek empire began to spread its sphere of influence into Asia Minor, Mesopotamia and beyond, the Greeks were smart enough to adopt and adapt useful elements from the societies they conquered. This was as true of their mathematics as anything else, and they adopted elements of mathematics from both the Babylonians and the Egyptians. But they soon started to make important contributions in their own right and, for the first time, we can acknowledge contributions by individuals. By the Hellenistic period, the Greeks had presided over one of the most dramatic and important revolutions in mathematical thought of all time.

The ancient Greek numeral system, known as Attic or Herodianic numerals, was fully developed by about 450 BCE, and in regular use possibly as early as the 7th Century BCE. It was a base 10 system similar to the earlier Egyptian one (and even more similar to the later Roman system), with symbols for 1, 5, 10, 50, 100, 500 and 1,000 repeated as many times needed to represent the desired number. Addition was done by totalling separately the symbols (1s, 10s, 100s, etc) in the numbers to be added, and multiplication was a laborious process based on successive doublings (division was based on the inverse of this process).

Thales' Intercept Theorem


Thales' Intercept Theorem



But most of Greek mathematics was based on geometry. Thales, one of the Seven Sages of Ancient Greece, who lived on the Ionian coast of Asian Minor in the first half of the 6th Century BCE, is usually considered to have been the first to lay down guidelines for the abstract development of geometry, although what we know of his work (such as on similar and right triangles) now seems quite elementary.

Thales established what has become known as Thales' Theorem, whereby if a triangle is drawn within a circle with the long side as a diameter of the circle, then the opposite angle will always be a right angle (as well as some other related properties derived from this). He is also credited with another theorem, also known as Thales' Theorem or the Intercept Theorem, about the ratios of the line segments that are created if two intersecting lines are intercepted by a pair of parallels (and, by extension, the ratios of the sides of similar triangles).

To some extent, however, the legend of the 6th Century BCE mathematician Pythagoras of Samos has become synonymous with the birth of Greek mathematics. Indeed, he is believed to have coined both the words "philosophy" ("love of wisdom") and "mathematics" ("that which is learned"). Pythagoras was perhaps the first to realize that a complete system of mathematics could be constructed, where geometric elements corresponded with numbers. Pythagoras’ Theorem (or the Pythagorean Theorem) is one of the best known of all mathematical theorems. But he remains a controversial figure, as we will see, and Greek mathematics was by no means limited to one man.

The Three Classical Problems


The Three Classical Problems



Three geometrical problems in particular, often referred to as the Three Classical Problems, and all to be solved by purely geometric means using only a straight edge and a compass, date back to the early days of Greek geometry: “the squaring (or quadrature) of the circle”, “the doubling (or duplicating) of the cube” and “the trisection of an angle”. These intransigent problems were profoundly influential on future geometry and led to many fruitful discoveries, although their actual solutions (or, as it turned out, the proofs of their impossibility) had to wait until the 19th Century.

Hippocrates of Chios (not to be confused with the great Greek physician Hippocrates of Kos) was one such Greek mathematician who applied himself to these problems during the 5th Century BCE (his contribution to the “squaring the circle” problem is known as the Lune of Hippocrates). His influential book “The Elements”, dating to around 440 BCE, was the first compilation of the elements of geometry, and his work was an important source for Euclid's later work.

Zeno's Paradox of Achilles and the Tortoise


Zeno's Paradox of Achilles and the Tortoise



It was the Greeks who first grappled with the idea of infinity, such as described in the well-known paradoxes attributed to the philosopher Zeno of Elea in the 5th Century BCE. The most famous of his paradoxes is that of Achilles and the Tortoise, which describes a theoretical race between Achilles and a tortoise. Achilles gives the much slower tortoise a head start, but by the time Achilles reaches the tortoise's starting point, the tortoise has already moved ahead. By the time Achilles reaches that point, the tortoise has moved on again, etc, etc, so that in principle the swift Achilles can never catch up with the slow tortoise.

Paradoxes such as this one and Zeno's so-called Dichotomy Paradox are based on the infinite divi

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

คณิตศาสตร์กรีก ตัวเลขกรีก Herodianic โบราณ ตัวเลขกรีก Herodianic โบราณ ขณะที่จักรวรรดิกรีกเริ่มแพร่กระจาย ในเอเชียไม เนอร์ โสโปเตเมีย และนอกเหนือจากอิทธิพลของทรงกลม ชาวกรีได้ฉลาดพอที่จะนำมาใช้ และปรับเปลี่ยนองค์ประกอบที่มีประโยชน์จากสังคมที่พวกเขาเอาชนะ นี้คือเป็นจริงของพวกเขาคณิตศาสตร์เป็นอะไร และองค์ประกอบบังคับของคณิตศาสตร์จาก Babylonians และชาวอียิปต์ แต่พวกเขาเร็ว ๆ นี้เริ่มสร้างผลงานที่สำคัญในสิทธิของตนเอง แล้ว ครั้งแรก เราสามารถทราบผลงาน โดยบุคคล โดยเฮเลน ชาวกรีมีประจำมากกว่าหนึ่งรอบอย่างมาก และสำคัญที่สุดในความคิดทางคณิตศาสตร์ของเวลาทั้งหมดโบราณกรีกระบบตัวเลข เป็นตัวเลขห้องใต้หลังคาหรือ Herodianic เต็มถูกพัฒนาขึ้น โดยประมาณ 450 ปีก่อนคริสต์ศักราช และใช้เป็นประจำอาจจะเป็นช่วงต้นศตวรรษ 7 คริสตศักราช มันเป็นระบบ 10 ฐานคล้ายกับหนึ่งก่อนหน้าอียิปต์ (และยิ่งคล้ายกับโรมันภายหลังระบบ), มีสัญลักษณ์สำหรับ 1, 5, 10, 50, 100, 500 และ 1,000 ซ้ำ ๆ ตามหลายครั้งเพื่อแสดงจำนวนที่ต้องการ นอกจากนี้ทำ โดยรวมแยกสัญลักษณ์ (1s, 10s, 100s ฯลฯ) ในหมายเลขที่จะเพิ่ม และคูณ การลำบากตาม doublings ต่อเนื่อง (แบ่งตามการผกผันของกระบวนการนี้) ทฤษฎีบทของ Thales ตัด ทฤษฎีบทของ Thales ตัด แต่ส่วนใหญ่คณิตศาสตร์ภาษากรีกตามเรขาคณิต Thales หนึ่งในเจ็ดทโฮของกรีซโบราณ ที่อาศัยอยู่บนโยนกฝั่งของเอเชียเล็กน้อยในครึ่งแรกของศตวรรษที่ 6 คริสตศักราช มักจะถือว่าได้รับครั้งแรกที่จะวางแนวทางสำหรับการพัฒนาเรขาคณิต นามธรรมแม้ว่าสิ่งที่เรารู้ว่างานของเขา (เช่นในรูปสามเหลี่ยมคล้าย และขวา) ตอนนี้ ดูเหมือนค่อนข้างประถมThales ก่อตั้งสิ่งที่เป็นที่รู้จักกันเป็นทฤษฎีบทของ Thales โดยถ้าออกเป็นรูปสามเหลี่ยมภายในวงกลมที่มีด้านยาวเป็นเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลม แล้วมุมตรงข้ามจะอยู่มุมขวา (เป็นคุณสมบัติที่เกี่ยวข้องอื่น ๆ เป็นอย่างดีบางอย่างมาจากนี้) นอกจากนี้เขายังได้รับบทพิสูจน์ ทฤษฎีบทของ Thales ยังเป็นที่รู้จักหรือทฤษฎีบทตัด เกี่ยวกับอัตราส่วนของส่วนของเส้นตรงที่สร้างถ้าตัดสองบรรทัดถูกดัก โดยคู่ของแนว (และ นาม สกุล อัตราส่วนของด้านของสามเหลี่ยมคล้าย)ขอบเขต อย่างไรก็ตาม ตำนานของนักคณิตศาสตร์คริสตศักราชศตวรรษที่ 6 Pythagoras Samos ได้กลายมาเป็นการเกิดของภาษากรีกคณิตศาสตร์ จริง เขาเชื่อว่ามีคือคำ "ปรัชญา" ("รักของภูมิปัญญา") และ "คณิตศาสตร์" ("ว่า ที่จะเรียนรู้") Pythagoras ได้ทีแรกที่รู้ว่า ระบบที่สมบูรณ์ของคณิตศาสตร์สามารถสร้าง ซึ่งองค์ประกอบทางเรขาคณิตผูกพันกับตัวเลข ของ Pythagoras ทฤษฎีบท (หรือทฤษฎีบทพีทาโกรัส) เป็นหนึ่งที่รู้จักกันดีของ theorems คณิตศาสตร์ทั้งหมด แต่เขายังคงรูปแบบความขัดแย้ง เราจะดู และคณิตศาสตร์กรีกเป็นโดยไม่จำกัดชายคนหนึ่ง ปัญหาคลาสสิก 3 ปัญหาคลาสสิก 3 ปัญหาเรขาคณิตสามโดยเฉพาะ มักจะเรียกว่าเป็นปัญหาคลาสสิกสาม และทั้งหมดได้รับการแก้ไข โดยแท้จากเรขาคณิตวิธีใช้ตรงขอบและเข็มทิศ วันกลับไปวันแรกของเรขาคณิตภาษากรีก: "การยก (หรือลภาค) ของวง" "การเพิ่ม (หรือทำซ้ำ) ของ cube" และ "trisection ของมุม" Intransigent ปัญหาเหล่านี้ได้มีอิทธิพลอย่างลึกซึ้งในอนาคตเรขาคณิต และนำไปสู่การค้นพบมีผลมาก แม้ว่าโซลูชันจริง (หรือ จะเปิดออก หลักฐานของตนไป) ต้องรอจนถึงศตวรรษที่ 19Hippocrates โอ (เพื่อไม่ให้สับสนกับกรีกแพทย์ดี Hippocrates คอส) ถูกหนึ่งดังกล่าวมีนักคณิตศาสตร์ที่กรีกที่ใช้ตัวเองกับปัญหาเหล่านี้ในระหว่างศตวรรษที่ 5 คริสตศักราช (สนับสนุนของเขาปัญหา "ยกวง" เรียกว่าดื่ม Hippocrates) หนังสือของเขามีอิทธิพล "" องค์ประกอบ ถึงคริสตศักราชประมาณ 440 การรวบรวมครั้งแรกองค์ประกอบของรูปทรงเรขาคณิต และงานของเขา สำคัญสำหรับ euclid's ทำงานในภายหลัง Paradox ของ Zeno อคิลลีสและเต่า Paradox ของ Zeno อคิลลีสและเต่า มันเป็นชาวกรีกที่ grappled ครั้งแรก กับความคิดของอนันต์ เช่นอธิบายในสรรพสิ่งอันหลากหลายรู้จักที่นื่ Zeno Elea นักปรัชญาในศตวรรษที่ 5 คริสตศักราช มีชื่อเสียงที่สุดของสรรพสิ่งอันหลากหลายของเขาเป็นที่ของอคิลลีสและเต่า ซึ่งอธิบายการแข่งขันภาคทฤษฎีระหว่างอคิลลีสและเต่า อคิลลีสให้เริ่มต้นหัวเต่าช้ามาก แต่ในขณะที่อคิลลีสถึงจุดเริ่มต้นของเต่า เต่าได้ย้ายไปข้างหน้า ในขณะที่อคิลลีสถึงที่จุด เต่าได้ย้ายอีกครั้ง เป็น ต้น ฯลฯ เพื่อว่าในหลัก สวิฟท์อคิลลีสไม่เคย มีเต่าช้าสรรพสิ่งอันหลากหลายเช่นนี้และของ Zeno ที่เรียกว่าขั้ว Paradox การ divi อนันต์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

กรีกคณิตศาสตร์กรีกโบราณ Herodianic เลขโบราณเลข Herodianic กรีกเป็นจักรวรรดิกรีกเริ่มกระจายทรงกลมของอิทธิพลเข้ามาในเอเชียไมเนอร์โสโปเตเมียและไกลชาวกรีกก็ฉลาดพอที่จะนำมาใช้และปรับตัวเข้ากับองค์ประกอบที่มีประโยชน์จากสังคมที่พวกเขาเอาชนะ นี่คือความจริงของคณิตศาสตร์ของพวกเขาเป็นสิ่งอื่นและพวกเขานำมาใช้องค์ประกอบของคณิตศาสตร์จากทั้งชาวบาบิโลนและอียิปต์ แต่พวกเขาเร็ว ๆ นี้เริ่มที่จะทำให้มีส่วนร่วมสำคัญในสิทธิของตนเองและเป็นครั้งแรกที่เราสามารถยอมรับการมีส่วนร่วมโดยบุคคล ตามระยะเวลาที่ขนมผสมน้ำยาชาวกรีกได้เป็นประธานในการหนึ่งในการปฏิวัติอย่างมากและที่สำคัญที่สุดในความคิดทางคณิตศาสตร์ของเวลาทั้งหมด. โบราณเลขระบบกรีกที่รู้จักกันในห้องใต้หลังคาหรือเลข Herodianic ได้รับการพัฒนาอย่างเต็มที่โดยประมาณ 450 คริสตศักราชและในการใช้งานปกติ อาจจะเป็นช่วงต้นของศตวรรษที่ 7 คริสตศักราช มันเป็นระบบฐาน 10 คล้ายกับอียิปต์หนึ่งก่อนหน้านี้ (และมากยิ่งขึ้นคล้ายกับในภายหลังระบบโรมัน) ที่มีสัญลักษณ์ 1, 5, 10, 50, 100, 500 และ 1,000 ซ้ำหลาย ๆ ครั้งที่จำเป็นเพื่อแสดงจำนวนที่ต้องการ . นอกจากที่ได้กระทำโดยการรวมแยกสัญลักษณ์ (1s, 10s, 100s, ฯลฯ ) ในตัวเลขที่จะเพิ่มและการคูณเป็นกระบวนการที่ลำบากขึ้นอยู่กับ doublings เนื่อง (ส่วนที่อยู่บนพื้นฐานของการผกผันของกระบวนการนี้). วส์ 'ทฤษฎีบทสกัดกั้นThales 'ทฤษฎีบทสกัดกั้นแต่ที่สำคัญที่สุดของคณิตศาสตร์กรีกอยู่บนพื้นฐานของรูปทรงเรขาคณิต วส์เป็นหนึ่งในเจ็ดปราชญ์ของกรีกโบราณที่อาศัยอยู่บนชายฝั่งโยนกไมเนอร์เอเชียในช่วงครึ่งแรกของศตวรรษที่ 6 คริสตศักราชมักจะคิดว่าจะเป็นคนแรกที่จะวางแนวทางสำหรับการพัฒนาที่เป็นนามธรรมของเรขาคณิตแม้ว่า สิ่งที่เรารู้การทำงานของเขา (เช่นในรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันและขวา) ตอนนี้ดูเหมือนประถมค่อนข้าง. วส์ก่อตั้งขึ้นในสิ่งที่ได้กลายเป็นที่รู้จักในฐานะ Thales 'ทฤษฎีบทโดยถ้าเป็นรูปสามเหลี่ยมจะถูกวาดในวงที่มีด้านยาวเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม แล้วมุมตรงข้ามจะเป็นมุมขวา (เช่นเดียวกับบางคุณสมบัติอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องที่ได้รับจากนี้) เขายังให้เครดิตกับทฤษฎีบทอื่นยังเป็นที่รู้จัก Thales 'ทฤษฎีบทหรือสกัดกั้นทฤษฎีบทเกี่ยวกับอัตราส่วนของส่วนของเส้นตรงที่มีการสร้างขึ้นถ้าสองเส้นตัดกันจะถูกขัดขวางโดยคู่ของแนว (และโดยการขยายอัตราส่วนของ ด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมคล้ายกัน). ที่มีขอบเขต แต่ตำนานของคริสตศักราชศตวรรษที่ 6 คณิตศาสตร์ Pythagoras ซามอสได้กลายเป็นความหมายเหมือนกันกับการเกิดของคณิตศาสตร์กรีก อันที่จริงเขาก็เชื่อว่าจะมีการประกาศเกียรติคุณทั้งสองคำว่า "ปรัชญา" ( "ความรักของภูมิปัญญา") และ "คณิตศาสตร์" ( "สิ่งที่ได้เรียนรู้") Pythagoras อาจจะเป็นคนแรกที่รู้ว่าเป็นระบบที่สมบูรณ์ของคณิตศาสตร์อาจจะสร้างองค์ประกอบทางเรขาคณิตที่ตรงกับตัวเลข Pythagoras 'ทฤษฎีบท (หรือพีทาโกรัสทฤษฎีบท) เป็นหนึ่งในที่รู้จักกันดีของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ แต่เขายังคงเป็นร่างที่เราจะเห็นและคณิตศาสตร์กรีกโดยไม่ได้ จำกัด อยู่ที่ชายคนหนึ่ง. สามปัญหาคลาสสิกสามคลาสสิกปัญหาสามปัญหาทางเรขาคณิตโดยเฉพาะอย่างยิ่งมักจะเรียกว่าเป็นปัญหาคลาสสิกสามคนและทุกคนที่จะ สามารถแก้ไขได้โดยวิธีการทางเรขาคณิตอย่างหมดจดโดยใช้เพียงขอบตรงและเข็มทิศ, วันที่กลับไปวันแรกของเรขาคณิตกรีก: "การ squaring (หรือพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส) ของวงกลม", "การเพิ่มขึ้น (หรือซ้ำ) ของลูกบาศก์" และ " trisection ของมุมที่ " ปัญหาเหล่านี้ยอมมีอิทธิพลอย่างลึกซึ้งในเรขาคณิตในอนาคตและนำไปสู่การค้นพบที่มีผลหลายแม้ว่าการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นจริงของพวกเขา (หรือเป็นมันเปิดออกพิสูจน์เป็นไปไม่ได้ของพวกเขา) ต้องรอจนกว่าศตวรรษที่ 19. ฮิปโปเครติสชิโอ (เพื่อไม่ให้สับสน กับแพทย์ชาวกรีกที่ดี Hippocrates คอส) เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์กรีกดังกล่าวที่นำมาประยุกต์ใช้กับตัวเองในการแก้ไขปัญหาเหล่านี้ในช่วงศตวรรษที่ 5 คริสตศักราช (ผลงานของเขาที่จะ "squaring วงกลม" ปัญหาเป็นที่รู้จักกัน Lune of Hippocrates) หนังสือที่มีอิทธิพลของเขา "The Elements" ย้อนไปประมาณ 440 คริสตศักราชคือการรวบรวมครั้งแรกขององค์ประกอบของรูปทรงเรขาคณิตและการทำงานของเขาคือเป็นแหล่งสำคัญสำหรับการทำงานในภายหลังของ Euclid. นักปราชญ์ของความขัดแย้งของ Achilles และเต่านักปราชญ์ของความขัดแย้งของ Achilles และเต่ามันเป็นครั้งแรกที่ชาวกรีกที่เจตนารมณ์กับความคิดของอินฟินิตี้เช่นอธิบายไว้ในความขัดแย้งที่รู้จักกันดีประกอบกับปราชญ์นักปราชญ์ของ Elea ในศตวรรษที่ 5 คริสตศักราช ที่มีชื่อเสียงที่สุดของความขัดแย้งของเขาเป็นที่ของ Achilles และเต่าซึ่งอธิบายถึงการแข่งขันระหว่างทฤษฎี Achilles และเต่า จุดอ่อนให้ได้ช้าเต่าเริ่มต้นหัว แต่เมื่อถึงเวลาจุดอ่อนถึงจุดเริ่มต้นของเต่าเต่าได้ย้ายไปอยู่ข้างหน้า ตามเวลาที่จุดอ่อนถึงจุดที่เต่าได้ย้ายอีกครั้ง ฯลฯ ฯลฯ เพื่อที่ว่าในหลักการที่สวิฟท์จุดอ่อนไม่สามารถจับขึ้นกับเต่าช้า. ความขัดแย้งเช่นนี้และนักปราชญ์ที่เรียกว่า Dichotomy Paradox จะขึ้นอยู่กับ Divi อนันต์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

คณิตศาสตร์กรีกherodianic ตัวเลขกรีกโบราณherodianic ตัวเลขกรีกโบราณเป็นอาณาจักรกรีกเริ่มแผ่อิทธิพลเข้าไปในทรงกลมของเอเซียไมเนอร์ เมโสโปเตเมีย และ อื่นๆ ชาวกรีกได้ฉลาดพอที่จะยอมรับและปรับองค์ประกอบประโยชน์จากสังคมที่พวกเขาเอาชนะ นี้เป็นจริงของคณิตศาสตร์ของพวกเขาเป็นอย่างอื่น และใช้องค์ประกอบของคณิตศาสตร์จากทั้งชาวบาบิโลนและอียิปต์ แต่พวกเขาเร็ว ๆนี้เริ่มที่จะทำผลงานที่สำคัญในสิทธิของตนเอง และเป็นครั้งแรก ที่เรา สามารถยอมรับผลงาน โดยแต่ละบุคคล โดยระยะเวลาขนมผสมน้ำยากรีกได้ , เป็นหนึ่งในละครมากที่สุด และที่สำคัญ การปฏิวัติในความคิดทางคณิตศาสตร์ของเวลาทั้งหมดระบบตัวเลขกรีกโบราณที่รู้จักกันเป็นห้องใต้หลังคาหรือ herodianic ตัวเลขที่ได้รับการพัฒนาอย่างเต็มที่โดยประมาณ 450 ปี และปกติใช้อาจเร็วเท่าที่ศตวรรษที่ 7 ปี มันเป็นฐาน 10 ระบบคล้ายกับก่อนหน้านี้อียิปต์หนึ่ง ( และยิ่งคล้ายกับระบบโรมันต่อมา ) ด้วยสัญลักษณ์ 1 , 5 , 10 , 50 , 100 , 500 และ 1 , 000 ซ้ำหลาย ๆครั้งต้องแสดงหมายเลขที่ต้องการ . นอกจากนี้โดยรวมแยกสัญลักษณ์ ( 1s , 10s , 100s , ฯลฯ ) ตัวเลขจะเพิ่มและการคูณคือกระบวนการที่ลำบากตามต่อเนื่อง doublings ( กองอยู่บนพื้นฐานของผกผันของขั้นตอนนี้ )ไทยรัฐ ' สกัดกั้นทฤษฎีบทไทยรัฐ ' สกัดกั้นทฤษฎีบทแต่ส่วนใหญ่ของคณิตศาสตร์กรีกตามเรขาคณิต เธลีส หนึ่งในเจ็ดปราชญ์ของกรีกโบราณ ที่อาศัยอยู่บนชายฝั่งโยนกของเอเชียเล็กน้อยในครึ่งแรกของศตวรรษ BCE , คือการพิจารณามักจะได้รับแรกที่วางแนวทางการพัฒนาบทคัดย่อเรขาคณิต ถึงแม้ว่าสิ่งที่เรารู้ว่างานของเขา ( เช่น ที่คล้ายกันและสามเหลี่ยมขวาตอนนี้ดูเหมือนว่าค่อนข้างประถมเธลีสก่อตั้งสิ่งที่ได้กลายเป็นที่รู้จักในฐานะของเธลีส ' ซึ่งถ้าเป็นสามเหลี่ยมจะวาดภายในวงกลมที่มีความยาวด้านเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลม แล้วมุมตรงกันข้ามจะเป็นมุมฉาก ( เช่นเดียวกับบางคุณสมบัติอื่น ๆที่เกี่ยวข้องได้จาก ) เขายังให้เครดิตกับทฤษฎีบทอื่น เรียกว่า เธลีส ' ทฤษฎีบทหรือสกัดกั้นทฤษฎีบทเกี่ยวกับอัตราส่วนของส่วนสายที่ถูกสร้างขึ้น ถ้าสองเส้นตัดกันถูกสกัดกั้นโดยคู่ขนาน ( และโดยการ อัตราส่วนของด้านของสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน )บ้าง แต่ตำนานของศตวรรษ BCE นักคณิตศาสตร์ปีทาโกรัสแห่งซามอส ได้กลายเป็นตรงกันกับวันเกิดของคณิตศาสตร์กรีก จริงๆ แล้ว เขาเชื่อว่ามีการใช้ทั้งคำ " ปรัชญา " ( " ความรักในปัญญา " ) และ " คณิตศาสตร์ " ( " สิ่งที่ได้เรียนรู้ " ) ปีทาโกรัสเป็นบางทีคนแรกที่ตระหนักว่า ระบบที่สมบูรณ์ของคณิตศาสตร์ สามารถสร้างองค์ประกอบทางเรขาคณิตที่สอดคล้องกับตัวเลข ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ( หรือทฤษฎีบทพีทาโกรัส ) เป็นหนึ่งในที่รู้จักกันดีที่สุดของทฤษฎีบทคณิตศาสตร์ทั้งหมด แต่เขายังคงคิดแย้ง เราจะเห็น และคณิตศาสตร์ชาวกรีกได้โดยไม่ จำกัด เพื่อคนหนึ่งสามปัญหาคลาสสิกสามปัญหาคลาสสิกสามปัญหาเรขาคณิตโดยเฉพาะอย่างยิ่งมักจะเรียกว่าเป็นสามคลาสสิกและการแก้ไขปัญหาทั้งหมดโดยวิธีการอย่างหมดจดทางเรขาคณิตโดยใช้เพียงขอบตรงและเข็มทิศ , วันที่กลับไปวันแรกของเรขาคณิตกรีก : " squaring ( หรือพื้นที่ ) จากวง " , " มาก ( หรือโรเนียว ) ของ คิวบ์ " และ " trisection ของมุม " ปัญหาเปลี่ยนยากเหล่านี้ซึ่งมีอิทธิพลต่อเรขาคณิตในอนาคตและการค้นพบที่ลูกดกมากมาย แม้ว่าการแก้ปัญหาที่แท้จริงของพวกเขา ( หรือตามที่มันเปิดออกที่พิสูจน์ไม่ได้ ) ต้องรอจนกว่าศตวรรษที่ 19ฮิปโปกราเตส ประเทศ ( เพื่อไม่ให้สับสนกับดีแพทย์กรีก Hippocrates ของ Kos ) เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์กรีกเช่นผู้ใช้เองปัญหาเหล่านี้ในช่วงศตวรรษที่ century BCE ( มีส่วนร่วมของเขา " squaring วงกลม " ปัญหาเรียกว่าลูนของ Hippocrates ) เขามีอิทธิพล หนังสือ " องค์ประกอบ " ย้อนไปประมาณ 440 ปี ถูกรวบรวมแรกขององค์ประกอบของรูปทรงเรขาคณิตและผลงานของเขาเป็นแหล่งที่มาสำคัญของยูคลิด ต่อมาทำงานเซโน ของ Paradox ของอคิลลีส และเต่าเซโน ของ Paradox ของอคิลลีส และเต่าเป็นชาวกรีกคนแรกที่ grappled กับความคิดของอินฟินิตี้ เช่นที่อธิบายไว้ใน ที่รู้จักกันดี ความขัดแย้งเกิดจากการ Zeno นักปรัชญาอีเลียในศตวรรษที่ 5 ปี ที่มีชื่อเสียงที่สุดของความขัดแย้งของเขานั้นจุดอ่อนและเต่า ซึ่งอธิบายถึงการแข่งขันทางทฤษฎีระหว่างอคิลลีส และเต่า จุดอ่อนให้ช้ามากเต่าหัวเริ่มแต่เวลา Achilles ถึงเต่าจุดเริ่มต้น เต่าได้ย้ายไปข้างหน้า โดยเวลา Achilles ถึงจุดที่เต่าได้ย้ายอีกครั้ง ฯลฯ ฯลฯ ดังนั้นในหลักการจุดอ่อนอย่างรวดเร็ว ไม่สามารถจับกับเต่าช้าความขัดแย้งเช่นนี้และ Zeno เรียกว่าขั้วความขัดแย้งอยู่บนพื้นฐาน