4.3. Lessons. In this section there

4.3. Lessons. In this section there are two lessons:
(1) Before solving a problem of interest, always test a model by first solving a problem
whose solution is mathematically tractible.
(2) The two discretization methods that we’ve discussed throughout this paper are commonly
used for simple numerical integration of ODEs. In this case, the problem is
well-posed if the number of equations matches the number of variables; i.e., there
are no degrees of freedom. One can show that a problem is well-posed with respect
to midpoint discretization if and only if it is well-posed with respect to trapezoidal
discretization. However, as we saw in this example, for control problems, i.e. problems
where there are degrees of freedom, the midpoint discretization will sometimes
have fewer degrees of freedom than the trapezoidal discretization. It seems
that the midpoint discretization has the “correct” number and that the trapezoidal
discretization has too many.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

4.3. บทเรียน ในส่วนนี้ มีบทเรียนที่สอง:(1) ก่อนการแก้ปัญหาความน่าสนใจ เสมอทดสอบแบบจำลอง โดยการแก้ปัญหาแรกแก้ปัญหาที่มีคือทางคณิตศาสตร์ tractible(2) การ discretization สองวิธีที่เราได้กล่าวถึงตลอดทั้งเอกสารนี้ได้ใช้สำหรับการรวมตัวเลขอย่างง่ายของ ODEs ในกรณีนี้ ปัญหาคือดี posed ถ้าหมายเลขของสมการตรงกับจำนวนของตัวแปร เช่น มีจะไม่มีองศาความเป็นอิสระ หนึ่งสามารถแสดงว่า มีปัญหา posed อย่างดี ด้วยความเคารพการ discretization จุดกึ่งกลางและถ้าหากมันเป็น posed ดีด้วย เคารพถึงเกลียวตาเปซdiscretization นี้ อย่างไรก็ตาม เราเห็นในตัวอย่างนี้ สำหรับควบคุมปัญหา ปัญหาเช่นมีองศาอิสระ discretization จุดกึ่งกลางจะบางครั้งมีองศาน้อยกว่าอิสระกว่า discretization เกลียวตาเปซ ดูเหมือนว่าว่า discretization จุดกึ่งกลางที่มีจำนวน "ถูกต้อง" และที่ตัวเกลียวตาเปซdiscretization มีมากหลาย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

4.3 บทเรียน ในส่วนนี้มีสองบทเรียน:
(1) ก่อนที่จะแก้ปัญหาที่น่าสนใจเสมอทดสอบแบบจำลองโดยการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นเป็นครั้งแรก
. ที่มีการแก้ปัญหาคือ tractible ทางคณิตศาสตร์
(2) สองวิธีต่อเนื่องที่เราได้พูดคุยกันตลอดบทความนี้เป็นปกติ
ใช้สำหรับการรวมตัวเลขที่เรียบง่ายของ ODEs ในกรณีนี้ปัญหาจะ
ดีถูกวางถ้าจำนวนสมตรงกับหมายเลขของตัวแปร; กล่าวคือมี
องศาของเสรีภาพไม่มี หนึ่งสามารถแสดงให้เห็นว่าปัญหาที่เกิดขึ้นเป็นอย่างดีถูกวางด้วยความเคารพ
ที่จะไม่ต่อเนื่องจุดกึ่งกลางและถ้าหากมันเป็นอย่างดีถูกวางที่เกี่ยวกับรูปทรงสี่เหลี่ยมคางหมู
ไม่ต่อเนื่อง แต่ที่เราเห็นในตัวอย่างนี้สำหรับปัญหาการควบคุมปัญหาเช่น
ที่มีองศาอิสระที่ไม่ต่อเนื่องจุดกึ่งกลางบางครั้งจะ
มีองศาที่น้อยกว่าความเป็นอิสระต่อเนื่องสี่เหลี่ยมคางหมู มันดูเหมือน
ว่าไม่ต่อเนื่องจุดกึ่งกลางมีจำนวน "ถูกต้อง" และรูปทรงสี่เหลี่ยมคางหมู
ต่อเนื่องมีมากเกินไป